2020-2021学年苏科版八年级数学上册期中测试题(含答案)

1、2020-2021学年八年级数学上册期中测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）第5页，共22页2.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A. 9B 7C.12D. 9 或 123.在下列以线段a、b、C的长为边，能构成直角三角形的是（）A. a = 3, b=4, c=6B.a=5, b = 6» c = 7C. a = 6, b = 8, c = 9D.a = 7, b = 24t c = 254.如图，若AB = AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定AAABE 竺 AACDfI 勺是（）A.

2、乙B =乙CB.AE =ADC BE = CDD.乙 AEB =乙ADC5.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若ZEFB= 65。,则ZAEN等于（）A. 25°CB. 50。C. 65。D. 70°6.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 67.如图，在AABC中，BC= 8, AB的垂直平分线分别交AB. AC于点D. E, BCE的周长为18,则AC的长等于（）A. 12B. 10C. 8如图，在厶 ABC, ZAC

3、B = 90。，AC=BC = 2, D 是 AB 的中 点，点E在AC上，点F在BC上，且AE = CF給岀以下四个结 论：其中正确的有（）（I）DE = DF；CFB（2） DEF是等腰直角三角形:(3)S 四边形 CEDF = s ABe:（4）EF2的最小值为2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第口卷（非选择题）二.填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 在AABC中，乙C = 90。，BC = 12, AB = 13, AC =10. 如图，AABC竺ZkDBC, ZA = 45% ZACD = 86% 贝IJZABC =0.如图，在AABC中 ZACB = 90%分別以

4、AC. AB为边长向外作正方形，且它们的而积分别为9和25,则Rt ABC的而积为13如图，有两棵树，一棵髙12米，另一棵髙6米.两树相距8米.一只鸟从一棵树14.如图,ABC, AB= 10, AC = 8,乙ABC.乙ACB白勺平分线相交于点0, MN过点0,且MN/BC,分别交AB、AC于点M、N则ZiAMN的周长为15如图，在ZkABC中，乙BAC = 90。，AC = 16, BC = 20, AD 丄 BC,垂足为 D,则 AD的长为17.在等腰三角形ABC中，乙A = 2乙B,则乙C的度数为18如图，在Rt AABC中，ZACB = 90。，AC = 9, BC = 12, AD

5、 是乙BAC的平分线.若 P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC + PQ的最小值是三.计算题(本大题共2小题，共20.0分)19. 如图，ZiABC中，AD是高，EV F分别是AB、AC的中点(1) 若AB = IO, AC = 8,求四边形AEDF的周长：(2) EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论.E20. 已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在 点E的位置，AD与BE相交于点F.(1) 求证：ABDF是等腰三角形；(2) 若AB = 8, AD= 10,求 BF 的长.四、解答题(本大题共8小题，共76.0分)21. 如图，已知AABC,用直尺和圆规作AABC的

6、角平分线BD和髙AE.(不写作法，保留作图痕迹)22. 已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且 ZA =乙 B,ACBD,CF = DE.求证： AEC BFD.23. 已知：如图，ZA = ZD = 900, AB = DC, AC、BD相交于点E求证：乙ABE =乙DCE24. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形上地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块上地的而积，以便估算产量小明测得AB = 8m,AD = 6m,CD = 24m. BC = 26m,又已知乙A = 90。求这块上地的而积25. 已知：如图，在AABC中，AB = AC,角平分线BD、CE相交 于点0.求证：OA平分乙BA

7、C.26. 已知：如图，ABC和ACDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P, AD与BC相交于点M, BE与CD相交于点N求证：(I)ZAPB = 60°；(2)CM = CN.27. 在AABC中，ZACB = 90。，AC = BC,直线 MN 经过点 C,且AD 丄 MN于 D, BE 丄 MN 于E.(1) 求证:DE =AD+ BE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等疑关系？ 并说明理由28. 已知：如图，在AABC中，ZBAC = IOO% AB = AC,点 D 在 BC ±,且BD =

8、BA, 点E在BC的延长线上，且CE = CA.求乙DAE的度数：(2) 如果把题目中“AB = AC"的条件去掉，其他条件不变，那么乙DAE的度数会改 变吗？请说明理由；(3) 若乙BAC = ,其他条件与(2)相同，贝IJZDAE的度数是多少？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误:B、不是轴对称图形，故正确：C、是轴对称图形，故错误：D、是轴对称图形，故错误.故选:B.2. 【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2 + 2<5,则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为5 +

