高一数学人教A版必修2章末综合测评4 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料章末综合测评(四)圆与方程(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中,点a(3,4,0)与点b(2,1,6)的距离是()a2b2c9 d.【解析】由空间直角坐标系中两点间距离公式得：|ab|.【答案】d2当圆x2y22xkyk20的面积最大时,圆心坐标是()a(0,1)b(1,0)c(1,1)d(1,1)【解析】圆的标准方程得：(x1)221,当半径的平方1取最大值为1时,圆的面积最大k0,即圆心为(1,0)【答案】b3圆o1：x2y24x6y120与圆

2、o2：x2y28x6y160的位置关系是()a相交b相离c内含d内切【解析】把圆o1：x2y24x6y120与圆o2：x2y28x6y160分别化为标准式为(x2)2(y3)21和(x4)2(y3)29,两圆心间的距离d2|r1r2|,所以两圆的位置关系为内切,故选d.【答案】d4(2016·葫芦岛高一检测)过点(2,1)的直线中,被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()a3xy50b3xy70cx3y50dx3y10【解析】依题意知所求直线通过圆心(1,2),由直线的两点式方程,得,即3xy50,故选a.【答案】a5已知点m(a,b)在圆o：x2y21外,则直线axb

3、y1与圆o的位置关系是()a相切b相交c相离d不确定【解析】由题意知点在圆外,则a2b21,圆心到直线的距离d1,故直线与圆相交【答案】b6若p(2,1)为圆c：(x1)2y225的弦ab的中点,则直线ab的方程是()a2xy50b2xy30cxy10dxy30【解析】圆心c(1,0),kpc1,则kab1,ab的方程为y1x2,即xy30,故选d.【答案】d7圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是()a(x2)2y21b(x2)2y21c(x1)2(y3)21dx2(y2)21【解析】设圆心坐标为(a,0),则由题意可知(a2)2(10)21,解得a2.故所求圆的方程是(x2)

4、2y21.【答案】a8(2016·泰安高一检测)圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是() 【导学号：09960151】a36b18c6d5【解析】圆x2y24x4y100的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线xy140的距离为53,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r6.【答案】c9过点p(2,4)作圆o：(x2)2(y1)225的切线l,直线m：ax3y0与直线l平行,则直线l与m的距离为()a4b2c. d.【解析】p为圆上一点,则有kop·kl1,而kop,kl.a4,m：4x3y0,l：4x3y200.l与m的距离为4.

5、【答案】a10一个几何体的三视图如图1所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能是()图1a(1,1,1)b(1,1,)c(1,1,)d(2,2,)【解析】由三视图知,该几何体为正四棱锥,正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心,高为,则第五个顶点的坐标为(1,1,)故选c.【答案】c11已知圆c1：(x2)2(y2)22,圆c2与圆c1关于直线xy10对称,则圆c2的方程为()a(x3)2(y3)22b(x1)2(y1)22c(x2)2(y2)22d(x

6、3)2(y3)22【解析】设点(2,2)关于直线xy10的对称点为q(m,n),则解得m3,n3,所以圆c2的圆心坐标为(3,3),所以圆c2的方程为(x3)2(y3)22,故选d.【答案】d12(2016·台州高二检测)已知圆o：x2y240,圆c：x2y22x150,若圆o的切线l交圆c于a,b两点,则oab面积的取值范围是()图2a2,2b2,8c2,2d2,8【解析】soab|ab|·2|ab|,设c到ab的距离为d,则|ab|2,又d1,3,742d215,所以soab|ab|2,2【答案】a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上

7、)13已知a(1,2,3),b(5,6,7),则线段ab中点d的坐标为_【解析】设d(x,y,z),由中点坐标公式可得x3,y4,z2,所以d(3,4,2)【答案】(3,4,2)14以原点o为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_【解析】原点o到直线的距离d3,设圆的半径为r,r2324225,圆的方程是x2y225.【答案】x2y22515(2015·重庆高考)若点p(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点p处的切线方程为_【解析】以原点o为圆心的圆过点p(1,2),圆的方程为x2y25.kop2,切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1),即x2y50.

8、【答案】x2y5016若x,yr,且x,则的取值范围是_【解析】xx2y21(x0),此方程表示半圆,如图,设p(x,y)是半圆上的点,则表示过点p(x,y),q(1,2)两点直线的斜率设切线qa的斜率为k,则它的方程为y2k(x1)从而由1,解得k.又kbq3,所求范围是.【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两点a(1,4),b(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程【解】法一：圆心在y轴上,设圆的标准方程是x2(yb)2r2.该圆经过a、b两点,所以圆的方程是x2(y1)210.法二：线段ab的中点为(1,3),kab

9、,弦ab的垂直平分线方程为y32(x1),即y2x1.由得(0,1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为,所求圆的方程为x2(y1)210.18(本小题满分12分)如图3所示,bc4,原点o是bc的中点,点a的坐标是,点d在平面yoz上,且bdc90°,dcb30°,求ad的长度图3【解】由题意得b(0,2,0),c(0,2,0),设d(0,y,z),在rtbdc中,dcb30°,|bd|2,|cd|2,z,2y3,y1,d(0,1,)又a,|ad|.19(本小题满分12分)已知圆c：(x1)2(y2)225,直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(

10、1)证明：不论m为何值时,直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆c截得的弦长最小时的方程【解】(1)证明：由(2m1)x(m1)y7m40,得(2xy7)mxy40.解得直线l恒过定点a(3,1)又(31)2(12)2525,(3,1)在圆c的内部,故直线l与圆c恒有两个公共点(2)当直线l被圆c截得的弦长最小时,有lac,由kac,得l的方程为y12(x3),即2xy50.20(本小题满分12分)点a(0,2)是圆x2y216内的定点,b,c是这个圆上的两个动点,若baca,求bc中点m的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线【解】设点m(x,y),因为m是弦bc的中点,故ombc.又bac9

11、0°,|ma|bc|mb|.|mb|2|ob|2|om|2,|ob|2|mo|2|ma|2,即42(x2y2)(x0)2(y2)2,化简为x2y22y60,即x2(y1)27.所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆21(本小题满分12分)如图4所示,平行四边形abcd的对角线ac与bd交于e点,定点a,c的坐标分别是a(2,3),c(2,1)图4(1)求以线段ac为直径的圆e的方程；(2)若b点的坐标为(2,2),求直线bc截圆e所得的弦长【解】(1)ac的中点e(0,2)即为圆心,半径r|ac|,所以圆e的方程为x2(y2)25.(2)直线bc的斜率k,其方程为y1(x2),即

12、3x4y20.点e到直线bc的距离为d2,所以bc截圆e所得的弦长为22.22.(本小题满分12分)如图5,已知圆c：x2y210x10y0,点a(0,6)(1)求圆心在直线yx上,经过点a,且与圆c相外切的圆n的方程；(2)若过点a的直线m与圆c交于p,q两点,且圆弧pq恰为圆c周长的,求直线m的方程 【导学号：09960152】图5【解】(1)由x2y210x10y0,化为标准方程：(x5)2(y5)250.所以圆c的圆心坐标为c(5,5),又圆n的圆心在直线yx上,所以当两圆外切时,切点为o,设圆n的圆心坐标为(a,a),则有,解得a3,所以圆n的圆心坐标为(3,3),半径r3,故圆n的方