【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(二十一) 3.2.3

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(二十一)直线的一般式方程(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·鄂州高一检测)在x轴与y轴上的截距分别是-2与3的直线方程是()a.2x-3y-6=0b.3x-2y-6=0c.3x-2y+6=0d.2x-3y+6=0【解析】选c.因为直线在x轴,y轴上的截距分别为-2,3,由直线方程的截距式得直线方程为x-2+y3=1,即3x-2y+6=0.【补偿训练】若直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则实数a的值为()a.3b.-6c.-3d.6【解析】选b.将x=3,y=0代入方程(a+2

2、)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,解得a=-6.2.(2015·蚌埠高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()a.x-2y-1=0b.x-2y+1=0c.2x+y-2=0d.x+2y-1=0【解题指南】先根据平行关系得到所求直线的斜率,然后由点斜式写出所求直线的方程.【解析】选a.由题意得,所求直线的斜率为12,又因为所求直线过点(1,0),故所求直线的方程为y-0=12(x-1),即x-2y-1=0.【一题多解】与直线x-2y-2=0平行的直线方程可设为x-2y+c=0(c-2),由直线x-2y+c=0过点(1,0),得c=-

3、1,故直线方程为x-2y-1=0.3.(2015·三明高一检测)若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形只能是()【解析】选c.由题意知,函数的解析式为y=-abx-cb,因为ac<0,bc<0,所以a·b>0,所以-ab<0,-cb>0,故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.【补偿训练】直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab0)的图象只可能是如图中的()【解析】选b.l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,在a选项中,由l1的图象知a>0,b<0,判知l2的图象不符合.在b选项中,由

4、l1的图象知a>0,b<0,判知l2的图象符合,在c选项中,由l1知a<0,b>0,所以-b<0,排除c;在d选项中,由l1知a<0,b<0,由l2知a>0,排除d.二、填空题(每小题4分,共8分)4.直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.【解析】方程2x+3y+1=0化为3y=-2x-1,两边同除以3,即y=-2x3-13.方程2x+3y+1=0化为2x+3y=-1,两边同除以-1,整理为截距式为x-12+y-13=1.答案:y=-2x3-13x-12+y-13=1【补偿训练】已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距

5、为-4,则直线l的点斜式方程为;一般式方程为.【解析】由于直线的倾斜角为60°,则直线的斜率为k=3,又在y轴上的截距为-4,即该直线过点(0,-4),所以直线的点斜式方程为:y+4=3(x-0),化为一般式方程为:3x-y-4=0.答案:y+4=3(x-0)3x-y-4=05.若直线l1:(2a+3)x+(a-1)y+3=0与l2:(a+2)x+(1-a)y-3=0平行,则实数a=.【解析】若l1l2,则(2a+3)(1-a)-(a-1)(a+2)=0,整理得3a2+2a-5=0,解得a=1或a=-53,当a=1时,l1:5x+3=0,l2:3x-3=0,易知l1l2,当a=-53

6、时,l1:-13x-83y+3=0即x+8y-9=0,l2:13x+83y-3=0即x+8y-9=0,故l1与l2重合,综上知a=1.答案:1【误区警示】解答本题,易忽视a=-53时直线l1与l2重合,从而错答为a=1或a=-53.三、解答题6.(10分)(2015·烟台高一检测)若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线,(1)求实数m的值.(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的范围.【解析】(1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,则m2.(2)由题意知,m2,由-(m2-3m+2)m-2=1,解得m=0.【补偿训练】(2015·哈尔滨高一

7、检测)求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.【解题指南】根据与已知直线2x-y+3=0平行,可先设所求的直线方程为2x-y+c=0,再表示出在两坐标轴上的截距,结合面积求解.【解析】设所求的直线方程为2x-y+c=0,令y=0,x=-c2,令x=0,y=c,所以12c·-c2=9,解得c=±6,故所求直线方程为2x-y±6=0.【延伸探究】将本题中的平行改为垂直,又如何求解?【解析】设所求的直线方程为x+2y+c=0,令y=0,x=-c,令x=0,y=-c2,所以12|(-c)·-c2|=9,解得c=±6

8、,故所求直线方程为x+2y±6=0.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·淮南高一检测)过点p(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()a.2x+y-1=0b.2x+y-5=0c.x+2y-5=0d.x-2y+7=0【解析】选a.垂直于直线x-2y+3=0,则斜率为-2,由点斜式得直线方程为y-3=-2(x+1),化成一般式为2x+y-1=0.【一题多解】选a.设直线方程为2x+y+c=0,又过点p(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,即2x+y-1=0.2.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()a.ab&g

9、t;0,bc>0b.ab>0,bc<0c.ab<0,bc>0d.ab<0,bc<0【解析】选d.直线经过第一、二、三象限,只需纵截距为正,斜率为正,方程化为y=-abx-cb,得-ab>0,-cb>0,得ab<0,bc<0.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·哈尔滨高一检测)不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点.【解析】令m=12得y=3;令m=-3得x=2;两直线交点为p(2,3),将点p(2,3)坐标代入原直线方程,得(2m-1)×2-(m+3)

10、15;3-(m-11)=0恒成立,因此,直线过定点p(2,3).答案:(2,3)【一题多解】将方程化为(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,因为m为任意实数,上式都成立,故当x+3y-11=0,2x-y-1=0时上式恒成立,解得x=2,y=3,即定点p(2,3)的坐标恒满足原直线方程,因此,直线过定点p(2,3).答案:(2,3)【拓展延伸】求直线过定点问题的方法(1)求直线过定点问题,先用特殊值找到一定点,再证明其坐标始终满足直线方程.(2)利用恒成立问题,得到方程组,解出解集即可.【补偿训练】直线ax-y+1=0恒经过点p,则p点坐标为.【解析】当x=0时,可得0-y+1=0,所以y

11、=1,所以无论a为何值,直线ax-y+1=0总过点(0,1).答案:(0,1)4.在平面直角坐标系xoy中,若直线l1:x-2y-1=0和直线l2:2x-ay-a=0平行,则常数a的值为.【解析】当a=0时,l2:x=0,显然与l1不平行.当a0时,由1×(-a)-(-2)×2=0,-2×(-a)-(-1)×(-a)0,解得a=4.答案:4三、解答题5.(10分)已知平面内两点a(8,-6),b(2,2).(1)求ab的中垂线方程.(2)求过点p(2,-3)且与直线ab平行的直线l的方程.(3)一束光线从b点射向(2)中的直线l,若反射光线过点a,求反射

12、光线所在直线的方程.【解析】(1)因为8+22=5,-6+22=-2.所以ab的中点坐标为(5,-2),所以kab=-6-28-2=-43,所以ab的中垂线的斜率为34,ab的中垂线的方程为y+2=34(x-5)即3x-4y-23=0.(2)由(1)知kab=-43,所以直线l的方程为y+3=-43(x-2),即4x+3y+1=0.(3)设b(2,2)关于直线l的对称点b(m,n)则n-2m-2=34,4×m+22+3×n+22+1=0,解得m=-145,n=-85,所以b-145,-85,kba=-6+858+145=-1127,所以反射光线所在直线方程为y+6=-1127(x-8),即11x+27y+74=0.【补偿训练】(2015·承德高一检测)直线l:(m2-2m-3