9、5 + 2 = 12.故选：C.3. 【答案】D【解析】解：A、32 +42 62,故不符合勾股左理的逆左理，不能组成直角三角形，故错误；B、52 + 62工72,故不符合勾股左理的逆眾理，不能组成直角三角形，故错误：C、62 + 82 92,故不符合勾股泄理的逆立理，不能组成直角三角形，故错误：D、72+ 242 = 252,故符合勾股泄理的逆左理，能组成直角三角形，故正确.故选：D.4. 【答案】C【解析】解：A、根据ASA(乙A = ZA,乙C =乙B, AB = AC)能推出ZkABEWAACD,正确， 故本选项错误；B、根据SAS(ZA = ZAIAB = AC,AE = AD)能推

10、岀 ABE ACD,正确，故本选项错误：第5页，共22贞C、两边和一角对应相等的两三角形不一立全等，错误，故本选项正确：D、根据AAS(ZA = ZA, AB = AC, ZAEB = ZADC)能推岀 ABEACD.正确，故本选 项错误；故选：C.5【答案】B【解析】解:VZEFB = 65o, AD/CB,乙DEF= 65。,由折叠可得ZNEF =乙DEF = 65% ZAEN = 180° 一 65° 一 65° = 50°,故选:B.6. 【答案】C【解答】解：如图所示:共5种,IX XX故选：C.7. 【答案】B【解析】解:VDE是AB的垂直平

11、分线， EA = EBt由题意得，BC+ CE+ BE = 18,则BC+ CE+AE = 18,即BC +AC = 18,又BC = 8,AC = 10,故选：B.&【答案】A【解析】解：(1) 乙ACB = 90% AC=BC = 2, AB = 22 + 22 = 22乙A =乙B = 45°,点D是AB的中点，. CD 丄 AB, I !.AD = BD = CD = -AB = ZDCB = 45。，* Z-A =乙DCF,1 ADE和厶CDF中AD = CDZA = ZDCFAE = CF/. ADE CDF(SAS), DE = DF, ZADE =乙CDF,

12、CD丄AB, ZADC = 90。， ZEDF = ZEDC + ZCDF = ZEDC + ZADE = ZADC = 90%. DEF是等腰直角三角形：V ADE CDF, ADE>fl CDF的而积相等， D为AB中点， ADC的而积=扌 ABC的而积， S四边形 CEDF = SAEDC + SMDF = S“DC + SaDE = SziADC =亍SnABc：当DE丄AC, DF丄BCli4，EF?值最小，根据勾股泄理得：EF2 = DE2 +DF2,此时四边形CEDF是矩形，即EF = CD = 2>所以 EF? = (2)2 = 2:即正确的个数是4个，故选:A.9

13、. 【答案】5【解析】解：在AABC中，乙C = 90。，BC = 12, AB = 13, AC = AB2 - BC2 = 5 故答案为：5.10. 【答案】92【解析】解:vABCDBC, Z-ACB =乙DCBZACD = 86%ZACB= 43。， ZA = 45°, ZABC = 180o -ZA- ZACB = 92% 故答案为：92.11. 【答案】6【解析】解： ZACB = 90% AC2 + BC2 = AB2,9 + BC2 = 25, BC2 = 25 - 9 = 16,BC = 4,Rt ABC的而积=4 X E ÷ 2 = 6 故答案为：6.1

14、2. 【答案】56【解析】解：BD是Ae边上的高， ZDBC + 乙C= 90% ZDBC = 28。ZC = 62°AB = AC, ZA = 180° 一 2乙C = 180° 一 124° = 56%故答案为：56.13. 【答案】10【解析】解：如图，设大树髙为AB = 12m,小树髙为CD = 6m,过C点作CE丄AB于E,则四边形EBDC是矩形, 连接AC, EB = 6m, EC = 8m, AE = AB-EB = 12 6 =在Rt AEC 中,AC = 62 +82 = 10(m).故小鸟至少飞行IOm.故答案为：10.14. 【答案

15、】18【解析】解：在AABC中，ZABC. MCB的平分线相交于点0,' Z-ABO = Z.OBCI Z.ACO = Z.BCO> MN/BC, ZMOB = ZOBCt 乙NOC =乙OCB, ZABO = ZMOB, ZACO = ZNOC, BM = OM, CN = ONt AMN的周长是：AM + NM + AN = AM + OM + ON + AN = AM + BM + CN + AN =AB + AC = 10 + 8 = 18.故答案为：18.15. 【答案】罟【解析】解:VZBAC = 90o, AC = 16, BC = 20, AB = VBC2-AC

