高中数学人教A版必修三教学案：第三章 第1节 第1课时 随机事件的概率含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料第1课时随机事件的概率核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材p108p112，回答下列问题(1)客观世界中，有些事件的发生是偶然的，有些事件的发生是必然的，有些事件可能发生也可能不发生，若把这些事件分类，可分为哪几类？提示：根据这些事件可能发生与否，可将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件(2)教材所做的抛掷一枚硬币的试验中，每个同学所得试验结果是否一致？提示：不一致，因为正面朝上这个事件是随机事件，可能发生也可能不发生(3)事件a发生的频率fn(a)是不是不变的？事件a的概率p(a)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？提示：频率是变化的，而概率

2、是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的2归纳总结，核心必记(1)事件的概念与分类事件(2)频数与频率在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fn(a)为事件a出现的频率(3)概率含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量与频率联系：对于给定的随机事件a，由于事件a发生的频率fn(a)随着试验次数的增加稳定于概率p(a)，因此可以用频率fn(a)来估计概率p(a)问题思考(1)事件的分类是确定的吗？提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件

3、、随机事件、不可能事件可以相互转化(2)频率和概率可以相等吗？提示：可以相等但因为每次实验的频率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的(3)频率与概率有什么区别与联系？提示：频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)事件的分类： ；(2)概率的含义： ；(3)概率与频率的联系： .观察下列几幅图片：事件一：常温下石头在一天内能被风化事件二：木柴燃烧产生热量事件三：射击运动员射击一次中十环

4、思考以上三个事件一定发生吗？名师指津：事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件讲一讲1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若xr，则x211.(4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.尝试解答由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件判

5、断事件类型的步骤要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件练一练1(2016·西南师大附中检测)下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；掷两枚骰子，所得点数之和为9；x20(xr)；方程x23x50有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为()a1 b2 c3 d4解析：选b在所给条件下，是必然事件；是随机事件；是必然事件；是不可能事件；是随机事件.小明抛掷一枚硬币100

6、次，出现正面朝上48次思考1你能计算出正面朝上的频率吗？提示：正面朝上的频率为0.48.思考2抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？提示：正面朝上的概率为0.5.思考3随机事件的频率与概率之间有什么关系？名师指津：辨析频率与概率：(1)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同比如，全班每个人都做了10次抛掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的

7、增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值讲一讲2某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数na819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？尝试解答(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.利用频率估计概率的步骤(1)依次计算

8、各个频率值；(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值练一练2国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如下表抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频

9、率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.讲一讲3某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件思路点拨根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果尝试解答(1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，

10、(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件a，则a(2,1)，(2,3)，(2,4)列举试验所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决练一练3袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中任取2球解：(1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球

11、，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑) 6种课堂归纳·感悟提升1本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，难点是能列出一些简单试验的所有可能结果2本节课要重点掌握的规律方法(1)会判断事件的类型，见讲1.(2)掌握利用频率估计概率的步骤，见讲2.(3)会列举试验所有结果的方法，见讲3.3本节课的易错点有两个：(1)混淆频率与概率概念，如讲2.(2)列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲3.课下能力提升(十五)学业水平达标练题组1事件的分类1下列事件中，是随机事件的有()在一条公路上，交警

12、记录某一小时通过的汽车超过300辆；若a为整数，则a1为整数；发射一颗炮弹，命中目标；检查流水线上一件产品是合格品还是次品a1个 b2个 c3个 d4个解析：选c当a为整数时，a1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件2从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()a3个都是正品 b至少有1个是次品c3个都是次品 d至少有1个是正品解析：选d任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”3

13、在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；没有水分，种子发芽；某电话总机在60秒内接到15次传呼；在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾；同性电荷，相互排斥解：由实数运算性质知恒成立，是必然事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，是必然事件没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 时不沸腾，是不可能事件从16中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次是随机事件题组2随机事件的频率与概率4(2016·洛

14、阳检测)下列说法正确的是()a任何事件的概率总是在(0,1之间b频率是客观存在的，与试验次数无关c随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率d概率是随机的，在试验前不能确定解析：选c由概率与频率的有关概念知，c正确5给出下列3种说法：设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确说法的个数是()a0 b1 c2 d3解析：选a由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确6从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张

15、卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数1785769189129取到号码为奇数的频率为_解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为0.58.答案：0.587一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数na2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3.(2)各个频率

16、均稳定在常数0.517 3上8李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以下解：总人数为4318226090628645.修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分69分，60分以下的频率分别为：0.067，0.140，0.109.用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情

17、况：(1)“得90分以上”记为事件a，则p(a)0.067.(2)“得60分69分”记为事件b，则p(b)0.140.(3)得“60分以下”记为事件c，则p(c)0.109.题组3试验结果分析9从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)写出这个试验的所有可能结果；(2)设a为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件a对应的结果解：(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种(2)事件a对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.10指出下列试验的结果：(1)从装有红

18、、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球(2)结果：132,312,165,615，1109,1019,363,633，3107,1037,6104,1064.即试验的结果为：2,2，5,5，9,9，3,3，7,7，4，4.能力提升综合练1根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()a374副 b224.4副c不少于225副 d不多于225副解析：选c根据概率相关知识

19、，该校近视生人数约为600×37.4%224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选c.2某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用a表示正面朝上这一事件，则a的()a概率为 b频率为c频率为6 d概率接近0.6解析：选b事件a正面朝上的概率为，因为试验的次数较少，所以事件的频率为，与概率值相差太大，并不接近故选b.3(2016·深圳调研)“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()a不可能事件b必然事件c可能性较大的随机事件d可能性较小的随机事件解析：选d掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小4“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()a6种 b12种 c24种 d36种解析：选d试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，