人教版数学必修四：2.3.1平面向量基本定理教师版学案_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料课题：§2.3.1平面向量基本定理 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】了解平面向量基本定理,能够在具体问题中适当选取基底,使其他向量都能够用基底来表示。【重点难点】学习重点：平面向量基本定理,学习难点：对平面向量基本定理的理解和应用。【学习过程】一、自主学习与交流反馈火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度；在力的分解的平行四边形法则中,我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和。问题1：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？问题2：如图,若e1,e2是平面内的两个不共线的向量,a是平面内任一向量,能否用e1

2、,e2分解a,有几种分解形式？e1e2 二、知识建构与应用：平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数,使 a=e1+e2基底 我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底正交分解一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=e1+e2的形式,我们称它为向量a的分解,当e1,e2所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量a的正交分解三、例题讲解例1 如图,平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点m,a,b . 试用基底a,b表示,.例2 设e1,e2是平面内的一组基底,如果3e1-2 e2 , 4 e1+ e2 ,

3、 8 e1-9e2 ,求证：a、b、d三点共线。 变式：设e1, e2为两个不共线的向量,2e1+e2,e1+2e2,2 e1-e2,且a、b、d三点共线,求的值.例3 如图所示,在平行四边形abcd中,点m在ab延长线上,且,点n在bc上,且bn=bc,用向量方法证明：m、n、d三点共线四、巩固练习1如图,已知向量e1,e2,求作下列向量 (1) 3 e1+2 e2 (2) 2e1- e2 e2 e2e1 e12若e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是( )a、 e1+ e2 和 e1-e2 b、3 e1-2 e2 和4 e2-6e1 c、 e1+3 e2和 e2 +3 e1 d、e2 和e1+e2 3已知abc中,d是bc的中点,用向量表示向量4设p、q分别是四边形的对角线ac和b

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