【人教A版】高中数学 1.2.1平面距离问题练习 新人教A版必修5

1、人教版高中数学必修精品教学资料高中数学 1.2.1 平面距离问题练习 新人教 a 版必修 5基础梳理1(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中,把视线在水平线上方的角称为仰角,视线在水平线下方的角称为俯角,如图 1 所示(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角,如方位角是 45,指北偏东 45,即东北方向(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角,如南偏西 60,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转 60,如图 2 所示(4)李强出校门向东,前进 200 米,再向北走 200 米便回到家中,李强家在学校的哪个方向？2地面上三个点 a、b、c,若 b 在 a 正北方

2、向上,c 在 a 北偏东 20方向上,c 在 b 东偏北 25方向上,则 c 在 a 东偏北_方向上,c 在 b 北偏东_方向上,a 在 c 西偏南_方向上,b 在 c 西偏南_方向上,b 在 c 南偏西_方向上3(1)山下 b 点望山上 a 点仰角为 30,则山上 a 点望山下 b 点俯角为_(2)方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角若水平面上点 a 处测得点 b 的方位角是 120,则点 b 在点 a 东偏南_方向上基础梳理1(4)东偏北 45 度方向 2002米处270657025653(1)30(2)30自测自评1若水平面上点 b 在点 a 南偏东 30方向上,则点 a

3、处测得点 b 的方位角是()a60b120c150d2102海上有 a、b 两个小岛相距 10n mile,从 a 岛望 c 岛和 b 岛成 60的视角,从 b 岛望c 岛和 a 岛成 75的视角,则 b、c 间的距离是()a10 3n mileb.10 63n milec5 2n miled5 6n mile3已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观察站 c 的距离相等,灯塔 a 在观察站 c 的北偏东 40,灯塔 b 在观察站 c 的南偏东 60,则灯塔 a 在灯塔 b 的_解析：如下图所示,点 b 的方位角是 18030150.故选c.答案：c2d3解析：如图,acbc,cabcba.又acb

4、180406080,cabcba50.故 a 在 b 的北偏西 10的方向答案：北偏西 10基础达标1有一长为 1 公里的斜坡,它的倾斜角为 20,现要将倾斜角改成 10,则斜坡长为()a1b2sin10c2cos10dcos20解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形,这个等腰三角形的底边长就是所求答案：c2甲骑电动自行车以 24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点 a 处望见电视塔在电动车的北偏东 30方向上,15min后到点 b 处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上,则电动车在点 b 时与电视塔 s 的距离是()a6kmb3 3kmc3 2kmd3km2c3如图所

5、示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点 a、b,望对岸标记物 c,测得cab30,cba75,ab120m,则河的宽度为_360 m4在abc 中,若 c90,a6,c10,则 ab 边上的高等于()a.125b.485c.65d.2454解析：如下图所示,rtabc中,b 102628,ab边上的高h6810245.故选 d.答案：d5.等腰三角形一腰上的高是 3,底边长为 2 3,则这条高与底边的夹角为()a30b45c60d755解析：如下图所示,等腰三角形abc的腰ab边上的高ch 3,而底边bc2 3,cos bch32 312,0hcb90,hcb60.故选 c.答案：c6.设 a

6、、b 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 a 的同侧,在河岸边选定一点 c,测出 ac 的距离是 100m,bac60,acb30,则 a、b 两点的距离为()a40mb50mc60md70m6解析：如下图所示,abc是 rt,ab12ac,ab50 m故选 b.答案：b巩固提高7 两灯塔 a、 b 与海洋观察站 c 的距离都等于 2 2km,灯塔 a 在观察站 c 的北偏东 30,灯塔 b 在观察站 c 南偏东 60,则 a、b 之间的距离为()a2kmb3kmc4kmd5km7解析：如下图所示,acb90,又acbc2 2,在abc中由勾股定理得：abac2bc2 884.故选

7、 c.答案：c8.如右图所示,a、b 两点都在河的对岸(不可到达),在河岸边选定两点 c、d,测得 cd100m,并且在 c、d 两点分别测得bca60,acd30,cdb45,bda60,则a、b 两点的距离为()a50 6mb100 6mc100 3md100 2m8a9.某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在 a 处获悉后,立即测出该船的方位角为 45,在与之相距 10 海里的 c 处,还测得该船正沿方位角 105的方向以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时 21 海里的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间9解析：如图所示

8、,设所需时间为t小时,在点b处相遇,在abc中,ac10,ab21t,bc9t,acb360135105120.由余弦定理：(21t)2102(9t)22109tcos 120,整理得：36t29t100,解得：t123,t2512(舍去),由正弦定理得：absin 120bcsin cabsin cab923 3221233 314,cab2147,故该海上救生艇的航向为北偏东 6647,与呼救船相遇所需时间为23小时10如下图所示,当甲船位于 a 处时获悉,在其正东方方向相距 20 海里的 b 处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援, 同时把消息告知在甲船的南偏西 30,相距 10 海

9、里 c处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 b 处救援(角度精确到 1)?10解析：在abc中,由余弦定理得：bc220210222010cos 120700.于是,bc10 7.sinacb20sin 12010 7,sin acb37,acb90,acb41.乙船应朝北偏东 71方向沿直线前往b处救援1解决实际测量问题一般要充分理解题意,正确作出图形,从中抽象出一个或几个三角形把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、 角,然后解三角形,得到实际问题的解2解斜三角形应用题的一般步骤(1)分析：理解题意,分清已知与未知,画出示意图(2)建模：根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否有实际意义,从而得出实际问题的解3平面上