【导与练】全国通用高三数学轮复习 专题突破 专题七 概率与统计 第2讲 统计及统计案例课件 文

1、第第2 2讲统计及统计案例讲统计及统计案例热点突破热点突破高考导航高考导航备选例题备选例题阅卷评析阅卷评析高考导航高考导航 演真题演真题明备考明备考高考体验高考体验1.1.(2016(2016全国全国卷卷, ,文文4)4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况, ,绘制了一绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. .图中图中a a点表示十月的平均最点表示十月的平均最高气温约为高气温约为15 ,b15 ,b点表示四月的平均最低气温约为点表示四月的平均最低气温约为5 .5 .下面叙述不正确的下面叙述不正确的是是

2、( ( ) )(a)(a)各月的平均最低气温都在各月的平均最低气温都在0 0 以上以上(b)(b)七月的平均温差比一月的平均温差大七月的平均温差比一月的平均温差大(c)(c)三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同(d)(d)平均最高气温高于平均最高气温高于20 20 的月份有的月份有5 5个个解析解析: :观察雷达图观察雷达图, ,易知易知a,b,ca,b,c都正确都正确. .故选故选d.d.d d 2.2.(2015(2015全国全国卷卷, ,文文3)3)根据下面给出的根据下面给出的20042004年至年至20132013年我国二氧化硫年排年我国二氧化硫年排放量

3、放量( (单位单位: :万吨万吨) )柱形图柱形图, ,以下结论中不正确的是以下结论中不正确的是( ( ) )(a)(a)逐年比较逐年比较,2008,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年减少二氧化硫排放量的效果最显著(b)2007(b)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效年我国治理二氧化硫排放显现成效(c)2006(c)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(d)2006(d)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析解析: :结合图形可知结合图形可知,2007,2007年与年与20082008年二

4、氧化硫的排放量差距明显年二氧化硫的排放量差距明显, ,显显然然20082008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年减少二氧化硫排放量的效果最显著;2006;2006年二氧化硫的排放年二氧化硫的排放量最高量最高, ,从从20062006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势. .显然显然a,b,ca,b,c正确正确, ,不正确的是不正确的是d,d,不是正相关不是正相关. .d d 3.3.(2014(2014全国卷全国卷,文文19)19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况某市为了考核甲、乙两部门的工作情况, ,随机访问了随机访问了5050位市民位市民. .

5、根据这根据这5050位市民对这两部门的评分位市民对这两部门的评分( (评分越高表明市民的评价越高评分越高表明市民的评价越高),),绘制茎叶图如下绘制茎叶图如下: :(1)(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; ;解解: :(1)(1)由所给茎叶图知由所给茎叶图知,50,50位市民对甲部门的评分由小到大排序位市民对甲部门的评分由小到大排序, ,排排在第在第25,2625,26位的是位的是75,75,75,75,故样本中位数为故样本中位数为75,75,所以该市的市民对甲部所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是门评分的中位数的估计值是7

6、5.75.5050位市民对乙部门的评分由小到大排序位市民对乙部门的评分由小到大排序, ,排在第排在第25,2625,26位的是位的是66,68,66,68,故样本中位数为故样本中位数为 =67,=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是数的估计值是67.67.66+682(2)(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于9090概率概率; ;(3)(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. .(3)(3)由所给茎叶图知由所给茎叶图知, ,市民对甲部门的评

7、分的中位数高于对乙部门的市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数评分的中位数, ,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差, ,说明该市市民对甲部门的评价较高、说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致评价较为一致, ,对乙部门的评价较低、评价差异较大对乙部门的评价较低、评价差异较大. .4.4.(2015(2015全国全国卷卷, ,文文18)18)某公司为了解用户对其产品的满意度某公司为了解用户对其产品的满意度, ,从从a,ba,b两地两地区分别随机调查了区分别随机调查了

8、4040个用户个用户, ,根据用户对产品的满意度评分根据用户对产品的满意度评分, ,得到得到a a地区用地区用户满意度评分的频率分布直方图和户满意度评分的频率分布直方图和b b地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频数分布表. .a a地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布直方图b b地区用户满意度评分的频数分布表地区用户满意度评分的频数分布表满意度评满意度评分分组分分组50,60)50,60)60,70)60,70)70,80)70,80)80,90)80,90)90,10090,100频数频数2 28 8141410106 6(1)(1)作出作出b b地

9、区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布直方图, ,并通过直方图比较两地区满意度评并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度分的平均值及分散程度( (不要求计算出具体值不要求计算出具体值, ,给出结论即可给出结论即可););b b地区用户满意度评分的频率分布直方图地区用户满意度评分的频率分布直方图解解: :(1)(1)如图所示如图所示. .通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,b,b地区用户地区用户满意度评分的平均值高于满意度评分的平均值高于a a地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分的平均值;b;b

