高一数学人教A版必修2试题：2.2.4平面与平面平行的性质 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料第二章 2.2 2.2.4a级基础巩固一、选择题1若ab、bc、cd是不在同一平面内的三条线段,则过它们中点的平面和直线ac的位置关系是(a)a平行b相交cac在此平面内d平行或相交解析利用中位线性质定理得线线平行,进而得直线与平面平行2已知平面平面,p,p,过点p的两直线分别交、于a、b和c、d四点,a、c,b、d,且pa6,ab2,bd12,则ac之长为(c)a10或18b9c18或9d6解析由pa6,ab2知,p点不可能在与之间,点p在两平行平面所夹空间外面,或,ac9或ac18,选c3若平面平面,直线a,点b,过点b的所有直线中(d)a不一定存在与a平行的

2、直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d有且只有一条与a平行的直线解析,b,a,ba,点b与直线a确定一个平面,与有一个公共点b,与有且仅有一条经过点b的直线b,ab.故选d4已知a、b表示直线,、表示平面,则下列推理正确的是(d)aa,babba,abb且bca,b,a,bd,a,bab解析选项a中,a,b,则a,b可能平行也可能相交,故a不正确；选项b中,a,ab,则可能b且b,也可能b在平面或内,故b不正确；选项c中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件aba,才能得出,故c不正确；选项d为面面平行性质定理的符号语言,故选d5已知两条直线m、n两个平面、,给

3、出下面四个命题：m,nmn或者m,n相交；,m,nmn；mn,mn；m,mnn且n.其中正确命题的序号是(a)abcd6平面平面,abc、abc分别在、内,线段aa、bb、cc共点于o,o在、之间若ab2,ac1,bac60°,oaoa32,则abc的面积为(c)abcd解析如图,bcbc,abab,acac,abcabc,且由知相似比为,又由ab2,ac1,bac60°,知sabcab·cdab·(ac·sin60°),sabc.二、填空题7如右图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形efgh为截面,则四边形efgh的形状为_平行四

4、边形_.解析平面abfe平面cdhg,又平面efgh平面abfeef,平面efgh平面cdhghg,efhg.同理ehfg,四边形efgh的形状是平行四边形三、解答题8如图,四棱锥pabcd中,abcd,ab2cd,e为pb的中点求证：ce平面pad.解析解法一：如图所示,取pa的中点h,连接eh、dh.因为e为pb的中点,所以ehab,ehab.又abcd,cdab,所以ehcd,ehcd.因此四边形dceh是平行四边形,所以cedh.又dh平面pad,ce平面pad,因此ce平面pad.解法二：如图所示,取ab的中点f,连接cf、ef,所以afab.又cdab,所以afcd.又afcd,所

5、以四边形afcd为平行四边形,因此cfad.又cf平面pad,所以cf平面pad.因为e,f分别为pb,ab的中点,所以efpa.又ef平面pad,所以ef平面pad.因为cfeff,故平面cef平面pad.又ce平面cef,所以ce平面pad.9.如图,在正方体abcda1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,问：当点q在什么位置时,平面d1bq与平面pao平行？解析当q为cc1的中点时,平面d1bq平面pao.连接bd,由题意可知,bdac0,o为bd的中点,又p为dd1的中点,opbd1,又bd1平面pao,po平面pao,bd1平面pao,连接p

6、c.pd1綊cq,d1qpc.又pc平面pao,d1q平面pao,d1q平面pao.又d1qbd1d1,平面d1bq平面pac.b级素养提升一、选择题1已知直线a平面,a平面,b,则a与b(b)a相交b平行c异面d共面或异面解析直线a,a,在平面、中必分别有一直线平行于a,不妨设为m、n,am,an,mn.又、相交,m在平面内,n在平面内,m,mb,ab.故选b2如图,在多面体abcdefg中,平面abc平面defg,efdg,且abde,dg2ef,则(a)abf平面acgdbcf平面abedcbcfgd平面abed平面cgf解析取dg的中点为m,连接am、fm,如图所示则由已知条件易证四边

7、形defm是平行四边形de綊fm.平面abc平面defg,平面abc平面adebab,平面defg平面adebde,abde,abfm.又abde,abfm,四边形abfm是平行四边形,即bfam.又bf平面acgd,bf平面acgd.故选a3设平面平面,点a,点b,c是ab的中点,当点a、b分别在平面、内运动时,那么所有的动点c(b)a不共面b不论a、b如何移动,都共面c当且仅当a、b分别在两直线上移动时时才共面d当且仅当a、b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面解析如图,不论点a、b如何移动,点c都共面,且所在平面与平面、平面平行4a,b,则a与b位置关系是(d)a平行 b异面c相交 d

8、平行或异面或相交解析如图(1),(2),(3)所示,a与b的关系分别是平行、异面或相交二、填空题5如图所示,平面四边形abcd所在的平面与平面平行,且四边形abcd在平面内的平行投影a1b1c1d1是一个平行四边形,则四边形abcd的形状一定是_平行四边形_.解析平面ac,平面aa1b1ba1b1,平面aa1b1b平面abcdab,aba1b1,同理可证cdc1d1,又a1b1c1d1,abcd,同理可证adbc,四边形abcd是平行四边形6.如图,在四面体abcd中,若截面pqmn是正方形,则在下列结论中正确的为_.acbd；ac截面pqmn；acbd；异面直线pm与bd所成的角为45

9、76;.解析mnpq,pq平面acd,又平面acd平面abcac,pqac,从而ac截面pqmn,正确；同理可得mqbd,故acbd,正确；又mqbd,pmq45°,异面直线pm与bd所成的角为45°,故正确根据已知条件无法得到ac,bd长度之间的关系故填.c级能力拔高1如图,在四棱锥oabcd中,底面abcd是菱形,m为oa的中点,n为bc的中点证明：直线mn平面ocd.解析解法一：如图(1),取ob的中点g,连接gn、gm.m为oa的中点,mgab.abcd,mgcd.mg平面ocd,cd平面ocd,mg平面ocd.又g、n分别为ob、bc的中点,gnoc.gn平面ocd,oc平面ocd,gn平面ocd.又mg平面mng,gn平面mng,mggng,平面mng平面ocd.mn平面mng,mn平面ocd.解法二：如图(2),取od的中点p,连接mp、cp.m为oa的中点,mp綊ad.n为bc的中点,cn綊ad,mp綊cn,四边形mncp为平行四边形,mnpc.又mn平面ocd,pc平面ocd,mn平面ocd.2如图,在四棱柱abcda1b1c1d1中,底面abcd为梯形,adbc,平面a1dce与b1b交于点e.求证：eca1d.