必修2第三章直线与方程332两点间的距离

1、20102011学年度高一数学必修2（人教a版）济宁育才中学高一数学组朱继哲济宁育才中学高一数学组朱继哲必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 的解与两直线的位置关系如下的解与两直线的位置关系如下0:1111cybxal0:2222cybxal00222111cybxacybxa21212121,llllllll必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离一般地，经过两相交直线一般地，经过两相交直线l1 1:a:a1 1x+

2、bx+b1 1y+cy+c1 1=0=0和和l2 2:a:a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2=0=0的交点的交点的直线系方程可表示为的直线系方程可表示为m(am(a1 1x+bx+b1 1y+cy+c1 1)+n(a)+n(a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2)=0)=0(a(a1 1x+bx+b1 1y+cy+c1 1)+(a)+(a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2)=0)=0必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离一般地，经过与已知直线一般地，经过与已知直线l:ax+by+c:ax+by+c=0=0平平

3、行的直线系方程可表示为行的直线系方程可表示为ax+by+dax+by+d=0=0一般地，经过与已知直线一般地，经过与已知直线l:ax+by+c:ax+by+c=0=0垂垂直的直线系方程可表示为直的直线系方程可表示为bxbxay+eay+e=0=0必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离 1.1.在平面直角坐标系中，根据直线在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点我们同样可以根

4、据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系之间的相对位置关系. . 2.2.平面上点与点之间的相对位置关平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？系一般通过什么数量关系来反映？必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点p p1 1(x(x1 1，0)0)和和p p2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点p p1 1和和p p2 2的距离为：的距离为：思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点p p1 1(0(0，y y1 1) )和和p p2 2(0(0，y y

5、2 2) )，那么点，那么点p p1 1和和p p2 2的距离为：的距离为：|p|p1 1p p2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |p|p1 1p p2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点p p1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上轴上一点一点p p2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点p p1 1和和p p2 2的距离为：的距离为： 221200|ppxyx xy yo op p1 1p p2 2必修必修2-

6、2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点p p1 1(2(2，-1)-1)和和p p2 2(-3(-3，2)2)，点，点p p1 1和和p p2 2的距离的距离为：为：22221212|5334pppmpmx xy yo op p1 1p p2 2m m必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点p p1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和p p2 2(x(x

7、2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点p p1 1和和p p2 2的距离可得：的距离可得：22122121|()()ppxxyyx xy yo op p1 1p p2 2m m必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考6:6:当直线当直线p p1 1p p2 2与坐标轴垂直时，上与坐标轴垂直时，上述结论仍然成立。述结论仍然成立。 思考思考7:7:特别地，点特别地，点p(xp(x，y)y)与坐标原点的与坐标原点的距离是距离是22|opxyx xy yo op p1 1p p2 2p p1 1p p2 2必修

8、必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点p p1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和p p2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线p p1 1p p2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 y y2 2-y-y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点p p1 1和和p p2 2的距离的距离公式可作怎样的变形？公式可作怎样的变形？21221| |1ppxxk必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考2:2:已知平面上

9、两点已知平面上两点p p1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和p p2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线p p1 1p p2 2的斜率为的斜率为k k，则，则x x2 2- -x x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点p p1 1和和p p2 2的距离公的距离公式又可作怎样的变形？式又可作怎样的变形？122121| |1p pyyk必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离思考思考3:3:上述两个结论是两点间距离公式上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？的两种变形，其使用条件分别是什么

10、？ 思考思考4:4:若已知若已知 和和 ，如何，如何求求 ？12xx12xx21|xx21221212| |11|1ppxxkyyk2211212|()4xxxxx x必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上求一点轴上求一点p p，使，使|pa|=|pb|pa|=|pb|，并求，并求|pa|pa|的值的值. .( 1,2)a )72,(b 例例2 2 设直线设直线2x-y+1=02x-y+1=0与抛物线与抛物线 相交于相交于a a、b b两点，求两点，求|ab|ab|的的值值.

11、.234y xx必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离例例3 3 证明平行四边形四条边的平方和等证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和于两条对角线的平方和. .xya(0,0)a(0,0)b(a,0)b(a,0)c (a+bc (a+b, c), c)d (b, c)d (b, c)必修必修2-2-第三章直线与方程第三章直线与方程-3.3.2 -3.3.2 两点间的距离两点间的距离 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的解决有关几何问题的基本步骤：基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量用坐标系表示有关的量第二