10、地区用户地区用户满意度评分比较集中满意度评分比较集中, ,而而a a地区用户满意度评分比较分散地区用户满意度评分比较分散. .(2)(2)根据用户满意度评分根据用户满意度评分, ,将用户的满意度分为三个等级将用户的满意度分为三个等级: :解解: :(2)a(2)a地区用户的满意度等级为不满意的概率大地区用户的满意度等级为不满意的概率大. .记记c ca a表示事件表示事件:“a:“a地区用户的满意度等级为不满意地区用户的满意度等级为不满意”;c;cb b表示事表示事件件:“b:“b地区用户的满意度等级为不满意地区用户的满意度等级为不满意”. .由直方图得由直方图得p(cp(ca a) )的估计

11、值为的估计值为(0.01+0.02+0.03)(0.01+0.02+0.03)10=0.6,10=0.6,p(cp(cb b) )的估计值为的估计值为(0.005+0.02)(0.005+0.02)10=0.25.10=0.25.所以所以a a地区用户的满意度等级为不满意的概率大地区用户的满意度等级为不满意的概率大. .满意度评分满意度评分低于低于7070分分7070分到分到8989分分不低于不低于9090分分满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大? ?说明理由说明理由. .高考感悟高考感

12、悟1.1.考查角度考查角度(1)(1)对统计图对统计图( (频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图与茎叶图) )的考查是高考热点的考查是高考热点, ,这部分内容可这部分内容可以单独命题以单独命题, ,也可以与概率、抽样方法也可以与概率、抽样方法. .统计案例等知识综合命题统计案例等知识综合命题, ,主要考主要考查对统计图表的理解查对统计图表的理解, ,以及从图形中获取信息的能力以及从图形中获取信息的能力, ,利用样本估计总体的利用样本估计总体的实践能力实践能力. .(2)(2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景, ,作散点图作散点图, ,求线性回归求

13、线性回归方程并由回归方程估计预测方程并由回归方程估计预测, ,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模有时需将非线性回归模型转换为线性回归模型解决型解决. .2.2.题型及难易度题型及难易度选择题、解答题均有选择题、解答题均有. .难度中低档难度中低档. .热点突破热点突破 剖典例剖典例促迁移促迁移热点一热点一 用样本估计总体用样本估计总体【例【例1 1】(1)(1)(2015(2015山东卷山东卷, ,文文6)6)为比较甲、乙两地某月为比较甲、乙两地某月1414时的气温状况时的气温状况, ,随随机选取该月中的机选取该月中的5 5天天, ,将这将这5 5天中天中1414时的气温数据时的气温数据(

14、 (单位单位:):)制成如图所示的制成如图所示的茎叶图茎叶图. .考虑以下结论考虑以下结论: :甲地该月甲地该月1414时的平均气温低于乙地该月时的平均气温低于乙地该月1414时的平均气温时的平均气温; ;甲地该月甲地该月1414时的平均气温高于乙地该月时的平均气温高于乙地该月1414时的平均气温时的平均气温; ;甲地该月甲地该月1414时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差小于乙地该月1414时的气温的标准差时的气温的标准差; ;甲地该月甲地该月1414时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差大于乙地该月1414时的气温的标准差时的气温的标准差. .其中根据茎叶图能得到的统计结论的

15、编号为其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( () )(a)(a) (b)(b)(c)(c) (d)(d)(2)(2)(2016(2016北京卷北京卷, ,文文17)17)某市居民用水拟实行阶梯水价某市居民用水拟实行阶梯水价, ,每人月用水量中不超每人月用水量中不超过过w w立方米的部分按立方米的部分按4 4元元/ /立方米收费立方米收费, ,超出超出w w立方米的部分按立方米的部分按1010元元/ /立方米收立方米收费费, ,从该市随机调查了从该市随机调查了10 00010 000位居民位居民, ,获得了他们某月的用水量数据获得了他们某月的用水量数据, ,整理得整理得到如下频率分布直方图到

16、如下频率分布直方图: :如果如果w w为整数为整数, ,那么根据此次调查那么根据此次调查, ,为使为使80%80%以上居以上居民在该月的用水价格为民在该月的用水价格为4 4元元/ /立方米立方米,w,w至少定为多少至少定为多少? ?(2)(2)解解: :由用水量的频率分布直方图知由用水量的频率分布直方图知, ,该市居民该月用水量在区间该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3(2.5,3内的频率依次为内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.0.1,0.15,0.2,0.25

17、,0.15.所以该月用水量不超过所以该月用水量不超过3 3立方米的居民占立方米的居民占85%,85%,用水量不超过用水量不超过2 2立方立方米的居民占米的居民占45%.45%.依题意依题意,w,w至少定为至少定为3.3.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替, ,当当w=3w=3时时, ,估计该市居估计该市居民该月的人均水费民该月的人均水费. .(2)(2)解解: :由用水量的频率分布直方图及题意由用水量的频率分布直方图及题意, ,得居民该月用水费得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表用的数据分组与频率分布表: :组号组号1 12 23 34

18、 45 56 67 78 8分组分组2,42,4 (4,6(4,6 (6,8(6,8 (8,10(8,10 (10,12(10,12 (12,17(12,17 (17,22(17,22 (22,27(22,27频率频率0.10.10.150.150.20.20.250.250.150.150.050.050.050.050.050.05根据题意根据题意, ,该市居民该月的人均水费估计为该市居民该月的人均水费估计为4 40.1+60.1+60.15+80.15+80.2+100.2+100.25+120.25+120.15+170.15+170.05+220.05+220.05+0.05+272

