高中数学新人教A版必修5学案 2.5 等比数列的前n项和第2课时_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料2.5等比数列的前n项和(第2课时)学习目标掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题.通过等比数列的前n项和公式的推导过程,体会“错位相减法”以及分类讨论的思想方法.通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、应用价值,发展数学的理性思维.合作学习一、设计问题,创设情境复习引入:1.等比数列的通项公式; 2.等比数列的前n项和公式. 3.类比等差数列的前n项和,等比数列的前n项和会有怎样的性质?已知数列an是等差数列,sn是其前n项和.可以证明若kn*,sk,s2k-sk,成等差数列. 那

2、么等比数列是否有类似的性质?二、信息交流,揭示规律1.等比数列的通项公式和前n项和公式这两个公式中含有五个量,分别是sn,an,n,q,a1,两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量,即“知三求二”.把公式看成方程,两个公式对应两个方程,可以解决两个未知数.2.已知数列an是等比数列,sn是其前n项和.可以证明:kn*,sk,s2k-sk,s3k-s2k成等比数列.sk=a1+a2+a3+ak=a1(1+q+q2+qk-1),s2k-sk=ak+1+ak+2+ak+3+a2k=ak+1(1+q+q2+qk-1),s3k-s2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+a3k=

3、a2k+1(1+q+q2+qk-1),=. 三、运用规律,解决问题【例1】在等比数列an中,已知a1=2,s3=26,求q和sn.【例2】在等比数列an中,已知sn=48,s2n=60,求s3n.【例3】已知sn是数列an的前n项和,sn=pn(pr,nn*),判断an是否为等比数列?四、变式训练,深化提高等比数列an的前n项和为sn,已知s1,s3,s2成等差数列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求sn.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.an=a1qn-12.sn=3.s3k-s2k二、信息交流,揭示规律2.qk三、运用规律,解决问题【例1】解:

4、因为s3=26,a1+a2+a3=26,所以a1(1+q+q2)=26,即2(1+q+q2)=26,于是得q2+q-12=0,解得q=-4,或q=3,当q=-4时,sn=×(-4)n,当q=3时,sn=3n-1.【例2】解:由性质知:sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列.所以122=48×(s3n-60),解得s3n=63.【例3】解:由sn=pn(nn*),有a1=s1=p.当n2时,an=sn-sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1,故a2=(p-1)p,因此数列an成等比数列但满足此条件的实数p是不存在的,所以数列an不是等比数列.四、变式训练,深化提高解:(1)由题意,有s1+s2=2s3,即a1+(a1+a1q)=2(a1+a

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