人教A版数学必修四 模块综合检测A及答案解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料模块综合检测(a) (时间：100分钟：满分120分)来源:数理化网一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果一扇形的弧长为2 cm,半径等于2 cm,则扇形所对圆心角为()a2bc. d.解析：选b.2若|a|2sin 15°,|b|4cos 15°,a与b的夹角为30°,则a·b的值是()a. b.c2 d.解析：选b.a·b2sin 15°·4cos 15°·cos 30°4sin 30°·c

2、os 30°2sin 60°.3若是第一象限角,则sin cos 的值与1的大小关系是()asin cos >1 bsin cos 1csin cos <1 d不能确定解析：选a.sin cos sin(),为第一象限角时,2k<<2k,kz,所以sin cos >1.4已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若为实数,(ab)c,则()a. b.c1 d2解析：选b.ab(1,2),c(3,4),且(ab)c,故选b.5若,sin 2,则sin ()a. b.c. d.解析：选d.因为,所以2,所以cos 2<0,所以cos 2

3、.又cos 212sin2,所以sin2,所以sin .6已知sin(x)cos(x),则cos 4x的值等于()a. b.c. d.解析：选c.由sin(x)cos(x)(sin xcos x)2,得sin 2x,则cos 4x12sin22x12()2.7在abc中,点p在bc上,且2,点q是ac的中点,若(4,3),(1,5),则()a(6,21) b(2,7)c(6,21) d(2,7)解析：选a.如图,(1,5)(4,3)(3,2),(1,5)(3,2)(2,7),3(6,21)来源:8设(,),sin 2,则cos sin 的值是()a. bc. d解析：选d.(,),cos &l

4、t;sin ,cos sin .9把函数ysin x(xr)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的函数为()aysin(2x),xrbysin(x),xrcysin(2x),xrdysin(x),xr解析：选b.把函数ysin x(xr)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到ysin(x)的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象对应的函数为ysin(x),xr,故选b.10已知向量a(cos 2,sin ),b(1,2sin 1),(,),若a·b,则tan()()a. b.

5、c. d.解析：选c.由题意得cos 2sin (2sin 1),得sin .又(,),所以cos ,tan ,来源:则tan().二、填空题(本大题共5小题,请把正确的答案填在题中的横线上)11已知a(2,3),b(4,7),则a在b方向上的投影为_解析：a在b方向上的投影为：.答案：12若tan 2,且sin <0,则cos _.解析：tan 2<0,位于第二、四象限sin <0,位于第三、四象限或y轴的非正半轴上位于第四象限又cos2,cos .答案：13已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)·(bc)0,则|c|的最大值是_解析：法一

6、：由已知,|a|b|1,a·b0,由此可知|ab|.来源:将(ac)·(bc)0展开得a·ba·cc·bc20.设ab与c的夹角为,则|c|2(ab)·c|ab|·|c|·cos ,即|c| cos .故当cos 1时,|c|取最大值.法二：因为(ac)·(bc)0,所以ac与bc互相垂直又因为ab,所以a,b,ac,bc构成的四边形是圆内接四边形,c是此四边形的一条对角线当c是直径时,|c|达到最大值,此时圆内接四边形是以a,b为邻边的正方形,所以|c|的最大值为.法三：因为a,b是平面内两个互相垂直的

7、单位向量,所以可以a,b作为基底建立直角坐标系,a(1,0),b(0,1),设c(x,y),则ac(1x,y),bc(x,1y)由(ac)·(bc)0得(1x)(x)y(1y)0,所以x2y2xy ,从而 ,当且仅当xy1时取等号又|c|,故|c|的最大值为.答案：14要得到函数y3cos(2x)的图象,可以将函数y3sin(2x)的图象沿x轴_解析：y3sin(2x)y3sin 2x3cos(2x)答案：向左平移个单位15已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示,f(),则f(0)_.解析：此函数的周期t2(),故,3,f(x)acos(3x),f()acos()asin .又

8、由题图可知f()acos(3×)acos()(acos asin )0,f(0)acos .答案：三、解答题(本大题共5小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知cos ,且<<0,求的值解：cos ,且<<0,sin ,tan 2,原式.17已知向量a(3cos ,1),b(2,3sin ),且ab,其中(0,)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5sin()3cos ,(0,),求的值解：(1)ab,a·b6cos 3sin 0,即sin 2cos .又sin2cos21,cos2,sin2,又(0,),sin ,cos .(2

9、)5sin()5(sin cos cos sin )2cos sin 3cos ,cos sin ,即tan 1,(0,),.18已知函数f(x)sin(x)(>0,0)为偶函数,图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若(,),且cos(),求sin(2)的值解：(1)图象上相邻的两个最高点之间的距离为2,t2,则1,f(x)sin(x)f(x)是偶函数,k(kz),又0,则f(x)cos x.(2)由已知得cos(),(,),(0,),则sin(),sin(2)sin(2)2sin()cos().19已知函数f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函数

10、f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中,画出函数yf(x)在区间0,上的图象解：(1)f(x)(12sin2x)sin 2xsin 2x cos 2x2sin(2x),所以f(x)的最小正周期t,最小值为2.(2)列表：x02x2来源:f(x)2020描点连线得图象,如图所示20已知向量a(sin 2x,cos 2x),b(cos 2x,cos 2x)(1)若当x(,)时,a·b,求cos 4x的值；(2)cos x,x(0,),若关于x的方程a·bm有且仅有一个实根,求实数m的值解：(1)a(sin 2x,cos 2x),b(cos 2x,cos 2x),a·bsin 2xcos 2xcos22xsin 4xsin 4xcos 4xsin(4x)