有理数混合运算的解题方法和技巧

1、一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。例 1：计算： 3 50÷22× ( 15 ) 1从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。例 2：计算： 1 1 0.5123 23从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。例 3：计算：377781812834二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算

2、时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1) 运算符号分段法 。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。 即（先

3、乘方、后乘除、再加减。 ）把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。(2) 括号分段法 ，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3) 绝对值符号分段法 。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4) 分数线分段法 ，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。21410122例 2 计算： -0.25÷( 2 )

4、-(-1)(-2) ×(-3)说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数 ( 如分母相同或易于通分的数 ) 分别组合；将同类数 ( 如正数或负数 ) 归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式, 或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序, 简化计算。例 3 计算 2+4+6+ +2000（6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。乘

5、法分配律 a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算而反过来， ab+ac=a(b+c) 同样成立，有时逆用也可使运算简便。例 3计算：16212311(1) -32 25÷(- 8×4)+2.5+( 2+ 3 412) ×24311313314(2)( 2)×(15) 2×( 15 ) 2×( 15 )四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于我们抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳

6、为三个转化：一个是通过绝对值将加法、 乘法在先确定符号的前提下， 转化为小学里学的算术数的加法、 乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例 4计算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(2)(-22) ÷14×(-4)212(3)2+(2-5) ×3× 1-(-5) 五、会用三个概念的性质如果 a，b 互为相反数，那么a+b=O， a=-b；如果 c ，d 互为倒数，那么cd=l ， c=1/d ；如果 |x

7、|=a(a 0) ，那么 x=a 或-a 。例：已知 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd) 2001 的值。有理数的混合运算典型例题例1计算：。分析：此算式以加、减分段,应分为三段：,。这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除式中0.2 化为参加计算较为方便。解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。例2计算：。分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步

8、做乘方运算；第四步做除法。解：原式说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。例3计算：分析：要求、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目发现，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0 的乘法运算，此题即可求出。解：原式说明：“ 0”乘以任何数等于 0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“ 0”因数时，一般都凑成含有 0 的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑 0 法”。例4计算分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1) 要注意区别小括号与绝对值的运算；(2) 要熟练掌握乘方运算，3，-0.2232注意 (-0.1)，(-2)， -3在意义上的不同。例5计算：。分析：含有括号的混合运算，一般按小、