高中数学第2章232空间两点间的距离课件苏教版必修2

1、23空间直角坐标系空间直角坐标系23.1空间直角坐标系空间直角坐标系23.2空间两点间的距离空间两点间的距离学习目标学习目标1.了解空间直角坐标系了解空间直角坐标系,空间中两点间的距离公式；空间中两点间的距离公式；2会用空间直角坐标系刻画点的位置会用空间直角坐标系刻画点的位置课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.3.2空空间间两两点点间间的的距距离离课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1数轴上两点间的距离公式：数轴上两点间的距离公式：d_.2平面直角坐标系中两点平面直角坐标系中两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间间的距离的距离d_.|x1x2|

2、知新益能知新益能1空间直角坐标系空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴；直，且有相同单位长度的数轴；_，这样就建立了一个空间直角坐标系这样就建立了一个空间直角坐标系_.相关概念：相关概念：_叫做坐标原点叫做坐标原点_叫做坐标轴叫做坐标轴.通过通过_的平面叫做坐标的平面叫做坐标平面，分别称为平面，分别称为_平面、平面、_平面、平面、_平面平面x轴、轴、y轴、轴、z轴轴oxyz点点ox轴、轴、y轴、轴、z轴轴每两个坐标轴每两个坐标轴xoyyozzox(2)右手

3、直角坐标系右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_的的正方向，食指指向正方向，食指指向_的正方向，如果中指指的正方向，如果中指指向向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系坐标系x轴轴y轴轴z轴轴思考感悟思考感悟1在给定的空间直角坐标系下，空间中任意一在给定的空间直角坐标系下，空间中任意一点与有序实数组点与有序实数组(x，y，z)之间是否存在惟一的对之间是否存在惟一的对应关系？应关系？提示：提示：是在给定空间直角坐标系下，空间给定是在给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组一点其坐标是惟一的有序实

4、数组(x，y，z)；反之；反之,给定一个有序实数组给定一个有序实数组(x，y，z)，空间也有惟一的，空间也有惟一的点与之对应点与之对应2空间一点的坐标空间一点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点a，作点，作点a在三条坐标轴上的在三条坐标轴上的_，即经过点，即经过点a作三个平面分别作三个平面分别_于于x轴、轴、y轴和轴和z轴，它们与轴，它们与x轴、轴、y轴和轴和z轴分别交于轴分别交于p，q，r.点点p，q，r在相应数轴上的坐标依次为在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对我们把有序实数对(x，y，z)叫做叫做_，记，记为为_射影射影垂直垂直点点a的坐标的坐标a(x，y，z)3空间两

5、点间的距离公式空间两点间的距离公式一般地，空间中的任意两点一般地，空间中的任意两点p1(x1，y1，z1),p2(x2，y2，z2)间的距离为间的距离为p1p2_，叫做空间两，叫做空间两点间的距离点间的距离思考感悟思考感悟2空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？吗？提示：提示：适用空间两点间的距离公式适用于空间任适用空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用课堂互动讲练课堂互动讲练空间任一点的坐标的确定空间任一点的坐标的确定考点突破考点突破空间中点空间中点p坐标的确定方法：坐

6、标的确定方法：(1)投影法：即找到点投影法：即找到点p在三条坐标轴上的投影在三条坐标轴上的投影点方法是过点点方法是过点p作三个平面分别垂直于作三个平面分别垂直于x轴、轴、y轴轴和和z轴于轴于a、b、c三点三点(a、b、c即为点即为点p在三条坐在三条坐标轴上的投影点标轴上的投影点)，点，点a、b、c在在x轴、轴、y轴、轴、z轴上轴上的坐标分别是的坐标分别是a、b、c，则，则(a、b、c)就是点就是点p的坐的坐标标(2)路径法：先从原点出发沿路径法：先从原点出发沿x轴的正方向轴的正方向(x0)或或负方向负方向(x0)移动移动|x|个单位，再沿个单位，再沿y轴的正方向轴的正方向(y0)或负方向或负方

7、向(y0)移动移动|y|个单位，最后沿个单位，最后沿z轴的正方轴的正方向向(z0)或负方向或负方向(z0)移动移动|z|个单位即可得到此点个单位即可得到此点的坐标的坐标已知正方体已知正方体abcda1b1c1d1中，中，e，f，g分分别是别是dd1，bd，bb1的中点的中点,且正方体棱长为且正方体棱长为1，请，请建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,写出正方体各顶点及写出正方体各顶点及e、f、g的坐标的坐标【思路点拨】【思路点拨】由空间直角坐标系的知识可知，确由空间直角坐标系的知识可知，确定点的坐标的关键是建立右手直角坐标系，不同的定点的坐标的关键是建立右手直角坐标系，不同的建系方法，点的

8、坐标不同，适当的建系，可使点的建系方法，点的坐标不同，适当的建系，可使点的坐标简单，由于正方体每一个顶点连结的三条棱两坐标简单，由于正方体每一个顶点连结的三条棱两两互相垂直，因此以某一顶点为坐标原点，建立右两互相垂直，因此以某一顶点为坐标原点，建立右手直角坐标系手直角坐标系【解】【解】如图所示，以如图所示，以d为坐标原点，棱为坐标原点，棱da、dc、dd1所在的直线分别为所在的直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立右手直角轴建立右手直角坐标系坐标系dxyz.由正方体棱长为由正方体棱长为1，点，点d为坐标原点，为坐标原点，即即d(0,0,0),且点且点a、c、d1分别在分别在x轴、轴、y轴、轴、

