复合材料细观力学2

1、复合材料细观力学(2)哈尔滨工业大学 梁 军复合材料的细观损伤及本构关系复合材料的细观损伤及本构关系l细观应力场分析021112*20*100*22*11*200101*1000)1(0)(1)(110)()()(2121ifckfckfifdvcvdvcvdvcvsseshelbyincinccvvvvvcf平衡条件得：由物体内部扰动应力自理论由内部场分布：作用下，单向复合材料均匀外载比是基体剪切模量和泊松和界面单位外法向矢量分布：纤维与基体界面上应力应力场分布基体和纤维材料体平均其中0000*00*10*10010000101101012*0101*,)1 (21),()()()()(,)

2、()()()(gnnngmnnmcciscccccsiskccciscccskpkkpkpkllqkpmnpqmnijklfijcijmfml微裂纹能量释放率及基体开裂强度svvvsmfvsdsuufdvdvwdsfudvwinindsuuuufdvwgibbisfs)()(21)(2121,)()(21110101000012102100化由纤维引起的自由能变自由能为：不含夹杂介质时，材料自由能为：时，上作用外载当边界证明vvvvvsvsvsvvvvvvvdvdvdvdvdvdvuudsuudsuufdvdsuuudvdvdvdvdvcdvdv*0*00*0*1010101101010*0*

3、00*10010)()()()(0)()()(00:)()(0:第三项：，边界上由于第二项由扰动应力自平衡条件第一项 212121sin),()()2)(21 (3)1 (8)()(3234, 0/212100000203012022*001*01ddtfqqadvistawtaatdvwwwwdvwvv取单个圆币型裂纹体积径设裂纹厚度远小于其半能变化微裂纹夹杂引起的自由知：由高斯定理和平衡方程件得到基体开裂的临界条令基体材料断裂韧性为放率扩展单位长度的能量释引起能量扰动基体中由于微裂纹存在cacagggqaawgt,)()2)(21 ()1 (8,1210000001210000000000

4、0000000000000001212200002026600000000000l损伤演化方程dneanncdnceaaeadnddnncncdnnndffcccncijklijkl4.)(.)(2,),2().)(.)(21,),(.)(2201001220012010002101略去高阶无穷小项上式展开是基体材料单位表面能是稳态裂纹表面积增加到微裂纹个数由时增加到当外载由单向复合材料的桥联模型单向复合材料的桥联模型) 1/(1)() 1/(1)(.2232222102232222100rcincxrxxacincxaxx桥联夹杂的区域内充满多个纤维在代替，观裂纹用一等效夹杂根据等效夹杂理论

5、将宏2rh2a2cx3x2l远场作用均匀的拉伸应力，利用本征应变来等效纤维桥联的宏观裂纹代表界面粘结程度，中裂纹最大张开位移在中，裂纹最大张开位移则在区域全张开界面破坏时，裂纹面完中张开裂纹面在界面结合完好时，阻止引起的真实本征应变宏观裂纹在桥联纤维处内外加一个本征应变在区域pppppcc221010)-1 (0*233*233)()(2)()(2,)1 ()1 (2)1 (4)21 (*13333*11111331111122113322110bpbpppacac中引起的扰动应力则本征应变在设内引起的扰动应力为：在区域等效夹杂理论可知对于各向同性材料，由)()1 (4)1 (223)21 (

6、22)58()1 (4) 12)(2(2)1 (4:,)/()(2()(2)(2(2111111*13311*1112*1*13333*11111331111133drcdrcdrcsbbbklijklijijb其中解方程有高阶小项忽略中的扰动应变为夹杂区域/)1 (1 )1 (20)1 ()1 (2)1 (2)1 ()1 (2)1 ()1 (2)1 (220203233033harcahrrcrcxhrrcrcrcpppppb轴平衡方程自由条件，建立根据裂纹表面应力状态力平均值相互作用引起的扰动应相之间杂，考虑区域内充满多个纤维夹由于桥联裂纹的能量释放率桥联裂纹的能量释放率ppppppiji

7、jijijvijjijiijijiircachrrcacdvdvfgibbsdvuuwuufs)1 ()1 (2)1 (2)1 ()1 (2)1 (221)(2133*2332233*2330*20*2*2,0,0000区域内在区域内在自由能应变能时，材料内部位移上作用表面力当外边界pppacrcharachrhrkrkhgaafg)1 (2)1 ()1 (2)/)(1 (1 )1 (42)21 ()1 ()1 (3)1 (4)(02022222202内的应力（脱粘应力）夹杂区域裂纹张开位移的能量释放率定义裂纹张开单位面积为材料的断裂韧性其中界应力：则裂纹自相似扩展的临为开裂平均长度其中裂纹脱

