2018-2019学年成都市双流区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市双流区九年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（每小题 3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1. sin30的值为（A.)BB2C C.3D-t2.如图所示的几何体的俯视图是（A.7LC.3.二次方程x2+x-3= 0根的情况的判断，正确的是（A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根4.如图，在直角三角形ABC中，/C= 90° , AB= 10, AC= 8,点 E、F分别为 AC和 AB的中点，则 EF=()A. 3B. 4C. 5D. 630

2、个，黑球有n个.随5 .已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验,机地从袋中摸出一个球， 记录下颜色后，放回袋子中并摇匀,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（A. 20B. 30C. 40D. 506 .如图，在 RtABC中，/ C= 90° , AB= 18, AC= 6, CD±AB于 D,贝U AD的长为(A. 1B.2C.3D.47 .把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，A. y =( x+3) 2- 5B.y =( x+3)?一4 C.y=(x-3

3、) ?+6D.y =8 .九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为()A. 10x+x2= 12.1B, 10 (x+1) = 12.1C. 10 (1+x) 2=12.1D. 10+10 (1+x) = 12.19 .在一次函数y- kx 6中，已知y随x的增大而减小. 下列关于反比例函数是()所得函数的表达式为 ()(x - 3) 2-410万件增长到八月份的 12.1y=X二2的描述，其中正确的A.当 x>0 时，y>0C. y随x的增大而减小10.在同一平囿直角坐标系中,一次函数yA.B. y随x的增大

4、而增大D.图象在第二、四象限=ax+b和二次函数 y= ax2+bx+c的图象可能为()B卜C.D.卜二、填空题(每小题 4分，共16分)11 .王十x的方程x2 kx+2 0有两个实数根，一个根是1,另一个根为12 .已知菱形的周长为 20cm, 一条对角线长为 6cm,则这个菱形的面积是13 .已知一次函数 y= x - 8x+m的最小值为1,那么m的值等于 14 .如图，在四边形ABCD43,对角线AC与BD相交十点E,且/ CAB= /¥2 cm .CBD 已知 AB= 4, AC= 6, BC= 4.5 ,BD= 5,贝U D曰三、解答题（本大题共 6个小题，共54分）15

5、. （12 分）（1）计算：血 + （-1）（_ 2019） 0- 2cos45(2)解方程：x (x+2) = 3x+6.16. （6分）如图，在 RtABC中Z C= 90° , BC= 7cm.动点P在线段AC上从点C出发，沿 CA方向运动； 动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动.如果点 巳Q的运动速度均为lcm/s ,那么运动几秒 时，它们相距5cm.17. （8分）如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树 AB顶部点A的仰角为45° .已知大树与地面的夹角是 60。，B, C两点间距离为18米.请你求出大树的高 AB的值（结果保留根号）.18.

6、 （8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“ 0元”、“10元”、“20元”和“ 30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.19. （10分）如图，点 A是反比例函数k-1与一次函数y= - x- k在第二象限内的交点,AB±

7、 x轴于点B,且 S»A ABC5= 3.（1）求这两个函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A, C的坐标和 AOC勺面积.20 . (10分)如图，菱形 ABCM,点P是CD的中点，/ BCD= 60° ,射线 AP交BC的延长线于点 E,射线 BP交DE于点K,点O是线段BK的中点.(1)求证： AD国 AECP(2)若BP= n? PK试求出n的值；(3)作BMLL AE于点M彳KN± AE于点N,连结MO NO如图2所示，请证明 MO艰等腰三角形，并 直接写出/ MON勺度数.B卷（50分）一、填空题（每小题 4分，共20分）21 .若二=

8、 _L=gw0,且 a+b 2c=3,贝U a=.6 5 422 .若 mr n 是方程 x2+2018x - 1= 0 的两个根，贝U m2n+mn2- mn=23 .桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2, 1, 4,随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p,随机摸出另一张卡片，其数字记为 q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 .24 .若实数m, n满足m+n= mn,且nw。时，就称点P （m,辿）为“完美点”，若反比例函数y的图 象上存在两个“完美点”A, B,且AE-1-,则k的值为.25 .如图，在 ABC中，AB>AC, / B= 45

