2018-2019学年湖南省长沙市天心区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本题共12个小题，每小题 3分，共36分）-3的相反数是（B. - 3CiD. 32.澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币,72000000000用科学记数法表2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、不为（）3.4.5.11A . 7.2 X 1010B. 7.2X 10C.110.72X10D.72x109计算-a3+2a3的结果为（卜列方程中为A. 2x+3=0次方程的

2、是（B. 2x+y=3卜列判断正确的是（C.C.3 a3D.-3a3x2+x= 3D.x-2=3XA .单项式a的次数是0B.单项式-2a2bc的系数是2C.单项式-3丫22的次数是2D,多项式3xy3+5x2 - 8是四次三项式6.卜列四个算式:-2- 3= - 1； 2- |-3|= - 1；(2)6； 2+白=6.其中,正确的算式有（A.若单项式6x2y1B. 1个C. 2个D. 3个m与单项式-/4ny3的和是单项式，则m+ n的值为（B. 18.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1,1, 6, x,v,三,相对面上的两个数互为侄数，则 xy的值是（A.-3B. C.3

3、D . -339 .如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）.若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）C. 81D. 12010 .有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）««>A.avbvbv a B.av bv avb C, a - b> 0D, - a+b>011 .已知多项式 A=2x32mx2+3x 1, B= x3+2x2+nx+6,若AB的结果中不含 x2和x项，贝U m, n的值为（）A . m=- 1, n= 3 B .

4、m=- 1, n=- 3 C. m = 1, n= 3 D. m=1, n= 312 .某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售， 若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%;若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A. 264 元B. 396 元C. 456 元D. 660 元二.填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分）13 .比较大小：-2 3 （填">,<或=”符号）14 .如果一个角与它的余角之比为1: 2,那么这个角的补角度数是 .15 .若x= - 2是关于x的方程3x+

5、7=? a的解，则a的值等于.16 .按如图所示的程序输入一个有理数x,则可相应的输出一个结果V；若输入的数x= - 1,则输出的结果y为结果为负17 .若 m2-3m=1,则 2m2-6m+2018 的值是.18 .如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图图形中的“上”字所用的棋子数为 .图三.解答题（共 8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤19.计算:(1) ( 2) 3+4- ( 1) 2019+|-6|八131-(2) (-

6、+ ) X ( 24)12 4 620.先化简，再求值：6ab2- (ab2+3a2b) +5 (3a2b-ab2),其中 a=，解方程:(1) 7x+5=28x22.如图，点 A, O, B在同一条直线上， OD平分/ AOC, OE平分/ BOC .(1)若/ BOD = 160° ,求/ BOE 的度数.(2)若/ COE比/ COD多60° ,求/ COE的度数.x a k23.已知关于x的两个方程2x- 4 = 6a和一丁 =芯+2.(1)用含a的式子表示方程 2x- 4= 6a的解.(2)若方程2x- 4= 6a与乏M=£+a的解相同，求a的值.3 F

7、，24 .(列方程解应用题)为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天完成30米，乙工程队每天完成 50米.(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？25 .已知f (x)是关于字母x的多项式f (x) = aixn+a2xn 1 +an ix2+anx+c (其中ai, a2,， an是各项的系数，c是常数项)；我们规定 f (x)的伴随多项

8、式是 g (x),且g (x) =naixn"+ (n-1) a2xn 2+2an ix+an.如 f (x) = 4x3- 3x2+5x- 8,则它的伴随多项式 g (x) = 3x4x2-2x3x+1 X 5=12x2-6x+5 请根据上面的材料，完成下列问题：(1)已知f (x) =x2,则它的伴随多项式 g (x) =；(2)已知f (x) =3x2-2 (7x-1),则它的伴随多项式 g (x) =；若g (x) = 10,求x 的值.(3)已知二次多项式 f (x) = (a-3) x2 - 8x+7,并且它的伴随多项式是 g (x),若关于x的 方程g (x) = -

9、2x有正整数解，求 a的整数值.26 .已知数轴上的两点 A,B所表示的数分别是 a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足|a+8|+ (b22)2=0. (1)请直接写出 a和b的值，a=, b=;(2)若点P是一个动点，以每秒 5个单位长度的速度从点 A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段 AB的三等分点？(3)若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点 C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点 A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点 B开始 向左运动；点P与点M之间的距离表示为 PM,点P与点N之间的距离表示为 PN,是否存在

10、某 一时刻使得PM + PN=12?若存在，请求出此时点 P表示的数；若不存在，请说明理由.【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12 个小题，每小题3 分，共 36分）1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：-3的相反数是3,故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 .【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n

