高中数学人教A版必修四课下能力提升：八含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课下能力提升(八)学业水平达标练题组 1用“五点法”作简图1用“五点法”作 ysin 2x 的图象时,首先描出的五个点的横坐标是()a0,2,32,2b0,4,2,34,c0,2,3,4d0,6,3,2,232函数 y1sin x,x0,2的大致图象是()3函数 ysin|x|的图象是()4用“五点法”作出函数 y12sin x,x0,2的图象题组 2利用正、余弦函数的图象解不等式5不等式 cos x0,x0,2的解集为()a.2，32b.2，32c.0，2d.2，26函数 y 2cos x 2的定义域是_7求函数 ysin x12 cos x的定义域题组 3正、

2、余弦曲线与其他曲线的交点问题8y1sin x,x0,2的图象与直线 y32交点的个数是()a0b1c2d39方程 cos xlg x 的实根的个数是()a1b2c3d无数10判断方程 sin xx10的根的个数能力提升综合练1对余弦函数 ycos x 的图象,有以下描述：向左向右无限延伸； 与 ysin x 的图象形状完全一样,只是位置不同； 与 x 轴有无数多个交点；关于 y 轴对称其中正确的描述有()a1 个b2 个c3 个d4 个2方程|x|cos x 在(,)内 ()a没有根b有且只有一个根c有且仅有两个根d有无穷多个根3函数 ycos x|sin x|cos x|0 x32且 x2

3、的图象是()4在(0,2)上使 cos xsin x 成立的 x 的取值范围是()a.0，4 54，2b.4，2 ，54c.4，54d.34，45在(0,2)内使 sin x|cos x|的 x 的取值范围是_6函数 y2cos x,x0,2的图象和直线 y2 围成的一个封闭的平面图形的面积是_7用五点作图法作出函数 ycosx3 ,x3，53的图象8方程 sin x1a2在 x3，上有两个实数根,求 a 的取值范围答答案案学业水平达标练1. 解析：选 b分别令 2x0,2,32,2,可得 x0,4,2,34,.2. 答案：d3. 解析：选 bysin|x|sin x，x0，sin（x） ，x

4、0.作出 ysin|x|的简图知选 b.4. 解：列表：x02322sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0,1),2，3,(,1)32，1,(2,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到 y12sin x,x0,2的图象5. 解析：选 a由 ycos x 的图象知,在0,2内使 cos x0 的 x 的范围是2，32.6. 解析：要使函数有意义,只需 2cos x 20,即 cos x22.由余弦函数图象知(如图)所求定义域为42k，42k,kz.答案：42k，42k,kz7. 解：由sin x120，cos x0，得62kx562k，kz，2k2x2k2，kz

5、.2k6x2k2,kz,即函数 ysin x12cos x的定义域为2k6，2k2 (kz)8. 解析：选 c画出 y32与 y1sin x,x0,2的图象,由图象可得有 2 个交点9. 解析：选 c如图所示,作出函数 ycos x 和 ylgx 的图象两曲线有 3 个交点,故方程有 3 个实根10. 解：因为当 x3时,yx103101；当 x4时,yx104101.所以直线 yx10在 y 轴右侧与曲线 ysin x 有且只有 3 个交点(如图所示),又由对称性可知,在 y 轴左侧也有 3 个交点,加上原点(0,0),一共有 7 个交点所以方程 sin xx10有 7 个根能力提升综合练1

6、. 解析：选 d由余弦函数的图象知均正确2. 解析：选 c在同一坐标系内画出函数 y|x|与 ycos x 的图象,易得两个图象在第一、二象限各有一个交点,故原方程有两个根,选 c.3. 解析：选 cysin x，0 x2或x32，sin x，2x，结合选项知 c 正确4. 解析：选 a以第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足 cosxsin x.x(0,2),cos xsin x 的 x 的范围不能用一个区间表示,必须是两个区间的并集5. 解析：三角函数线法,由题意知 sin x0,即 x(0,),由三角函数线知满足 sin x|cos x|的角 x 在如图所示的阴影部分内,所以不等式的解集为4，34.答案：4，346. 解析：如图所示,将余弦函数的图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴的上方,可得一个矩形,其面积为 224.答案：47. 解：按五个关键点列表：x36237653x302322cosx310101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图)：8. 解：首先作出 ysin x,x3，的图象,然后再作出 y1a2的图象,如果 ysinx,x3，与y1a2的图象有两个交点,方程sin x1a2,x3，就有两个实数根设 y