141变量与函数04732

1、创设问题情境创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是张电影票，则该场的票房收入是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则y= 。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行

2、驶里程为小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，千米，行驶时间为行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s= ，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化； t(时)12310s(千米)1500205010 xx60120180600时间时间60tt3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ； （2）这一

3、天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即t随随 的变化而变化的变化而变化； 48610-2时间时间t转到5转到8 在上面的问题反映了不同事物的变化过程，在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数其中有些量（例如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变化，）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元元）。）。二、问题引申：二、问题引申：.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中：发生变化的

4、量叫做在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫；不变的量叫做做 ；指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；变量常量10 x和y60t和st和t返回引入练习一：练习一：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额元，则总金额y（元）（元）与学生数与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的

5、变量是。其中的变量是 。常量。常量是是 。2计划购买计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）（元）的关系式为的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量是，常量是 。3.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量是，常量是 。4下列表格式是王辉从下列表格式是王辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是 。rc2年龄（岁）年龄（岁）4 45 56 67 78 89 91010体重（千克）体重（千克）15.415.416.716.718.018.019.619.621.521.5

6、23.223.225.225.2y=4nn和y4n=50/aa和n50r和c2年龄和体重年龄和体重 学习变量后，我们会发现变量的变化学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值另一个变量就随之确定一个值. .自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面四个问题中的自变量与函数指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所

7、以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的值与之对应，所的值与之对应，所以以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温t都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.归纳：如果有两个变量和，对于归纳：如果有两个变量和，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，称的值与之对应，称x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tstttt唯一唯一自变量自变量函数函数

8、返回引入唯一唯一例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h52125h和shsh7.525练习二练习二购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，根据题意填表：支，根据题意填表：（1）y随随x变化的

9、关系式变化的关系式y= ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.2一个梯形的上底是一个梯形的上底是4，下底是，下底是9，写出面积，写出面积s随高随高h变化的函数关系变化的函数关系式式 ，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是自变量是 ， 是是 的函数。的函数。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24hs)94(219 , 4 ,21h和shsh3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有有50元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元设元设x个月

10、后小张的存个月后小张的存款数为款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式的函数关系式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ， 是是 的函数。的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300 x (2) s=570-95t (3) y=x (4) 2rs解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。 (2)常量是常

11、量是570，95；变量是；变量是t，s；自变量是；自变量是t；s是是t的函数。的函数。 (3)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。 (4)常量是常量是 ；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，表示时间，纵坐标纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是是 ， 是是 的函数。的函数。x和yyxv思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？都有唯一的值与之对应吗？答：答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。三、函数的不同表示法：三、函数的不同表示法：回顾回顾“票房收入问题票房收入问题”、“行程问题行程问题”、“气温变化问题气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？表示两个变量的对应关系有哪些方法？(1) ；(2) ；(3) 练习四练习四请你举一个能