9、6; , AC= 5, BC= 4-/2； E是 AB边上一点，将 BEC& EC所在直 线翻折彳#到 DEC DC交AB于F,当DE/ AC时，tan / DCE勺值为.二、解答题（本大题共 3个小题，共30分）26 . （8分）商店购进一种商品进彳T销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x （元/件）（x>0即售价上涨，x<0即售价下降），每月商品销量为 y（件）,月利润为w （元）.（1）直接写出y与x之间的函数关

10、系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少?27 . (10 分)如图，RtABC中，/ C= 90°,AB= 15,BC= 9,点 P,Q分别在BC,AC上，C之 3x, CQ= 4x(0vx<3).把 PCQg点P旋转，得到 PDE点D落在线段PQ上.(1)求证：PQ/ AB;(2)若点D在/ BAC的平分线上，求 CP的长；(3)若/ PDE与ABS叠部分图形的周长为 T,且12WTW16,求x的取值范围.228 . (12分)如图，抛物线 y = mx-4mx+2m+1与x轴交于A (xi, 0), B(X2, 0)两点，与y轴交于点C,P做PQL

11、 PD,交抛物线DM扫过的图形面积.(1)求抛物线的解析式；(2) E是抛物线上一点，/ EAB= 2/OCA求点E的坐标；(3)设抛物线的顶点为 D,动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD,过点的对称轴于点 Q以QD为对角线作矩形 PQMD当点P运动至点(5, t)时，求线段参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1 .【解答】解：sin30 ° =二，2故选：A.2 .【解答】解：从上面可看到从左往右两列小正方形的个数为：1,1.故选：C.3 .【解答解：= a= 1, b=1, c= 3, = b? - 4ac=

12、r-4X (1) x (- 3) =13>0,方程x?+x - 3 = 0有两个不相等的实数根.故选：A.4 .【解答】解：二.直角三角形 ABC中，/ C= 90° , AB= 10, AO 8, - BC=402.g2=6,点E、F分别为AB AC的中点, .EF>A ABC的中位线，EF= 4-BC= X6 = 3.22故选：A.5 .【解答】解：根据题意得7T4=0.4 , 30+ti解得：n=20,故选：A.6 .【解答】解：由射影定理得，AC2=AD? AB,则 AD=-= 2,AB故选：B.7 .【解答】解：抛物线 y = x2+1的顶点坐标为(0, 1),

13、把(0, 1)先向右平移3个单位，再向下平移 单位所得对应点的坐标为(3, -4),所以平移后的抛物线解析式为y= (x-3) 2-4.故选：D.8 .【解答】解：设每月增长率为x,根据题意得：10 (1+x) 2=12.1 .故选：C.9 .【解答】解：二,在一次函数 y=kx-6中，y随x的增大而减小,.k<0,.k- 2<0,关于反比例函数 y=二2的性质是图象当x>0时，图象在第四象限，y<0,在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，即只有选项D符合题意，选项 A B、C都不符合题意；故选：D.10 .【解答】解：A由抛物线可知，a<0, x

14、= - -<0,得b<0,由直线可知，a<0, b<0,故本选项正2aB、由抛物线可知,C由抛物线可知,D由抛物线可知,确；a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；a> 0, b>0,故本选项错误;a>0, x=-上二>0,得b<0,由直线可知,2aa>0,由直线可知，a<0,故本选项错误.故选：A.二、填空题（每小题4分，共16分）11 .【解答】解：设方程的另一个根为t,根据题意得1? t =2,解得t = 2.故答案为：2.12 .【解答】解：如图，在菱形 ABCD, BD= 6.菱形的周长为 20, BD=

