高数 72数量积 向量积

1、7-2 数量积数量积 向量积向量积p两向量的数量积两向量的数量积p两向量的向量积两向量的向量积两向量的数量积：1.问题：2.数量积定义：a b.fs物体在力 作用下位移是 求力做的功cos .a bab（ 为 与 的夹角）由投影的性质可得：( )aa ba b( )ba bb a3.数量积的运算规律：(1)a bb a交换律：(2)abca cb c 分配律：( (3)aba bab结合律：() ()()aba b(4.两个有用的结论：21tha aa ：20,0. 0thaba bab：,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,

2、kji , 0 ikkjji, 1| kji. 1 kkjjiizzyyxxbabababa 数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式5.数量积的坐标表示：,.xyzxyzaa aabb b b设xxyyzza ba ba ba b则由此可得：222222cosxxyyzzxyzxyza ba ba baaabbb进一步可求出 .解解ba )1(2)4()2(111 . 9 222222cos)2(zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa ,21 ajbbabpr|)3( . 3|pr bbaajb .43 例例 2 2 证证明明向向量量c与与向向量量acbbca)()( 垂垂直直.证证c

3、acbbca )()()()(cacbcbca )(cacabc 0 cacbbca )()(思考与练习：思考与练习： 1. , ,.123. .a b cabcsabcss两两垂直，求及 与三向量夹角余弦2.用向量方法证明三角形的余弦定理。作业：作业：3107-2（第页）：第1题有关点积的部分；2； 4； 6；7二、两向量的向量积二、两向量的向量积引例引例. 设o 为杠杆l 的支点 , 有一个与杠杆夹角为oqolpq符合右手规则oqffsinopsinopmfopopm m矩是一个向量 m :的力 f 作用在杠杆的 p点上 ,则力 f 作用在杠杆上的力fopfmfm 机动 目录 上页 下页

4、返回 结束 1.向量积定义：absin ;aba b用右手规则来确定正向.2.向量积的运算规律：(1)abba 反交换律：(2)abcacbc分配律：( (3)ababab结合律：(3.两个有用的结论：10thaa：20,0. 0/thababab：,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()( 向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式4.向量积的坐标表示：,.xyzxyzaa aabb b b设 xyzxyzijkabaaabbb则解解zyxzyxbbbaaakjibac 211423 kji,510kj , 55510|22 c|0ccc .5152 kj解解),sin(|nmnmnm , 8124 0),( pnm pnm )( cos|pnm .2438 依依题题意意知知nm 与与p同同向向，3(1,2,3), (3,4,5),(2,4,7).abcabcabc例 ：已知三角形的顶点分别是求三角形的面积。补充补充abbac 思考与练习：思考与练习：2