高中数学人教A版必修3：课时跟踪检测十三 变量间的相关关系 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时跟踪检测（十三） 变量间的相关关系层级一层级一学业水平达标学业水平达标1下列变量具有相关关系的是下列变量具有相关关系的是()a人的体重与视力人的体重与视力b圆心角的大小与所对的圆弧长圆心角的大小与所对的圆弧长c收入水平与购买能力收入水平与购买能力d人的年龄与体重人的年龄与体重解析：解析：选选 cb 为确定性关系；为确定性关系；a，d 不具有相关关系，故选不具有相关关系，故选 c.2已知变量已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为则其回归方程可能为a.y1.5x2b.y1.5x2c.y1

2、.5x2d.y1.5x2解析解析：选选 b设回归方程为设回归方程为ybxa，由散点图可知变量由散点图可知变量 x，y 之间负相关之间负相关，回归直线回归直线在在 y 轴上的截距为正数，所以轴上的截距为正数，所以b0，因此方程可能为，因此方程可能为y1.5x2.3.设设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量是变量 x 和和 y 的的 n 个样本点个样本点，直直线线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示， 则以则以下结论正确的是下结论正确的是()a直线直线 l 过点过点(x，y)b回归直线必通过散点图中的多个

3、点回归直线必通过散点图中的多个点c直线直线 l 的斜率必在的斜率必在(0,1)d当当 n 为偶数时，分布在为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同两侧的样本点的个数一定相同解析：解析：选选 aa 是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故 b 错误；回归错误；回归直线的斜率不确定，故直线的斜率不确定，故 c 错误；分布在错误；分布在 l 两侧的样本点的个数不一定相同，故两侧的样本点的个数不一定相同，故 d 错误错误4对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程yabx 中，回归系数中，回归

4、系数b()a不能小于不能小于 0b不能大于不能大于 0c不能等于不能等于 0d只能小于只能小于 0解析解析：选选 c当当b0 时时，r0，这时不具有线性相关关系这时不具有线性相关关系，但但b能大于能大于 0，也能小于也能小于 0.52016 年元旦前夕年元旦前夕，某市统计局统计了该市某市统计局统计了该市 2015 年年 10 户家庭的年收入和年饮食支出户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：的统计资料如下表：年收入年收入x(万元万元)24466677810年饮食年饮食支出支出 y(万元万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知如果已知 y 与与 x 是

5、线性相关的，求回归方程；是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为若某家庭年收入为 9 万元，预测其年饮食支出万元，预测其年饮食支出(参考数据：参考数据：错误错误!iyi117.7，错误错误!2i406)解：解：依题意可计算得：依题意可计算得：x6，y1.83，x236，xy10.98，又又错误错误!iyi117.7，错误错误!2i406，b错误错误!0.17，aybx0.81，y0.17x0.81.所求的回归方程为所求的回归方程为y0.17x0.81.(2)当当 x9 时，时，y0.1790.812.34(万元万元)可估计年收入为可估计年收入为 9 万元的家庭每年饮食支出约为万元的家庭

6、每年饮食支出约为 2.34 万元万元层级二层级二应试能力达标应试能力达标1一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于大于 5 个个)，从中取，从中取 5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是()a确定性关系确定性关系b相关关系相关关系c函数关系函数关系d无任何关系无任何关系解析：解析：选选 b每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系

7、球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系2农民工月工资农民工月工资 y(元元)依劳动生产率依劳动生产率 x(千元千元)变化的回归直线方程为变化的回归直线方程为y5080 x，下列，下列判断正确的是判断正确的是()a劳动生产率为劳动生产率为 1 000 元时，工资为元时，工资为 130 元元b劳动生产率提高劳动生产率提高 1 000 元时，工资水平提高元时，工资水平提高 80 元元c劳动生产率提高劳动生产率提高 1 000 元时，工资水平提高元时，工资水平提高 130 元元d当月工资为当月工资为 210 元时，劳动生产率为元时，劳动生产率为 2 000 元元解析解析：