8、粘消耗的能量cfcfpsggggawglhaclrw)()2)(2(222连续纤维复合材料细观强度理论连续纤维复合材料细观强度理论l复合材料的应力集中 1961年，hedgepeth最早提出剪滞模型（the shear-lag method),用于解决纤维断裂而导致应力集中问题。主要假设：1.纤维仅承担轴向载荷2.纤维与基体间界面仅传递剪切载荷l单根纤维破坏002121dxdpdxdpx轴向的平衡方程：沿无量纲）令根纤维内部轴向位移令第h/gd(/d,)()(2 , 1)(12exhxuxugndxxduedpunnnn1/2p1p1+(dp1/dx)xp2p2+(dp2/dx)xx/3,21

9、210321002121212414212122122212212decebaudecebaududdudduduuuududuudud解，线性常微分方程一般应力集中因子边界条件5 . 1)/()211 ()1 ()121()121()()(0)(0)(002020102010210102ppkeppeppeepueepuppppu纤维界面结合完好载荷；纤维界面破坏，不传递力等于常数，表示成假设非线性变形区剪应形时，或是基体产生塑性变纤维基体界面发生滑移时长度至无效长度等于载荷恢复实际计算中，定义纤维最大剪应力发生在10,33 . 21 . 0ln19 . 01%903210010maxmgd

10、ehepppehdg22222111122222122)()(/0021),/(0mmmmmmmbaubauauauaghdudduddaaa通解形式续处位移和轴向载荷均连条件，满足边界条件和连续性平衡方程：在非线性变形区内可定常数，其中ddeeeppeeppaeppepaamamammm2331322320)(02)(01021l多根纤维破坏) 12.(7*5*3)22.(8*6*4)() 1, 0(0)()1 (0)(0)(2)()()(0)()()()()(1011211bbkppbnnxubnxpxuxuxudghdxxudeadxdpdxxdueaxpxuxudghxbnnnnnnn

11、nnnnnnnn力集中因子裂纹尖端第一根纤维应边界条件平衡方程轴向载荷剪切载荷l动态应力集中因子倍是静载荷的动态效应造成纤维破坏边界条件初始条件动态平衡方程32.0)0 ,(,)0 ,()2(0221122xtupxptumuuuhgxuednnnnnnnl纤维束强度分布fts1s2s3s4l4l3l2l11sfft3sfft)()1 ()1 (,3221112333222111xssslsllllnllnllnllfftifft段内分布在周期分布横截面积段内在每一个x3分布，如果实验确定设多根纤维是常数纤维沿长度的强度分布weibulldlwwldlxwxxxsxssxdsxdsxsfftf

12、fffftffftf)(exp11,/,)11(ln)(,0)11(ln)()(,)(10)()(0/1/32/122020003003000单向纤维增强复合材料强度预报单向纤维增强复合材料强度预报l均匀载荷分担模型（parratt，1960年）l局部载荷分担模型 脆性纤维复合材料拉伸破坏由于基体中纤维已经断裂成很短的部分（无效长度），最弱环模型任意环的部分纤维破坏，其余未破坏纤维均匀承载。1)(1)()()(1/)()(1 0)(/ncbcbcccbccbfncbscssfccccccfnfpfnfpfpnpppplnl强度概率密度函数个环无一破坏概率时为当概率至少有一个环已经破坏增至当外载

13、则环数目，利用剪滞模型求解设试件沿纤维方向长度压电复合材料的细观力学模型压电复合材料的细观力学模型个独立的介电常数。个独立的压电常数，个独立的弹性常数，具有一般各向异性压电介质存在如下对称性：常应变时介电系数压电应力系数，常电场时弹性常数，压电材料基本方程61821,jiijnjinijemnijeijnmejimneijmninimneijmnninmnimninnijmneijmnijeecccceceedeec张量方法压电介质上在上，在上，在上，在边界条件：（体电荷密度）平衡方程：（电势）几何）方程：小变形假设下，梯度（ijklijklqiiijijuiijijiijiiijjiijsgstrohqndtnuuqdfeuu,00)(21,复合材料细观力学研究领域复合材料细观力学研究领域l复合材料有效性能预报裂纹体、夹杂相（纤维、颗粒、界面.）本构关系（线弹性、弹塑性、粘弹性.）l复合材料细观损伤力学及强度理论陶