高中数学人教A版必修三课堂10分钟达标： 3.3.1 几何概型 含解析_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料课堂10分钟达标1.在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17<a<20的概率是()a.13b.12c.310d.510【解析】选c.因为a(15,25,所以p(17<a<20)=20-1725-15=310.2.在长为10厘米的线段ab上任取一点g,用ag为半径作圆,则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()a.925b.1625c.310d.15【解析】选d.以ag为半径作圆,面积介于36平方厘米到64平方厘米,则ag的长度应介于6厘米到8厘米之间.故所求概率p(a)=210=15.3.某公共汽车站每

2、隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为()a.15b.25c.35d.45【解析】选c.等待的时间是0到5之间的一个实数,而且每个实数出现的概率都是一样的.所以,等待时间不超过3分钟的概率,也就是从0到5之间任取一个实数,它小于等于3的概率为35.4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为_.【解析】如图,在等腰直角三角形的直角边oa,ob上分别取中点c,d,则oc=1,od=1,则事件“点到此三角形的直角顶点的距离不大于1”的概率为p=s扇形codsrtaob=1412×2

3、15;2=8.答案:85.已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,在正方体内随机取一点m,则使四棱锥m-abcd的体积不超过16(事件a)的概率为_.【解析】设点m到平面abcd的距离为h,则vm-abcd=13sh16.又s=1,所以只要h12即可.所有满足h12的点组成以四边形abcd为底面,12为高的长方体,其体积为12.又正方体的体积为1,所以使四棱锥m-abcd体积不超过16(事件a)的概率为p(a)=121=12.答案:126.如图,在矩形区域abcd的a,c两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,求该地点无信号的概率.【解析】由题意知,将两个四分之一圆补成半圆,其面积为12××12=2,矩形面积为2,则所求概率为2-22=1-4.【补偿训练】【能力挑战题】如图,在圆心角为直角的扇形oab中,分别以oa,ob为直径作两个半圆.在扇形oab内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()a.1-2b.12-1c.2d.1【解析】选a.设oa=ob=r,则两个以r2为半径的半圆的公共部分面积为214·r22-12×r22=(-2)r28,两个半圆外部的阴影部分面积为14r2-12r22×

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