16、2 = 12，第5页，共22页' S abc = 7* AC = BC AD«×12×16 = ×20AD,AD 洛 故答案为:巻16. 【答案】4【解析】解：全等三角形有： ABD ACD, BDE CDF, AED AFD, AFB 仝AAEC,共4对，故答案为：4.17. 【答案】45。或72。【解析】解：设乙B = x。，贝IUA = 2x0, 当乙A是顶角时，ZA+ 2乙B = 180。， 即：4x= 180»解得：X = 45,此时乙C =ZB = 45°；当乙A是底角时，2ZA+ ZB = 180°,即

17、 5x = 180,解得：X = 36°,此时乙 C = 2ZB = 72°,故答案为：45。或72。 18【答案】#【解析】解：过点D作DE丄AB干点E,过点E作EQ丄AC于点Q EQ交AD于点P,连 接CP,此时PC + PQ = EQ取最小值,如图所示. AB = AC2 + BC2-15.B在 RtAABC 中，ZACB = 90。，AC = 9,BC = 12, AD是乙BAC的平分线， Z.CAD = Z.EAD,1 ACD和AAED中，ZCAD =乙 EADZACD = ZAED = 90°AD =ADACD AED(AAS),.AE = AC =

18、9 EQ 丄 AC, ZACB = 90。， EQ/BC,.举=竺，AB BC即Z=空1512. EQ =答故答案为菩.19. 【答案】解：E F分别是AB、AC的中点，. AE = ±AB = 5, AF = AC = 4,2 2AD是髙，E、F分别是AB、AC的中点， DE = -AB = 5, DF = -AC = 4,2 2四边形AEDF的周长=AE+ ED+ DF+ FA= 18：(2)EF垂直平分AD.证明:VAD是ZkABC的髙， ZADB = ZADC = 90% E是AB的中点， DE = AE,同理：DF = AF,. E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分

19、AD.第5页.共22页20. 【答案】解：CL)由折叠可知ZEBD = ZCBD,AD/BC,乙ADB = Z.CBD, Z.EBD = ZjADB,BF = DF,. BDF是等腰三角形.(2)设BF = x,贝IJDF = X, AF = 10-x,在Rt ABF中，根据勾股圧理有82 +(IO-X)2 = X2. 解得：X =昔, BF的长为21. 【答案】解：如图所示,BD和AE即为 ABC的角平分线和髙.22. 【答案】证明:vACBD> Z.C = Z>D, CF= DE, CF+EF = DE+ EF,即CE = DF,(ZA = ZB1 AEC和厶 BFD中乙C =

20、 ZD,(CE = DF. AEC BFD(AAS).23【答案】证明：在AABE和ADCE中,ZA = ZDZiAEB = ZDECAB = DCABE DCE(AAS),ZjABE = ZDCE24. 【答案】解：连接BD, ZA = 90°, BD2 = AD2 +AB2 = 100贝 IjBD2 + CD2 = 100 + 576 = 676 = 262 =BC2,因此ZCBD = 90%S 四边形 ABCD = adb + SMBD = ；*AD AB + -BD CD = -×6×8÷-×24×10 = 144(平方米)2

21、5. 【答案】证明:VAB = AC, Z-ABC = Z-ACB,BDV CE分别平分乙ABC和ZACB, ZCBD = -ZABC,乙BCE = =ZACB,2 2乙CBD = Z>BCE,. OB = OC*1 ABO>f ACo中AB = AC AO = AOOB = OCABO ACO(SSS), Z.BAO = Z.CAO,即OA平分ZBAC.26. 【答案】证明： MABC和ACDE都是等边三角形, AC = BC, DC = EC, ZACB =乙DCE = 60% ZACB + ZBCD = ZDCE + 乙BCD.RPZACD =乙 BCE,1 ACD和ABCE

22、中AC = BCZACD = ZBCEDC = EC/. ACD BCE(SAS), ZCAD = Z.CBE又ZAMC = ZBMP, ZAPB = ZACB = 60°：(2)在 AACM 和 ABC N 中ZCAD = ZCBEAC = BCZIACB = ZBCD ACM BCN(ASA),CM = CN.27. 【答案】证明：(1)AD丄DE, BE丄DE, ZADC = ZBEC = 90% ZACB = 90°, ZACD + ZBCE = 90。, ZDAC + ZACD = 90% Z.DAC = Z.BCE»(ZCDA= ZBEC1 ADCHlA CEB 乙DAC = ZECBAC = BC ADC CEB(AAS), AD = CE CD = BEtDC + CE = DE,AD + BE = DE(2)DE = AD-BEt理由：BE丄ECt AD丄CEt ZADC =乙BEC = 90% ZEBC+ ZECB = 90。，ZACB = 90。， ZECB + ZACE = 90。， ZjACD = Z.EBC,(ZACD = ZCBE1 ADCj¾l CEB, ZADC = ZBECfAC = BC ADC CEB