9、z轴上，轴上，所以它们的坐标分别为所以它们的坐标分别为a(1,0,0)、c(0,1,0)、d1(0,0,1).点点b、c1、a1分别在分别在xdy平面、平面、ydz平面、平面、zdx平面内平面内,所以坐标分别为所以坐标分别为b(1,1,0)、c1(0,1,1)、a1(1,0,1)因因为为b1在三条轴上的射影分别为在三条轴上的射影分别为a、c、d1，故点，故点b1的的坐标为坐标为(1,1,1)【名师点评】【名师点评】写点的坐标的关键是建系，建立空写点的坐标的关键是建系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；让尽可能多的点落

10、在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性充分利用几何图形的对称性变式训练变式训练1设正四棱锥设正四棱锥sp1p2p3p4的所有棱长均的所有棱长均为为a，建立适当的空间直角坐标系求点，建立适当的空间直角坐标系求点s，p1，p2，p3和和p4的坐标的坐标解：解：如图所示，正四棱锥如图所示，正四棱锥sp1p2p3p4，其中，其中o为为底面正方形的中心，底面正方形的中心，p1p2y轴，轴，p1p4x轴，轴，so在在z轴上因为轴上因为p1p2a，而，而p1，p2，p3，p4空间中点的对称问题空间中点的对称问题(1)关于哪个平面的对称点，点在哪个平面上的坐关于哪个平面的对称点，点在哪个平面上

11、的坐标不变，另外的坐标变成原来的相反数；标不变，另外的坐标变成原来的相反数；(2)关于关于哪条坐标轴对称，哪个坐标不变，另两个变为原哪条坐标轴对称，哪个坐标不变，另两个变为原来的相反数；来的相反数；(3)关于原点对称的坐标，三个坐标关于原点对称的坐标，三个坐标分别互为相反数分别互为相反数如图所示，长方体如图所示，长方体abcda1b1c1d1的对称的对称中心为坐标原点中心为坐标原点o，交于同一顶点的三个面分别平，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点行于三个坐标平面，顶点a(2，3，1)，求其，求其他他7个顶点的坐标个顶点的坐标【思路点拨】【思路点拨】根据长方体的对称性求解根据长方体

12、的对称性求解【解】【解】长方体的对称中心为坐标原点长方体的对称中心为坐标原点o，因为顶，因为顶点点a(2，3，1)，所以，所以a关于原点的对称点关于原点的对称点c1的坐标为的坐标为(2,3,1)又因为又因为c与与c1关于坐标平面关于坐标平面xoy对对称，所以称，所以c(2,3，1)而而a1与与c关于原点对称，所关于原点对称，所以以a1(2，3,1)又因为又因为c与与d关于坐标平面关于坐标平面yoz对称，所以对称，所以d(2,3，1)因为因为b与与c关于坐标平关于坐标平面面xoz对称，所以对称，所以b(2，3，1)b1与与b关于坐标关于坐标平面平面xoy对称，所以对称，所以b1(2，3,1)同理

13、同理d1(2，3,1)综上可知长方体的其它综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为：个顶点坐标分别为：c1(2，3,1)，c(2,3，1)，a1(2，3,1)，b(2，3，1)，b1(2，3,1)，d(2,3，1)，d1(2,3,1)【名师点评】【名师点评】此类问题要类比平面直角坐标系此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解求对称点的问题常常可用能准确求解求对称点的问题常常可用“关于谁关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反对称，谁保持不变，其余坐标相反”的说法如的说法如关于关于x轴的对称点就是横坐标不变，其余的两个数

14、轴的对称点就是横坐标不变，其余的两个数变为原来的相反数；关于变为原来的相反数；关于xoy坐标平面的对称点，坐标平面的对称点，横、纵坐标都不变，竖坐标变成原来的相反数横、纵坐标都不变，竖坐标变成原来的相反数在空间直角坐标系中，任一点在空间直角坐标系中，任一点p(x，y，z)的几种特的几种特殊的对称点的坐标如下：殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是p1(x，y，z)(2)关于关于x轴轴(横轴横轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是p2(x，y，z)(3)关于关于y轴轴(纵轴纵轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是p3(x，y，z)(4)关于关于z轴轴(竖轴竖轴)

15、对称的点的坐标是对称的点的坐标是p4(x，y，z)(5)关于关于xoy坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是p5(x，y，z)(6)关于关于yoz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是p6(x，y,z)(7)关于关于xoz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是p7(x，y,z)变式训练变式训练2在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点p(2,1,4)(1)求点求点p关于关于x轴的对称点的坐标；轴的对称点的坐标；(2)求点求点p关于关于xoy平面的对称点的坐标；平面的对称点的坐标；(3)求点求点p关于点关于点m(2，1，4)的对称点的坐的对称点的坐标标解：解：(

16、1)由于点由于点p关于关于x轴对称后，它在轴对称后，它在x轴的分量不轴的分量不变，在变，在y轴、轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为称点为p1(2，1，4)(2)由于点由于点p关于关于xoy平面对称后，它在平面对称后，它在x轴、轴、y轴的轴的分量不变，在分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为对称点为p2(2,1，4)(3)设对称点为设对称点为p3(x，y，z)，则点，则点m为线段为线段pp3的中的中点，由中点坐标公式，可得点，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412.所以所以p3(6

17、，3，12)空间两点间距离公式的应用空间两点间距离公式的应用(本题满分本题满分14分分)已知已知a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，求，求ab取最小值时取最小值时a，b两点的两点的坐标，并求此时的坐标，并求此时的ab.【思路点拨】【思路点拨】解答本题可由空间两点间的距离解答本题可由空间两点间的距离公式建立公式建立ab关于关于x的函数，由函数的性质求的函数，由函数的性质求x，再确定坐标再确定坐标【名师点评】【名师点评】解决这类问题的关键是根据点的坐解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，再结合已知条件确定点的坐标未知的关系，再结合已知条件确定点的坐标变式训练变式训练3如图，在正方