高中数学 第1部分 1.3.2球的体积和表面积课时达标检测 新人教A版必修2含答案_第1页
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1、人教版高中数学必修精品教学资料第1部分 1.3.2球的体积和表面积课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为()a23 b49c. d.解析：选b设两个球的半径分别为r1,r2,则.,.2用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为()a. b.c8 d.解析：选c设球的半径为r,则截面圆的半径为,截面圆的面积为s2(r21),r22,球的表面积s4r28.3设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()a3a2 b6a2c12a2 d24a2解析：选b由于长方体的长、宽、高分别为2a、

2、a、a,则长方体的体对角线为a,又长方体的外接球的直径2r等于长方体的体对角线,所以2ra,则s球4r2426a2.4如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()a43 b31c32 d94解析：选c作轴截面如图,则po2od,cpb30°,cbpcr,pb2r,圆锥侧面积s16r2,球的面积s24r2,s1s232.5 平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为,则此球的体积为()a. b4c4 d6解析：选b利用截面圆的性质先求得球的半径长如图,设截面圆的圆心为o,m为截面圆上任一点,则oo,om1,om ,即球的半径为,v()

3、34.二、填空题6 圆柱形容器的内壁底半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了 cm,则这个铁球的表面积为_ cm2.解析：设该铁球的半径为r,则由题意得r3×102×,解得r353,r5,这个铁球的表面积s4×52100(cm2)答案：1007球内切于正方体的六个面,正方体的棱长为a,则球的表面积为_解析：正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是六个面(正方形)的中心,经过四个切点及球心作截面,如图,所以有2r1a,r1,所以s14ra2.答案：a28 一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_m3

4、.解析：由三视图知原几何体是两个半径为的球体相切放置,上面放长、宽、高分别是6、3、1的长方体,直观图如图该几何体的体积v2v球v长方体2×36×1×3189.答案：189三、解答题9某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r1,l3,试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积s4r22rl4×122×1×310,该组合体的体积vr3r2l×13×12×3.10(2012·潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为r的球面,两个截面圆的半径为r124 cm,r215 cm,两截面间的距离为d27 cm,求球的表面积解：设垂直于截面的大圆面交两截面圆于a1b1、a2b2,上述大圆的垂直于a1b1的直径交两截面圆于o

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