8、选选 b由回归直线方程由回归直线方程y5080 x 知知，x 每增加每增加 1，y 增加增加 80，但要注意但要注意 x 的单的单位是千元，位是千元，y 的单位是元的单位是元3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子身高数据如下：对父子身高数据如下：父亲身高父亲身高 x(cm)174176176176178儿子身高儿子身高 y(cm)175175176177177则则 y 对对 x 的线性回归方程为的线性回归方程为()ayx1byx1cy8812xdy176解 析 ：解 析 ： 选选 c计 算 得 ，计 算 得 ，/p>

9、61785 176 ，y1751751761771775176，根据回归直线经过样本中心，根据回归直线经过样本中心(x，y)检验知，检验知，c 符合符合4已知已知 x 与与 y 之间的几组数据如下表：之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa，若某同学根据上表中的前两组，若某同学根据上表中的前两组数据数据(1,0)和和(2,2)求得的直线方程为求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是，则以下结论正确的是()a.bb，aab.yb，aac.bad.yb，aa解析：解析：选选 c由由(1,0)，(2,

10、2)求求 b，a.b20212，a0212.求求b，a时，时，错误错误!iyi04312152458，x3.5，y136，错误错误!2b5863.51369163.5257，a136573.51365213，ba.5正常情况下，年龄在正常情况下，年龄在 18 岁到岁到 38 岁的人，体重岁的人，体重 y(kg)对身高对身高 x(cm)的回归方程为的回归方程为y0.72x58.2，张红同学，张红同学(20 岁岁)身高为身高为 178 cm，她的体重应该在，她的体重应该在_ kg 左右左右解析解析：用回归方程对身高为用回归方程对身高为 178 cm 的人的体重进行预测的人

11、的体重进行预测，当当 x178 时时，y0.7217858.269.96(kg)答案：答案：69.966某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：销，得到如下数据：单价单价 x(元元)456789销量销量 y(件件)928280807868由表中数据，求得线性回归方程为由表中数据，求得线性回归方程为y4xa，则，则a_.解析：解析：x4567896132，y928280807868680，由回归方程过样本中心点由回归方程过样本中心点(x，y)得得 804132a.即即a8041

12、32106.答案答案：1067对某台机器购置后的运行年限对某台机器购置后的运行年限 x(x1,2,3，)与当年利润与当年利润 y 的统计分析知的统计分析知 x，y 具备具备线性相关关系线性相关关系，回归方程为回归方程为y10.471.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为估计该台机器最为划算的使用年限为_年年解析：解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当 y0 时，令时，令 10.471.3x0，解，解得得 x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为，故估计该台机器最为划算的使用年限为 8 年年答案答案：88一项关于一项关于 16 艘轮船的研究中，船

13、的吨位区间为艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨单位：吨)，船员的人，船员的人数数 532 人，船员人数人，船员人数 y 关于吨位关于吨位 x 的回归方程为的回归方程为y9.50.006 2x，(1)若两艘船的吨位相差若两艘船的吨位相差 1 000，求船员平均相差的人数；，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数估计吨位最大的船和最小的船的船员人数解：解：(1)设两艘船的吨位分别为设两艘船的吨位分别为 x1，x2，则，则y1y29.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 21 0006，即船员平均相差即船员平均相差 6 人人(2

14、)当当 x192 时，时，y9.50.006 219211，当当 x3 246 时，时，y9.50.006 23 24630.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为 30 人和人和 11 人人9 某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利 y(元元)与该周每天销售这种服装的件与该周每天销售这种服装的件数数x(件件)之间有一组数据如下表：之间有一组数据如下表：每天销售服装件数每天销售服装件数 x(件件)3456789该周内所获纯利该周内所获纯利 y(元元)66697381899091(1)求求x，y；(2)若纯利若纯利 y 与每天销售这种服装的件数与每天销售这种服装的件数 x 之间是线性相关的，求回归直线方程；之间是线性相关的，求回归直线方程；(3)若该店每周至少要获纯利若该店每周至少要获纯利 200 元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？(提示：提示：错误错误!2i280，错误错误!2i45 309，错误错误!iyi3 487)解：解：(1)x34567897