15、 6, .AB= 5, BO= 3,.AO=%.瞑4, AC= 8.面积 S= X 6X8= 24.2故答案为24 .13 .【解答】解：原式可化为： y= （ x-4）2-16+mi;函数的最小值是1, 16+mi= 1,故答案为：17.14 .【解答】解：. / CAB= / CBD / ACB= / BCE . ABS BEC. AB AC.=,BE BC. AB= 4, AG= 6, BG= 4.5 , BD= 5, _5-DE 4. 5'解得：DE= 2.三、解答题（本大题共 6个小题，共54分） 15.【解答】解：（1）原式=2%由+4-1-2X =2'/5：+3

16、-二 =23;(2) x (x+2) - 3 (x+2) = 0,(x+2) (x- 3) = 0,x+2 = 0 或 x - 3=0,所以 x1= - 2, x2=3.16 .【解答】解：设运动 x秒时，它们相距 5cm,则CQ= (7-x) crni, CP= xcm, 根据题意得：x2+ ( 7 - x) 2= 52,解得：x1 = 3, x2= 4.答：运动3秒或4秒时，它们相距 5cm.17 .【解答】解：作AD)± BC于D,设AD=x米，在 RtAACD), / ACD= 45° ,.CD= AD= x,在 RtABD中,tanBADBD.BD=tanB由题意

17、得，x+3 |Lx= 18,3解得，x=27-9/3,则AB=ADsinZABD= 273-27,答：大叔高 AB的值为（27dl-27）米D18.【解答】解：（1） 10, 50;（2）解法一（树状图）10 20 30 10 39 40 20 30 50 35 4C 50从上图可以看出，共有 12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,a 9因此P （不低于30元）=省吟；JL占 Q解法二（列表法）：第二次 0102030第一次102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）19.【解答】解：（1）二反比例函数 y=£L的图象在二、四象

18、限，一次函数y=- x-k的图象与y轴正半轴相交， k - K0, - k>0, .k<0.Sa abo= -|k 1| = 3 , k = - 5, 反比例函数的解析式为：y= -,一次函数的解析式为：y=-x+5;（2）直线AC交x轴于D点，对于 y = - x+5 ,令 y=0,贝 U x=5,则D点坐标为（5, 0）,解方程组 ,工，得 或 ，If Jg 飙则点A的坐标为（-1, 6）, C点坐标为（6, - 1）,贝U Saaoc= Saao+Sacod= X 5X 6+-X 5X1 =-.122220【解答】（1）证明：二四边形 ABCM菱形， .AD/ BC, / D

19、AA / CEP / AD2 / ECP在 ADP和4ECP中，rZDAP=ZCEPZadp=zecp, Idp=cp .AD国 ECP(2)如图1,作PI / CE交DE于I ,. AD国 ECP.AD= CE.迎=£!=工KB BE 4'BP= 3PKn = 3;(3)如图2,作 OGLAE于G,BM± AE于 M, KN± AE于 N,BM/ OG/ KN, 点O是线段BK的中点， .MG= NG 又 OGL MN .OM= ON即 MON等腰三角形，由题意得， BPC AAMtB ABP为直角三角形, 设BC= 2,则CP= 1,由勾股定理得，BP

20、=V3, 贝U ap=V7,根据三角形面积公式，BM=''",7由(2)得，PB= 3PO tan / MOG=VS,U Ur / MOG 60° ,丁/MON勺度数为120°一、填空题(每小题 4分，共20分)21 .【解答解：: 包=上=三w0,且a+b 2c=3,6 5 4，设 a=6x, b=5x, c=4x,则 6x+5x - 8x = 3,解得：x=1,故 a= 6.故答案为：6.22 .【解答】解：: m n是方程x2+2018x-1= 0的两个根,，m+n= 2018, mn= 1,则原式=mn (m+n- 1)=-1X (- 20

21、18- 1)=-1X (- 2019)= 2019,故答案为：2019.由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有 3种结果,，关于x的方程x2+px+q= 0有实数根的概率为 =,6 2故答案为：-224.【解答】解：= m+n= JJmn且nw。，+1 = Vlm 即= VSm- 1, nnP (m, 6m- 1),即“完美点” P在直线y = dx-1上，设点A B坐标分别为(Xi, yi),(X2, y2),令=x/x - 1,化简得-Jx2- x- k = 0, xQ.AB= ,1 I lx 1 - X2I = g,由韦达定理 x1+x2 =

