【人教A版】高中数学必修4同步辅导与检测含答案第三章3.13.1.1两角差的余弦公式

1、人教版高中数学必修精品教学资料 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 a 级级 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1cos 78cos 18sin 78sin 18的值为的值为( ) a.12 b.13 c.32 d.33 解析：解析：原式原式cos(7818)cos 6012. 答案：答案：a 2 若若a(cos 60,sin 60),b(cos 15,sin 15),则则a b( ) a.22 b.12 c.32 d12 解析：解析： a bcos 60cos 15sin 60si

2、n 15cos(6015)cos 4522. 答案：答案：a 3已知已知 cos 1213, 32，2 ,则则 cos 4的值为的值为( ) a.5 213 b.7 213 c.17 226 d.7 226 解析：解析：因为因为 a 32，2 , ,所以所以 sin 513, , 所以所以 cos a4cos cos4sin sin4 121322 513227 226. 答案：答案：d 4已知已知abc 的三个内角分别为的三个内角分别为 a,b,c,若若 a(cos a,sin a),b(cos b,sin b),且且 a b1,则则abc 一定是一定是( ) a直角三角形直角三角形 b等腰

3、三角形等腰三角形 c等边三角形等边三角形 d等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：解析：因为因为 a bcos acos bsin asin bcos(ab)1, ,且且a, ,b, ,c 是三角形的内角是三角形的内角, ,所以所以 ab, ,即即abc 一定是等腰三角形一定是等腰三角形 答案：答案：b 5已知已知 cos cos 12,sin sin 32,则则 cos ( )( ) a12 b32 c.12 d1 解析：解析：由由 cos cos 12, ,sin sin 32, , 两边平方相加得两边平方相加得 (cos cos )2(sin sin )2 122 3221, , 所以所以

4、 22cos cos 2sin sin 1, , 2(cos cos sin sin )1, , cos( )12. 答案：答案：a 二、填空题二、填空题 6cos(x270)cos(x180)sin(x270)sin(x180)的的值等于值等于_ 解析：解析：原式原式cos(x270)(x180) cos 450cos(36090)cos 900. 答案：答案：0 7.12sin 7532sin 15的值等于的值等于_ 解析：解析：原式原式cos 60cos 15sin 60 sin 15 cos(60 15 )cos 45 22. 答案：答案：22 8已知已知 sin a47 210,a

5、4，2,则则 cos a_ 解析：解析：由由 a 4，2, ,可知可知 a4 2，34, ,则则 cos a4210, ,cosacos a44cos a4cos 4sin a4sin4210227 2102235. 答案：答案：35 三、解答题三、解答题 9(1)化简：化简： cos()cos()sin()sin()； (2)已知已知 sin 513, 2， ,求求 cos 4的值的值 解：解： (1)原式原式cos()cos()sin()sin()cos()()cos() (2)因为因为 sin 513, , 2， , , 所以所以 cos 1sin21213, , 所以所以 cos 4c

6、os cos 4sin sin 4 121322513227 226. 10已知已知 sin 23, 2， ,cos 34, ，32,求求 cos ( )的值的值 解：解：因为因为 2， , ,sin 23, , 所以所以 cos 1sin2 53, , 又又 ，32, ,cos 34, , 所以所以 sin 1cos2 74, , 所以所以 cos ( )cos cos sin sin 53 3423 743 52 712. b 级级 能力提升能力提升 1已知已知 xr, sin xcos xm,则则 m 的取值范围为的取值范围为( ) a1m1 b 2m 2 c1m 2 d 2m1 解析：

7、解析：sin xcos x 2 22sin x22 cos x 2 sin 34sin xcos 34cos x 2cos x34, , 因为因为 xr, , 所以所以1cos x341, , 所以所以 2m 2. 答案：答案：b 2函数函数 f(x)12sin 2x32cos 2x 的最小正周期是的最小正周期是_ 解析：解析：由由于于 f(x)cos 2xcos 6sin 2xsin 6cos 2x6, ,所以所以 t22. 答案：答案： 3 已知已知 sin sin sin 0,cos cos cos 0, 求证：求证：cos ( )12. 证明：证明：由由 sin sin sin 0, , co