人教A版数学必修四1.4.3正切函数的性质与图象教案设计_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料1.4.3正切函数的性质与图象教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： 下面我们来作正切函数的图象二、讲解新课： 1正切函数的定义域是什么？ 2正切函数是不是周期函数？ ,是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3作,的图象 说明：（

2、1）正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”。y0x（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质 引导学生观察,共同获得：（1）定义域：；（2）值域：r 观察：当从小于,时, 当从大于,时,。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知,正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内,函数单调递增。5.讲解范例：例1比较与的大小解：,内单调递增, 例2：求下列函数的周期：（1） 答：。 （2） 答：。说明：函数的周期例3：求函数的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调

3、性, 解：1、由得,所求定义域为2、值域为r,周期, 3、在区间上是增函数。思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数）,练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域：值域：r 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数 练习2：教材p45面2、3、4、5、6题解：画出ytanx在(,)上的图象,在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性,可知在x r,且xk上满足的x的取值范围为(k,k)(kz)思考2：你能用图象求函数的定义域吗？00ta解：由 得 ,利用图象知,所求定义域为,亦可利用单位圆求解。 四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是,所以它的图象被等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一个周期（-/2,/2）的区间内的函数的图象,然后再

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