11、的形式，其中1w|a|vl0, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将72000000000用科学记数法表示为：7.2X 1010.故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 【分析】根据同类项的意义，直接合并同类项即可【解答】解：一a3+2a3=a3,故选：A【点评】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键

12、4 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可【解答】解：根据题意得：A.符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B.属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即 B项错误，C.属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D 属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D 项错误，故选：A5.【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高 的单项式的次数，可得答案.【解答】解：A、单项式a的次数是1,故A错误；B、单项式-2a2bc的系数是-2,故B错误；C、单项式- 当y2z的次数是4,故C错误

13、；D、多项式3xy3+5x2 - 8是四次三项式，故 D正确.故选：D.【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多 项式中次数最高的单项式的次数.6 .【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得.【解答】解：-2-3= - 5,此计算错误；2- |-3| = 2-3=- 1,此计算正确；（-2） 3= - 8,此计算错误；-2 + =- 2X3=- 6,此计算正确；故选：C.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 及其绝对值的性质.7 .【分析】根据题意可得，4n = 2,

14、1-m=3,解出m和n的值相加即可.【解答】解：根据题意可得，4n=2, 1 - m= 3,m= - 2,m+n= 2+工= 2故选：C.【点评】本题考查了同类项的意义，正确列出方程是解题的关键.8 .【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面 上是两个数互为相反数解答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,“-6”与“y”是相对面，“x”与“工”是相对面，“1”与“1”是相对面，相对面上是两个数互为倒数，x= 2, y=-春xy = 2X63故选：B.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相

15、对面入手，分析及解答问题.9.【分析】设阴影十字框中间的数为 x,得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为 5x, 再逐一分析各选项中的数即可.【解答】解：设阴影十字框中间的数为x,则十字框中的五个数的和：x+ (x-7) + (x+7) + (x-1) + (x+1) = 5x,41 A、415=,不符合题意； D42 入人B、42-5=,不符合题意；5汨C、81 + 5=-;,不符合题意；5D、120+ 5=24,符合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到阴影十字框中的五个数字之和是5的倍数.10 .【分析】 根据相反数在数轴上的表示，可判

16、断av- bvbv- a,由此可知答案 A、B均是错误的，再根据avb即可判断正确答案.【解答】 解：观察图形可知 a<0<b,且|a|>|b|, a< - b< b< - a答案A、B都错误；又 av 0v b, -a - b< 0, b - a>0故选：D.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合的数学思想是解决本题的关键.11 .【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=2x3-2mx2+3x-1+x3-2x2-nx- 6= 3x3- （ 2m+2） x2+ （3-n） x- 7,令 2m+2=0, 3- n=0,

17、m= - 1, n= 3,故选：A.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.12 .【分析】设该服装的标价为 x元，根据六折出售每件服装仍能获利10%,列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润.【解答】解：设该服装的标价为 x元，由题意得，0.5x+60=10%解得：x=1080.所以 1080X 80%一型 = 264 （元） 10%故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.二.填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分）13.【分析】利用有理

18、数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果.【解答】解；二.正数大于所有负数，- 2<3.【点评】解此题的关键是正确利用有理数的大小比较法则，（正数大于一切负数，-2是负数，3是正数）进行比较即可.T 114 .【分析】设这个角为x ,根据题意得出 任=石，然后根据两角的和等于180。求出即可.卜»卜、人A ,X1【解答】解：设这个角为x ,则.90-x 工解得：x=30,，这个角的补角=180° -30。=150。，故答案为：150°.【点评】本题考查了余角和补角的应用，用了方程思想.15 .【分析】根据方程解的定义，把 x= - 2代入方程，即可得

19、到一个关于 a的方程，从而求得 a的值.【解答】 解：把x= - 2代入方程3x+7 = W - a得6+7 = - 1 - a,2解得a = - 2.故答案为：-2.【点评】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 以及解方程的方法是解决问题的关键.16 .【分析】把x=- 1代入程序中计算，判断结果比。小，以此类推，得到结果大于0,输出即可.【解答】 解：把x=- 1代入运算程序得：(-1) X (- 3) - 8=3-8=-5<0,把 x= 2 代入运算程序得：( 5) X ( 3) - 8=15-8=7>0,输出的结果y为7.故答案为：7

20、【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键.17 .【分析】 首先把2m2-6m+2018化为2 (m2-3m) +2018；然后把 m2-3m=1代入，求出算式 的值是多少即可.【解答】解：当m23m=1时，2m2-6m+20182=2 (m2 - 3m) +2018=2X 1+2018= 2+2018= 2020故答案为：2020.【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.1

