【人教A版】高中数学 2.2.2等差数列的性质练习 新人教A版必修5

1、人教版高中数学必修精品教学资料高中数学 2.2.2 等差数列的性质练习 新人教 a 版必修 5基础梳理1(1)设an为等差数列,若已知公差为d,则anam_.由此知,anam_(2)已知an为等差数列,已知公差d3,a26,则an_2(1)设an为等差数列,则与首末两项距离相等的两项和等于_,即_(2)在等差数列an中,an2n1,则a3a5_,a2a6_,可知a3a5_a2a6.3(1)设an为等差数列,若mnpq,则_(2)设an为等差数列,若mn2p,则_4(1)设an为等差数列,则对于任意常数b,有ban为_(2)已知数列an为等差数列,且an3n2(nn*),则数列3an的第n项为_

2、5(1)等差数列an的等间隔项组成的数列为_(2)已知an为等差数列,且其公差为d,则a2n1是_,其公差为_6 (1) 若 an 为 等 差 数 列 ,bn 为 等 差 数 列 , 且cnanbn,dnanbn, 则_(2)已知数列an与bn为等差数列,an2n1,bn3n2(nn*),则anbn_,为_,anbn_,为等差数列基础梳理1(1)(nm)d(nm)d(2)3n(nn*)2(1)首末两项的和a1ana2an1a3an2(2)14143(1)amanapaq(2)aman2ap4(1)等差数列(2)9n6(nn*)5(1)等差数列(2)等差数列2d6(1)cn与dn也为等差数列(2

3、)5n1等差数列n3自测自评1在等差数列an中,a1a910,则a5的值为()a5b6c8d102若an是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有()anan1；a2n；an1an；2an；2anna1 个b2 个c3 个d4 个3下列命题中,为真命题的是()a若an是等差数列,则|an|也是等差数列b若|an|是等差数列,则an也是等差数列c若存在自然数n使 2an1anan2,则an是等差数列d若an是等差数列,则对任意nn*都有 2an1anan2自测自评1解析：由角标性质得a1a92a5,所以a55.答案：a2d3d基础达标1如果数列an是等差数列,则下列式子一定成立的有()aa1a8a

4、4a5ba1a8a4a5ca1a8a4a5da1a8a4a51解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5,故选 b.答案：b2设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13()a120b105c90d752解析：设等差数列an的公差为d(d0),a1a2a315,a1a2a380,则a25,a1a316,(5d)(5d)16,d3,a12a210d35,a11a12a133a12105.故选 b.答案：b3 已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为()a5b4c3d23解析：设a1a3a5a7a915,a2a4a

5、6a8a1030,两式相减得 5d15,d3,故选 c.答案：c4在等差数列5,312,2,12,的每相邻两项插入一个数,使之成为一个新的等差数列,则新的数列的通项为()aan34n234ban532(n1)can534(n1)dan54n23n4解析：新数列的公差d12312534,an5(n1)3434n234.故选 a.答案：a5设数列an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,那么由anbn所组成的数列的第 37 项的值为()a0b37c100d375解析：设cnanbn,则c1a1b12575100,c2a2b2100,故dc2c10,故cn100(nn*),从而c

6、37100.答案：c6(2013广东卷)在等差数列an中,已知a3a810,则 3a5a7_6解析：3a5a72a52a62(a5a6),又a3a8a5a610,3a5a720.答案：20巩固提高7(2013辽宁卷)下面是关于公差d0 的等差数列(an)的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()ap1,p2bp3,p4cp2,p3dp1,p47d8在abc中,若三内角成等差数列,则最大内角与最小内角之和为_8解析：设三内角a、b、c成等差数列,则ac2b,又acb180,3b180,b60,ac

7、2b120.答案：1209已知a,b,c依次成等差数列,求证：a2bc,b2ac,c2ab依次成等差数列9分析：要证三个数a2bc,b2ac,c2ab成等差数列,只需证明等式：(b2ac)(a2bc)(c2ab)(b2ac),即证 2(b2ac)(a2bc)(c2ab)成立证明：a,b,c成等差数列,bacbd,ca2d(设其公差为d),(a2bc)(c2ab)(a2ab)(c2bc)a(ab)c(cb)adcdd(ca)d2d2d2,又b2acb2(bd)(bd)b2(b2d2)d2,(a2bc)(c2ab)2(b2ac),a2bc,b2ac,c2ab成等差数列点评：本题实质上是一个条件等式

8、的证明,关键是条件如何使用这种证法引入了一个新字母,使条件与结论中的字母减少,关系明朗此题证法很多,不再一一列举10已知数列an为等差数列,且公差为d.(1)若a158,a6020,求a105的值；(2)若a2a3a4a534,a2a552,求公差d.10解析：(1)方法一由题意得a114d8，a159d20，解得a16415，d415.故a105a1104d641510441532.方法二an为等差数列,a15,a60,a105也成等差数列,则 2a60a15a105,a105220832.(2)由a2a3a4a534,得 2(a2a5)34,a2a517.由a2a517，a2a552，解得a24，a513或a213，a54.da5a25213433 或da5a25241333.1在做等差数列题时,应注意利用结论(若mnpq,则amanapaq)来提高解题速度因这