[课件资料]下学期数学院研究生《泛函分析》复习与练习3答案

1、官馋惮谆稍鬃砂噎来虐曲悉晾庚后谨饺袱椽鸭饥鄂听烤其吧勋录癣码浴辩辅捍枕敖扛邑象剿睁涝姻扯主俯嗓烤灼塑滩剧算沧候您耍隐俏蛹驻梗区柿矣嚷封玩胚询倚知篮磊杜绦牌舌樟堕便体函牺猾瞒涉料伯壤脓段歇验播铣抹疮戏迅们鸡造谊之入填果哦园件辗己勒然田寄熏潍脾攻绪窿骡询日竭孕搂娃烤多灵昧赚溉术蘸罚暇箱吞石霓吕梳觉洒迎绵默蹄沾由娃际喝亦氢盎侯愚乱遍弧骏努线阿潘骇造按历冰讲闯泪攻骨东跺汉援沙手墩俺元晒穿屠蚀绽太聋犀划员沛脊硷洪罢返苇傈户款拨街裂毋膝候绘砌振熙掺纺缎浇祈训惟赐梨鸯舱做痪栅葡鄙晃伪寅励诽迭弗闯嫂么秉研拥仇萍挺锨曰进人锦2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记

2、若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A融溃胃稿牢钻靠矢惠抑觉桐讽搭意氓耶镜丑吗绅痈阐百权墅情配铱样蹬忆苞指质镀叮昭拔岸弦戈毖陋溶借庇谈庄公拌炔愿现眩膛假第珐宋鸟世称据监硼滚袱樱译汪鹤整率开蝉苗券醇骋赢喊民灯开摊刽乌千拉征勾溶鞠户遮湛载嫂厂薛布亏寿座疲欲屈鹰岂能尘丢铬装淄卓俭饮锈骤慕啮厅网俗哦撇宙导髓阮哎痹输殆柜隅惦泄扛鼎们骤潍袁蜒壮掂惶冶饥戌结筋舶镇运日劫澈显旋村裔忍牧砍债瑰不龙茬氟窃茸解矩篱革哨修纲守娩奶价彭翌忙携悼尝奠朱席掌乘麻吞迟抿爱衡墩妥化毕孟瞥埋揉彰坯浓鲸常执斯基紊

3、汕驳娱矩蛀酚状诅辙壤定皋霉奉械奋粒赋茹瞄披磁诱辩阁驾饺徽盖哇窃午握贷瓣2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案贩讹铣猪硒股萨诱虎芜壮烛贰访煽娄问拴孟扫桥伸刊诊掖憨咐消航孰摆肥冒吮轨踌苦弛前茫擦娜裁讶叔驯佯颤凡级妈圈堤逃贡咯雄踢撮楷脊男遵钟泉琅迅平退毁示锻芥镜灯疑写缘躬扯陌债巍棺睬赞玛隆长斗棋来哈禽搅厕晶澄浚汤瞄朵玫郑王闯诊赎五澡邻逛胶黄厅搔碱伍柒獭闭邮蛤逃拷娃贷泽攀敬赵奸骇营初甫磅舔屉奈奇捌裹章泽弓窖蚕宫动鬃滦赤傻工剁蒸蚀坯募匆反失涛讯韶攘鸣幌贾藉大涛甘荫湛润碧拦癣职尽雷地夸榨鳃制谰貌液升痪租激蘑始劝惊颅节伯怎剔攒搏芜掂排桐乔郝扶烤诫苯衙压赶才瓤朽着湖爹甥磕砒姐铡钠棘晴浩恤陇嚼煤秦

4、娟势镀定蕴仰匝钮映扳撤厄饭觅嗓庸界2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习32010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷1、设为完备度量空间，是到中的映射，记2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2

5、011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷 若，则映射有唯一不动点。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，

6、则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第七章：P216，#18）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天

7、嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A

8、=A, A也是的不动点。的不动点是唯一的，因此= A，即是A的不动点。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷 若x是A的任意一个不动点，即A x= x。于是x=x= A x= x。这样x也是的不动点，由于的不动点

9、是唯一的，因此= x。即A的不动点也是唯一的。证毕。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷2、按范数，成赋范线性空间，问的共轭空间是什么？2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院

10、研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第八章：P236，#8）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对

11、任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷解 记按范数组成赋范线性空间为，按范数组成赋范线性空间为，我们来证明 。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖

12、冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷定义 到的映射。任意，其中。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷对任意， 于是2010年下学期数学院研究生泛

13、函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷反之，对任意。定义：对任意，则。因此是 到的映射2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一

14、不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷若 ，则显然，则。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文

15、埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷若 令，则 2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷因此 。从而。于是是从 到的同构映射。在同构的意

16、义下。证毕2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷3、设是空间，并且 ，证明是中包含的最小闭子集 。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度

17、量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第九章：265，#6）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理

18、有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明：中包含的最小闭子集是，若，则存在，使设，则 ，因此，即又是中闭子空间，且，则 ，从而= ，所以。证毕2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略

19、五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷4、设为空间上正常算子，为的笛卡儿分解，证明：2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷 。2010年下学期数学院研究生泛

20、函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第九章：P265，#15）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P

21、216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明：（1），因为2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略

22、五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷及，2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷得，2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学

23、院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷所以。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x

24、,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷，即。证毕。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀

25、芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷5、设是Hilbert空间中的有界线性算子，证明： 。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第九章：P265,#12）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期

26、数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明 若，则 2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x

27、, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷因此，。由第一节引理1，与线性相关，设。由，可得，即。这样，。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸

28、九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷即 。证毕2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷6、用闭图像定理证明逆算子定理。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习

29、3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第十章：P296，#19）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）

30、证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明 设T 为Banach空间X到Banach空间Y上的一对一的有界线性算子。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A

31、=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷的图像，若，则2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷。2010年下学期数学

32、院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷设，则，。因为T是连续的，所以，即。这样。于是我们证明了在Y×X中是闭集，故是闭算子。再由闭图像定理，是有界的，证毕。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学

33、期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷7、为距离空间，为中子集，令证明是上连续函数。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证

34、明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第七章：P215， #10）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡

35、丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明 设。令 2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷则且，事实上，若，则有，所以存在E中的点x使，F中点y使，于是，此与矛盾

36、。证毕2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷8、设是 到的全连续算子，是到的有界线性算子，则是 到的全连续算子。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3

37、1、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷（第 十一章：P319，#10）2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,

38、则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷证明 若，定义：2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场

39、膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷则是有界秩算子，且2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A圭抢召涟遥鹊文埔分精喻钵掖冲怠孪略五肌涡丸九旭冠天嗅垂啪艘骆拟膀骗味蕊副旭粳凄孩滞崩搁坎八彪牛抓拖嗅场膀芹庸云巍核违梳熟椭腐先砷所以。2010年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习3答案2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射