高中数学必修四导学案：3.2 三角恒等变换 小结

1、人教版高中数学必修精品教学资料3.2三角恒等变换 小结【学习目标】1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1 熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2 几个公式变形：=_=_tan±tan=tan(±)(1tantan)；3形如asin bcos 的化简：asin bcos sin(),其中cos _,sin _,即tan .【自学探究】一、两角和与差的三角函数公式的应用例1:在abc

2、中,角c120°,tan atan b,则tan atan b的值为()a b c d例2：化简：.思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式,同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin,则sin 2x_.例4、已知0,cos,sin,求sin()的值思考感悟：1应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,把“所求角”用“已知角”来表示,然后应用诱导公式2常见的配角技巧：()； ； ； ；三、三角函数式的化简、求值例5：化简： (2) 例6：已知,求的值思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”,找到之间的差别与联系,把角进行合理拆分； (2)二

3、看“函数名称”,看函数名称间的差异与联系,常见有“切化弦”；(3)三看“结构特征”,可以帮我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等四、三角恒等式的证明例7：求证：sin 2.例8：已知0,0,且3sin sin(2),4tan1tan2,证明：.思考感悟：1证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的的化繁为简、左右归一。2三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征,化繁为简,左右归一,变更论证,化异为同(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系,选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法【课堂小结】【当堂达标】1化简

4、：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2.2求值：sin 50°(1tan 10°)_.3已知sin msin(2)(m1),求证：tan()tan .【课后作业】1cos2的值为( )a.1b. c. d. 2cos2cos2coscos的值等于( )a. b. c. d.13已知,且sin(),则tan等于( )a.3 b.2 c.2 d.3 4如果tan,那么cos的值是( )a. b. c. d. 5在abc中,若sinbsinccos2,则此三角形为( )a.等边三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形 6已知sin,23,那么sincos_.7coscos_. 8tan19°tan26°tan19°tan26°_.9已知sin22sin2coscos21,(0,),求sin、tan.10已知sin(x)cos(x),求cos4x的值.【延伸探究】11已知函数（1）求的最小正周期；（2