高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评15 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（十五）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知an(1)n,数列an的前n项和为sn,则s9与s10的值分别是()a1,1b1,1c1,0d1,0【解析】s91111111111.s10s9a10110.【答案】d2已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于()a31 b33 c35 d37【解析】根据等比数列性质得q5,25,s1033.【答案】b3等比数列an的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列若a11,则s4等于()a7 b8 c15 d16【解析】设an的公比为q,4a1,2a2,a3成等差数列,4a24a

2、1a3,即4a1q4a1a1q2,即q24q40,q2,又a11,s415,故选c.【答案】c4在等比数列an中,如果a1a240,a3a460,那么a7a8()a135 b100c95 d80【解析】由等比数列的性质知a1a2,a3a4,a5a6,a7a8成等比数列,其首项为40,公比为.a7a840×3135.【答案】a5数列an,bn都是等差数列,a15,b17,且a30b3060,则anbn的前30项的和为()a1 000 b1 020 c1 040 d1 080【解析】anbn的前30项的和s30(a1b1)(a2b2)(a30b30)(a1a2a3a30)(b1b2b3b

3、30)15(a1a30b1b30)1 080.【答案】d二、填空题6等比数列an共有2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的3倍,则公比q_.【解析】设an的公比为q,则奇数项也构成等比数列,其公比为q2,首项为a1,s2n,s奇.由题意得.1q3,q2.【答案】27数列11,103,1 005,10 007,的前n项和sn_.【解析】数列的通项公式an10n(2n1)所以sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.【答案】(10n1)n28如果lg xlg x2lg x10110,那么lg xlg2xlg10x_.【解析】由已知(1210)lg

4、 x110,55lg x110.lg x2.lg xlg2xlg10x22221021122 046.【答案】2 046三、解答题9在等比数列an中,已知s3013s10,s10s30140,求s20的值. 【导学号：05920073】【解】s303s10,q1.由得q20q10120,q103,s20s10(1q10)10×(13)40.10已知an是首项为1的等比数列,sn是an的前n项和,且9s3s6,求数列的前5项和【解】若q1,则由9s3s6得9×3a16a1,则a10,不满足题意,故q1.由9s3s6得9×,解得q2.故ana1qn12n1,n1.所以

5、数列是以1为首项,为公比的等比数列,其前5项和为s5.能力提升1(2015·广州六月月考)设等比数列an的前n项和为sn,若s10s512,则s15s5()a34 b23c12 d13【解析】在等比数列an中,s5,s10s5,s15s10,成等比数列,因为s10s512,所以s52s10,s15s5,得s15s534,故选a.【答案】a2设数列an的前n项和为sn,称tn为数列a1,a2,a3,an的“理想数”,已知数列a1,a2,a3,a4,a5的理想数为2 014,则数列2,a1,a2,a5的“理想数”为()a1 673 b1 675 c. d.【解析】因为数列a1,a2,a5

6、的“理想数”为2 014,所以2 014,即s1s2s3s4s55×2 014,所以数列2,a1,a2,a5的“理想数”为.【答案】d3已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为sn(nn*),且s3a3,s5a5,s4a4成等差数列,则an_.【解析】设等比数列an的公比为q,由s3a3,s5a5,s4a4成等差数列,所以s5a5s3a3s4a4s5a5,即4a5a3,于是q2.又an不是递减数列且a1,所以q.故等比数列an的通项公式为an×n1(1)n1×.【答案】(1)n1×4(2015·重庆高考)已知等差数列an满足a32,前3项和s3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1,b4a15,求bn的前n项和tn.【解】(1)设an的公差为d,则由已知条件得a1