21、8 .【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是 6；第2个“上”字中的棋子个数是10;第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)； 由此求得问题答案.【解答】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10 = 4X2+2;第3个“上”字中的棋子个数是14 = 4X3+2;所以，第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)；故答案为：4n+2【点评】本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决 问题.三.解答题(共 8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、

22、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.)19 .【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)利用乘法分配律展开，再进一步计算可得.【解答】解：(1)原式=(8) +4 ( 1) +6=2+1+6=5;一，、1_3_1_.(2)原式=- -工乂 (- 24) +X (- 24) X (- 24)1246=2- 18+4=-12.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 及其运算律.20 .【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a和b的值代入计算可得.【解答】解：原式=6ab2ab

23、23a2b+15a2b5ab2=12a2b,当 a = L, b= 1 时， 2原式=12x x (- 1)=-3.【点评】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般 要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.21 .【分析】(1)、( 2)根据解一元一次方程的一般步骤解出方程.【解答】解：(1)移项，得7x+8x= 2-5,合并同类项，得15x=- 3系数化为1,得x=-;(2)去分母，得 4-2 (3x- 1) = x+20去括号，得 4-6x+2=x+20移项，得-x - 6x= 20-4-2,合并同类项，得-7x=

24、14系数化为1,得x= - 2.【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.22 .【分析】(1)由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出/DOE的度数，再求/ BOE的度数；(2)由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出/DOE的度数，再根据/ COE比/COD多60°求/ COE的度数.【解答】解：(1)如图，因为OD是/AOC的平分线，所以/ COD=1/AOC, 2又因为 OE是/ BOC的平分线，所以/ COE=Z BOC. 2所以/ DOE = Z COD + ZCOE = (Z AOC+Z BOC

25、) = - ZAOB = 90° , ，>-2因为/ BOD= 160。，所以/ BOE= / BOD / DOE = 160° 90° = 70° .(2)由(1)可知，/ DOE = 90° .因为/ COE比/ COD多60° ,所以/ COE - Z COD = 60° ,因为/ COE+Z COD = 90° , + ，得 2/ COE = 150° ,所以/ COE=75° .【点评】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键.23 .【分

26、析】（1）移项，系数化成1即可；（2）先求出每个方程的解，根据已知得出关于a的方程，求出a即可.【解答】解：（1） 2x-4=6a,2x=6a+4,x= 3a+2 ；(2) -=+a,362x 2a= x+6a,解得：x=8a,方程2x- 4=62与工二=三+2的解相同，方程 2x-4=6a的解是x=3a+2, 363a+2 = 8a,解得：a = 0.4.【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键.24 .【分析】（1）整治这段河道任务用了x天，根据“甲的工作量 +乙的工作量=2400”列出方程并解答.（2）设甲工程队整治的河道长 a米，则乙工程队整

27、治的河道长（2400-a）米，根据“根据工作时间=总工作量+工作效率结合两队共用时60天”列出方程并解答.【解答】解：（1）整治这段河道任务用了x天，根据题意得：30x+50x= 2400,解得x= 30.答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了30天.（2）设甲工程队整治的河道长 a米，则乙工程队整治的河道长（2400 -a）米，根据题意得a -30+ 50 60解得a = 900,因此 2400 - a = 2400 - 900 = 1500 （米）答：甲工程队整治的河道长900米，则乙工程队整治的河道长1500米.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元

28、一次方程是解题的关键.25 .【分析】（1）根据题中的新定义确定出 g （x）即可;(2)根据题中的新定义确定出 g (x),并求出所求x的值即可；a的值即可.(3)确定出f (x)的伴随多项式g (x),由g (x) =- 2x有正整数解，确定出整数【解答】解：(1)由题意得：g (x) =2x；故答案为：2x；(2)由题意得：g (x) =6x-14,由 g (x) = 10,得 6x- 14=10,解得：x=4；故答案为：6x-14;(3)由题意得：g (x) = 2 (a3) x 8= (2a6) x8,由 g (x) = - 2x,得(2a - 6) x - 8 = - 2x,化简整理得：(a-2) x=4,方程有正整数解，一一一 4，a-2w0,可得 x=,a-2a为整数，a-1 = 1 或 2 或 4,a= 3 或 4 或 6,又f (x)是二次多项式，.a- 3w0,可得 aw3,综上可知，a=4或6.【点评】此题考查了一元一次方