利用二分法求方程的近似解48238

1、利用二分法求方程的近似解如何利用函数性质判定方程解的存在?复习回顾若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反(f(a)f(b)0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如果沿着线路一长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一点要爬一次电线杆子，小段一小段查找，困难很多，每查一点要爬一次电线杆子，1

2、0 km长，大约有长，大约有200多根电线杆子多根电线杆子(如图如图)：问题问题1：维修线路的工人师傅怎样工作最合：维修线路的工人师傅怎样工作最合理？理？ 提示：提示：首先从首先从ab的中点的中点c查，随带话查，随带话机向两端测试，若发现机向两端测试，若发现ac正常，断定故障正常，断定故障在在bc段，再取段，再取bc中点中点d，再测，再测cd和和bd. 问题问题2：在有限次重复相同的步骤下，：在有限次重复相同的步骤下，能否最快地查出故障？能否最快地查出故障？ 提示：提示：能能知道了方程解存在,我们如何来求这个方程的解?xy-1 o 1 2 3 4 5探究新知如下函数f(x)的图像与直角坐标系中

3、的x轴有交点(x0,0),知x0是方程f(x)=0的解f(x)x0在-1,5上,f(x)的图像是一条连续的曲线,且f(-1)f(5)0 x0-1,5取-1,5中点2,f(2)f(5)0 x02,5取2,5中点3.5.就是每次都取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法,其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小,使区间两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点近似值. 探究新知二分法的定义：对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,叫做二分法

4、.例4 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01.解 令f(x)=2x3+3x-3 x-1012f(x)-9.5-3219观察表可知f(0)f(1)0，说明这个函数在区间0,1内有零点x0取区间(0,1)的中点 x1=0.5然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25因为 f(0.5)f(1)0所以 x0(0.5,1)再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375因为 f(0.5)f(0.75)0, 所以 x0(0.5,0.75).左端点右端点第1次02第2次01第3次0.51第4次0.50.75第5次0.6250.75第6次0.687

5、50.75第7次0.718 750.75第8次0.734 3750.75第9次0.742 187 50.75第10次0.742 187 50.746 093 75第11次0.742 187 50.744 140 625如此就得到方程实数解所在区间的列表同理可得x0(0.625,0.75),x0(0.7421875,0.744140625)由于 |0.7421875-0.744140625|=0.0019531250.01此时区间(0.7421875,0.744140625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精确到0.01的近似解为0.74给定精确度,用二分法求函数零点x0

6、的步骤:1、确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)02、求区间a,b的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算：f(x1)判断:(1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止;(2)如果f(a)f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4、判断是否达到精确度,则若|ab|，则得到零点近似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复24步骤. 中点函数值为零n取区间的中点结束是是否m否利用十分法求方程实数解的过程选定初始区间两端函数值反号的区间取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号方程解

7、满足要求 的 精 确 度练习 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x=7的近似解（精确到0.1）解解 令令f(x)=2x+3x-7x0123f(x)-6-2310观察表可知观察表可知f(1)f(2)0，说明这，说明这个函数在区间个函数在区间(1,2)内有零点内有零点x0取区间(1,2)的中点 x1=1.5，然后用计算器算得 f(1.5)0.33.因为 f(1)f(1.5)0,所以 x0(1,1.5)再取区间(1,1.5)的中点 x1=1.25，然后用计算器算得 f(1.25)-0.87.因为 f(1.25)f(1.5)0,所以 x0(1.25,1.5)左端点 右端点第1次12第2次11.5第

8、3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.4375区间列表同理可得 x0(1.375,1.5) x0(1.375,1.4375)由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根,它在现实生活中也有许多重要的应用,请解答下面的题目：在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？25,47. 47, 1. 4 ,25. 2,1-.dcba1.函数函数f(x)=x2+4x+4在区间在区间-4,-1上上( ) a.没有零点没有零点 b.有一个零点有一个零点 c.有两个零点有两个零点 d.有无数个零点有无数个零点 2.方程方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于在区间上的根必定属于区间区间( )补充练习