22、-, *1x2=-±gk,2 2. ( x1 x2) = (x1+x2) 4x1x2,25.【解答解：如图，作 CHL AB于H, EML BC于M . / B= 45° , BC= 4 ;.BH= CH= 4,.AC= 5, .AH= 3,.AB= AH+BH= 3+4 = 7, 将 BECgEC所在直线翻折得到 DEC且DE/ AC,/ ACD= / D= Z B= 45° , / DCE= / BCE/ ACE= / ACD吆 DCE= / B+Z BCE= / AEC .AE= AC= 5,，BE= AB- AE= 7-5=2,.BM E隹6，. BO 4

23、：,mo 4/l-V2=372,. / EM _1 tan / DCE=二.MC 372 3故答案为：A.3、解答题（本大题共 3个小题，共30分）26.【解答】解：（1）由题意可得:,3。7。式。&。）, 300-20k（-20<x<0）（2）由题意可得：w=(20+xi (300-20x1 (-20<K<Qr化简彳导:w=- m%Qh+6OOUto<E3Q)nl，_-20x -100x+6000(-20< x< U)-lOC x-5) 2+6250(0<i<30)即w=-201"!)以61251-20<x<

24、0)'由题意可知x应取整数，故当 x= - 2或x=- 3时，wk 6125,x=5 时，W= 6250,故当销售价格为65元时，利润最大，最大月利润为6250元；27.【解答】（1）证明：二.在 RtABC中，AB= 15, BC= 9, AT 曲- bc2=d d _/=12. . PC 3x x QC 4m x'BC9 M ' AC 12 £' . Z C= / C, . PQ6 BAC ./ CPQ= / B,PQ/ AB;(2)解：连接AD, . PQ/ AB,/ ADQ= / DAB 点D在/ BAC的平分线上,/ DAQ= / DAB/

25、ADQ= / DAQ .AQ= DQ在 RtACPC, PQ= 5x, .PD= PO 3x,.DQ= 2x. .AQ= 12-4x,.-12-4x = 2x,解得 x=2,CP= 3x = 6.(3)解：当点E在AB上时， . PQ/ AB, ./ DPE= / PGB . / CPQ= / DPE / CPQ= / B,.B= / PGBPB= PG= 5x, 3x+5x = 9,解得 x=.8当 0vxw/时，T= PD+DE+PE3x+4x+5x = 12x,此时 0vTW当；.9-、r一，、 一 ，一.当 jvxv 3时，设PE交AB于点G, DE交AB于F,作GHL PQ 垂足为H

26、, o.HG= DF, FG= DH, RtAPH(G RtAPDE. PG= PB= 9- 3x,，酒以=理4x 5k 3k.G卡 (9-3x), P+卷(9-3x),FG= D+ 3x-士(9- 3x),5.T= PG+PD+DF+FG (93x)+3x(9 - 3x) +3x -三5(9 3x)12x+54x55此时 ZLvTv 18.2当0vxv 3时，T随x的增大而增大,T=12 时,即 12x=12,解得 x=1;T= 16时，即12x+5455= 16,解得x=12<T< 16,. x的取值范围是1< x<28.【解答】解：（1）二,抛物线与x轴有两个交点，一元二次方程 m4 - 4mx+3= 0有两个不相等的实数根.x1+x2=一4 Xi抛物线对称轴直线 x=：*=22又x1 - x2= 2x1 = 1, x2= 3则点 A (1, 0) , B (3, 0)把点 A (1, 0)代入 y= m/4mx+2m+1 中得,m 4m+2m+1 0解得，m= 1，抛物线解析式为 y= x2- 4x+3(2)如图作MN直且平分线段 AC,交y轴与点F.连接FA,则/ OFA= 2/OCA由 MN直平分 AC得 FC= FA,设 F (0, n),则 O已 n, OA= 1在RtOAF中，由勾股定理得，AF*0A2Mly2=由十 产 FC