【人教A版】高中数学 3.3.1二元一次不等式组与平面区域练习 新人教A版必修5

1、人教版高中数学必修精品教学资料33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础梳理1含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式称为_x2y10 是_2把由几个二元一次不等式组成的不等式组,称为_xy0，xy0是_3满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为_有序数对可以看成直角坐标平面内的点的坐标,故二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标平面内点的集合4在直角坐标系中,以二元一次方程 xy10 的解为坐标的点的集合是_,它的图形是_5在直角坐标系中,以二元一次不等式 xy10 的解为坐标的点的集合是_,它的图形

2、是_6 对于直线 axbyc0 同一侧的所有点(x,y),代入式子 axbyc 所得到的实数的符号都相同所以只需在直线一侧取一特殊点代入,由式子的正负就可以判断不等式表示的是哪一侧的平面区域特别地,当 c0 时,常把原点作为特殊点7直线 axbyc0 把平面内不在直线上的点分成两部分,我们把该直线称为这两部分的_不等式 axbyc0(或0)表示的平面区域不含边界直线,此时把直线画成_；不等式 axbyc0(或0)表示的平面区域包括边界直线,此时把直线画成_1二元一次不等式二元一次不等式2二元一次不等式组二元一次不等式组3二元一次不等式(组)的解集4(x,y)|xy10一条直线5(x,y)|xy

3、10直线 xy10 某一侧的所有点组成的平面区域(直线 xy10 右上方部分区域)7边界虚线实线自测自评1以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是()axy10b2x3y60c2x5y100d4x3y122已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧,则 a 的取值范围是()aa7 或 a24ba7 或 a24c7a24d24a73 在平面直角坐标系中,满足不等式 x2y20 的点(x,y)的集合是如下图所示的()4 若点 p(m,3)到直线 4x3y10 的距离为 4,且点 p 在不等式 2xy3 表示的平面区域内,则m_.1解析：将(0,0)分别代入各个不等式,只有d成立故选d

4、.答案：d2 解析： 点(3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧,(3321a)(4326a)0(a7)(a24)07a24.故选c.答案：c3b43基础达标1不等式x2y60 表示的平面区域在直线x2y60 的()a右上方b右下方c左上方d左下方1解析：不等式 x2y60 即 2yx6,y12x3,它所表示的平面区域在直线 y12x3 的右下方,故选b.答案：b2如图所示的平面区域(阴影部分),用不等式表示为()a3xy30b3xy30cy3x30dy3x302c3直线y3x1 左上侧的点(x0,y0)满足的不等式为_3解析：点(x0,y0)在直线 y3x1 的左上侧,y03x01

5、.答案：y03x014如图,下列说法中：图(1)中表示的区域是不等式 2xy10 的解集；图(2)中表示的区域是不等式3x2y10的解集； 图(3)中表示的区域是不等式axbyc0的解集,正确的个数有()a0 个b1 个c2 个d3 个4解析：不等式 2xy10 表示的平面区域与原点同侧,所以不正确；不等式 3x2y10 表示的区域与原点异侧且边界为虚线,所以不正确；不等式 axbyc0 表示的平面区域与系数 a,b,c 有关,所以不正确故选a.答案：a5若不等式 2xym3 表示的平面区域包括点(0,0)和(1,1),则m的取值范围是_5解析：将(0,0)和(1,1)分别代入不等式得m3，3

6、m3m0.故 m 的取值范围是(,0)答案：(,0)6画不等式组2x3y60，4x3y0表示的平面区域6解析：不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分巩固提高7已知x,yz,则满足不等式组xy0，y0，xy5的点(x,y)的个数为()a9 个b10 个c11 个d12 个7解析：先画出不等式组所表示的平面区域：区域内的整数点分别是：(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),（2，1）,(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(5,0) 故选d.答案：d8 若点(1,3)和(4,2)在直线2xym0的两侧,则m的取值范围是_8 解析： (1,3)和(4,2)在

7、直线 2xym0 的两侧,(213m)2(4)2m0,即(m5)(m6)0,解得：5m6.故 m 的取值范围是m|5m6答案：m|5m69不等式组x1，xy40，kxy0表示面积为 1 的三角形区域,则实数k的值为_9 解 析 ： 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 是 一 个 三 角 形 , 顶 点 分 别 为(1,3),(1,k),41k，4k1k ,所以该三角形的面积为12(3k)41k11.解得 k1 或 7.经检验,当 k7 时,不能表示三角形,只有 k1 符合题意答案：110某人上午 7 时乘摩托艇以匀速v海里/时(4v20)从a港出发到距 50 海里的b港去,然后乘汽车以

8、w千米/时(30w100)自b港向距 300 千米的c市驶去,应该在同一天下午 4 至 9 点到达c市设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时作图表示满足上述条件x、y的范围10解析：由题意得：v50y,w300 x,4v20,30w 100,3x10,52y252,由于汽车、摩托艇所要的时间和 xy 应在 9 至 14 小时之间,即 9xy14,因此满足的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界)1不等式axbyc0(0)所表示的平面区域的判定方法：(1)选特殊点(若c0,选原点)代入(2)若原不等式化为ykxb,则不等式所表示的平面区域为直线的上方区域(3)若原不等式化为ykxb,则不等式所表示的平面区域为直线的下方区域2