【人教A版】高中数学 2.3.2等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5

1、人教版高中数学必修精品教学资料高中数学 2.3.2 等差数列的前 n 项和练习新人教 a 版必修 5基础梳理1(1)若sn为等差数列an的前n项和,则snn也是_(2)已知等差数列an的通项公式为：an2n1,则snn_,是_2(1)在等差数列an中,a10,d0,则sn存在_；a10,d0,则sn存在_(选择“最大值”“最小值”填空)(2)已知等差数列an的通项公式为：an2n8,则等差数列的前n项和sn_,sn的最大值为_3(1)项数为 2n的等差数列an,公差为d,有s2n_,s偶s奇_(2)已知等差数列an共有 100 项,其通项公式为：an3n2,等差数列的前n项和为sn,则s偶s奇

2、_4(1)项数为 2n1 的等差数列an,有s2n1_,s奇s偶_(2)已知等差数列an共有 201 项,其通项公式为：an3n2,等差数列的前n项和为sn,则s奇s偶_.基础梳理1(1)等差数列(2)n等差数列2(1)最大值最小值(2)n(7n)123(1)n(anan1)nd(2)1504(1)(2n1)an(an为中间项)an(2)a101301自测自评1设数列an是等差数列,a25,a105,sn是数列an的前n项和,则()as5s6bs5s6cs7s6ds7s62等差数列an中,d2,an11,sn35,则a1等于()a5 或 7b3 或 5c7 或1d3 或13一个有 11 项的等

3、差数列,奇数项之和为 30,则它的中间项为()a8b7c6d5自测自评1解析：a612(a2a10)0,s5s6.故选 b.答案：b2解析：snn（a111）235.na111n70.ana1(n1)211.a12n13.由得a13 或a11.答案：d3解析：s奇6a16522d30,a15d5,s偶5a25422d5(a15d)25,a中s奇s偶30255.答案：d基础达标1设sn为等差数列an的前n项和,若a11,a35,sk2sk36,则k的值为()a8b7c6d51 解析： 由a11,a35,可得公差da3a1312,又sk2skak2ak12a1(2k1)d4k436,解得k8,故选

4、 a.答案：a2等差数列an的公差d12且s100145,则a1a3a5a99的值为()a52.5b72.5c60d852解析：设a1a3a5a99x,a2a4a100y,则xys100145,yx50d25.解得x60,y85.故选 c.答案：c3设sn是等差数列an的前n项和,若s3s613,则s6s12为()a.310b.13c.18d.193解析：s3,s6s3,s9s6,s12s9,构成一个新的等差数列,s31,s6s3312,s9s63,s12s94.s12s3(s6s3)(s9s6)(s12s9)123410.s6s12310.答案：a4等差数列an中,公差d0,a1d,若前 2

5、0 项的和s2010m,则m的值为()aa3a5ba22a10ca20dda12a94解析：s20a1a2022010(a1a20),ma1a20a12a9.故选 d.答案：d5在等差数列an中,a1a2a315,anan1an278,sn155,则n_5解析：(a1a2a3)(anan1an2)3(a1an)1578,a1an31.又snn（a1an）2155,31n2155n10.答案：10巩固提高6已知数列 1,234,56789,10111213141516,则这个数列的一个通项公式是()aan2n23n1bann25n5can2n33n23n1dan2n3n2n26解析：当n1 时,

6、a11,排除 a、d.当n3 时,a35678935.而 b 中,a33253519.故选 c.答案：c7在等差数列an中,a10,公差d0,a53a7,前n项和为sn,若sn取得最大值,则n_7解析：在等差数列an中,a10,公差d0,a53a7,a14d3(a16d),a17d,snn(7d)n（n1）2dd2(n215n),n7 或 8 时,sn取最大值答案：7 或 88 把正整数以下列方法分组： (1),(2,3),(4,5,6),其中每组都比它的前一组多一个数,设sn表示第n组中所有各数的和,那么s21等于()a1 113b4 641c5 082d53 368分析：第 21 组共有

7、21 个数,构成一个等差数列,公差为 1,首项比第 20 组的最后一个数大 1,所以先求前 20 组一共有多少个数解析：因为第n组有n个数,所以前 20 组一共有 12320210 个数,于是第21 组的第一个数为 211,这组一共有 21 个数,s21212112120214 641,故选 b.答案：b9已知数列an的前n项和是sn32nn2.(1)求数列的通项公式an；(2)求数列|an|的前n项和sn.9解析：(1)当n1 时,a1s131；当n2 时,ansnsn1332n.显然n1 时,an332131.an332n(nn*)(2)当n16 时,sn|a1|a2|an|a1a2ans

8、n32nn2；当n16 时,sna1a2a16a17a18an2s16sn51232nn2.sn32nn2，1n16，51232nn2，n16.10(1)已知an的首项a11,an1an2n(nn*),求an的通项公式(2)已知an中,an1nn2an,且a12,求数列an的通项公式10解析：(1)anan12(n1),an1an22(n2),an2an32(n3),a3a222,a2a121.将上述式子相加,可得ana1212(n1)n2n,所以ann2n1,当n1 时也成立故ann2n1(nn*)(2)an1nn2an,an1annn2,anan1n1n1,ananan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1n1n1n2nn3n1n4n235241324n（n1）(nn*)1等差数列的前n项和的性质：(1)等差数列的依次k项之和,sk,s2ksk,s3ks2k,组成公差为k2d的等差数列(2)数列an是等差数列snan2bn(a,b为常数)(3)若等差数列的项数为 2n,则s2nn(anan1)且s偶s奇nd,s偶s奇an1an.若等差数列的项数为 2n1,则s2n1(2n1)an且s奇s偶an,s偶s奇n1n.(4)若sn为数列an的前n项和,则an为等差数列等价于snn为等差数列2求等差数列的前n项和sn的最值有两种方法：(1)由二次函数的最值特征得