高中数学人教A版必修二第4章 4.1.2 课时作业含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料4.1.2圆的一般方程【课时目标】1正确理解圆的一般方程及其特点2会由圆的一般方程求其圆心、半径3会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程,并能简单应用4初步掌握点的轨迹方程的求法,并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时,方程x2y2dxeyf0叫做圆的一般方程,其圆心为_,半径为_(2)当d2e24f0时,方程x2y2dxeyf0表示点_(3)当_时,方程x2y2dxeyf0不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点m(x0,y0)和圆的方程x2y2dxeyf0(d2e24f>0),则其位置关系如下表：位置关系代数关系点m在圆外xyd

2、x0ey0f_0点m在圆上xydx0ey0f_0点m在圆内xydx0ey0f_0一、选择题1圆2x22y26x4y30的圆心坐标和半径分别为()a和 b(3,2)和c和 d和2方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是()a<m<1 bm>1cm< dm<13m(3,0)是圆x2y28x2y100内一点,过m点最长的弦所在的直线方程是()axy30 bxy30c2xy60 d2xy604圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()a2 b c1 d5已知圆x2y22ax2y(a1)20(0<a<1),则原点o在()a圆内 b圆外c圆上 d圆上或圆

3、外6若圆m在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心m的轨迹方程是()axy0 bxy0cx2y20 dx2y20二、填空题7如果圆的方程为x2y2kx2yk20,那么当圆面积最大时,圆心坐标为_8已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上,则a_9已知圆的方程为x2y26x8y0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面积为_三、解答题10平面直角坐标系中有a(1,5),b(5,5),c(6,2),d(2,1)四个点能否在同一个圆上？11如果方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆(1)求t的

4、取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围能力提升12求经过两点a(4,2)、b(1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程13求一个动点p在圆x2y21上移动时,它与定点a(3,0)连线的中点m的轨迹方程1圆的一般方程x2y2dxeyf0,来源于圆的标准方程(xa)2(yb)2r2在应用时,注意它们之间的相互转化及表示圆的条件2圆的方程可用待定系数法来确定,在设方程时,要根据实际情况,设出方程,以便简化解题过程3涉及到的曲线的轨迹问题,要求作简单的了解,能够求出简单的曲线的轨迹方程,并掌握求轨迹方程的一般步骤412圆的一般方程 答案知识梳理1(1)d2e24f>0(2)(3)d2

5、e24f<02><作业设计1c由一般方程圆心,半径r两公式易得答案2d表示圆应满足d2e24f>03b过m最长的弦应为过m点的直径所在直线4d先求出圆心坐标(1,2),再由点到直线距离公式求之5b先化成标准方程(xa)2(y1)22a,将o(0,0)代入可得a21>2a(0<a<1),即原点在圆外6d圆心应满足yx或yx,等价于x2y207(0,1)解析r当k0时,r最大,此时圆面积最大,圆的方程可化为x2y22y0,即x2(y1)21,圆心坐标为(0,1)82解析由题意知圆心应在直线l：xy20上,即120,解得a2920解析点(3,5)在圆内,最长

6、弦|ac|即为该圆直径,|ac|10,最短弦bdac,|bd|4,s四边形abcd|ac|·|bd|2010解设过a、b、c三点的圆的方程为x2y2dxeyf0,则,解得所以过a、b、c三点的圆的方程为x2y24x2y200将点d(2,1)代入上述方程等式不成立故a、b、c、d四点不能在同一个圆上11解(1)方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆必须有：d2e24f4(t3)24(14t2)24(16t49)>0,即：7t26t1<0,<t<1(2)该圆的半径r满足：r2(t3)2(14t2)2(16t49)7t26t172,r2,r12解设圆的一般方程为x2y2dxeyf0,令y0,得x2dxf0,所以圆在x轴上的截距之和为x1x2d；令x0,得y2eyf0,所以圆在y轴上的截距之和为y1y2e；由题设,x1x2y1y2(de)2,所以de2 又a(4,2)、b(1,3)两点在圆上,所以1644d2ef0, 19d3ef0, 由可得d2,e0,f12,故所求圆的方程为x2y22x12013解设点m的坐标是(x,y),点p的坐标是(x0,y