19、70.05=10.5(0.05=10.5(元元).).【方法技巧】【方法技巧】 用样本估计总体的两种方法用样本估计总体的两种方法(1)(1)用样本的频率分布用样本的频率分布( (频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等) )估计估计总体的频率分布总体的频率分布. .(2)(2)用样本的数字特征用样本的数字特征( (众数、中位数、平均数、方差、标准差众数、中位数、平均数、方差、标准差) )估计总估计总体的数字特征体的数字特征. .热点二热点二 回归分析及应用回归分析及应用考向考向1 1线性回归方程线性回归方程【例【例2 2】 (2016(2016甘肃诊断甘肃诊断)

20、 )为了响应全民健身为了响应全民健身, ,加大国际体育文化的交流加大国际体育文化的交流. .兰兰州市从州市从20112011年开始举办年开始举办“兰州国际马拉松赛兰州国际马拉松赛”, ,为了了解市民健身情况为了了解市民健身情况, ,某某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩( (单单位位: :小时小时),),具体如下具体如下: :年份年份2011201120122012201320132014201420152015年份编号年份编号x x1 12 23 34 45 5平均成绩平均成绩y y4.24.23.83.8

21、3.93.93.63.63.53.5(1)(1)求求y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程; ;(2)(2)利用利用(1)(1)的回归方程的回归方程, ,分析分析20112011年到年到20152015年该跑吧群的成绩变化情况年该跑吧群的成绩变化情况, ,反映反映市民健身的效果市民健身的效果, ,并预测并预测20162016年该跑吧群的比赛平均成绩年该跑吧群的比赛平均成绩. .附附: :回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为考向考向2 2非线性回归方程非线性回归方程【例【例3 3】 (2015(2015全国全国卷卷, ,文文19)

22、19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费费, ,需了解年宣传费需了解年宣传费x(x(单位单位: :千元千元) )对年销售量对年销售量y(y(单位单位:t):t)和年利润和年利润z(z(单位单位: :千千元元) )的影响的影响. .对近对近8 8年的年宣传费年的年宣传费x xi i和年销售量和年销售量y yi i(i=1,2,(i=1,2,8),8)数据作了初步数据作了初步处理处理, ,得到下面的散点图及一些统计量的值得到下面的散点图及一些统计量的值. .(1)(1)根据散点图判断根据散点图判断,y=a+bx,y=a+bx与与y=c+d y=c+d 哪

23、一个适宜作为年销售量哪一个适宜作为年销售量y y关于年关于年宣传费宣传费x x的回归方程类型的回归方程类型?(?(给出判断即可给出判断即可, ,不必说明理由不必说明理由) )x(2)(2)根据根据(1)(1)的判断结果及表中数据的判断结果及表中数据, ,建立建立y y关于关于x x的回归方程的回归方程; ;(3)(3)已知这种产品的年利润已知这种产品的年利润z z与与x,yx,y的关系为的关系为z=0.2y-x.z=0.2y-x.根据根据(2)(2)的结果回答的结果回答下列问题下列问题: :年宣传费年宣传费x=49x=49时时, ,年销售量及年利润的预报值是多少年销售量及年利润的预报值是多少?

24、 ?年宣传费年宣传费x x为何值时为何值时, ,年利润的预报值最大年利润的预报值最大? ?附附: :对于一组数据对于一组数据(u(u1 1,v,v1 1),(u),(u2 2,v,v2 2),),(u,(un n,v,vn n),),其回归直线其回归直线v=+uv=+u的斜率的斜率和截距的最小二乘估计分别为和截距的最小二乘估计分别为突破痛点突破痛点 转化思想求非线性回归方程转化思想求非线性回归方程( (20162016安庆模拟安庆模拟) )在彩色显像中在彩色显像中, ,由经验知由经验知: :形成染料的光学密度形成染料的光学密度y y与析出与析出银的光学密度银的光学密度x x由公式由公式y=a

25、(b0)y=a (b0)表示表示. .现测得实验数据如下现测得实验数据如下: :ebxx xi i0.050.050.060.060.250.250.310.310.070.070.100.10y yi i0.100.100.140.141.001.001.121.120.230.230.370.37x xi i0.380.380.430.430.140.140.200.200.470.47y yi i1.191.191.251.250.590.590.790.791.291.29试求试求y y对对x x的回归方程的回归方程. .【方法诠释】【方法诠释】 非线性回归方程的求法非线性回归方程的求

26、法(1)(1)根据原始数据根据原始数据(x,y)(x,y)作出散点图作出散点图. .(2)(2)根据散点图选择恰当的拟合函数根据散点图选择恰当的拟合函数. .(3)(3)作恰当的变换作恰当的变换, ,将其转化成线性函数将其转化成线性函数, ,求线性回归方程求线性回归方程. .(4)(4)在在(3)(3)的基础上通过相应变换的基础上通过相应变换, ,即可得非线性回归方程即可得非线性回归方程. .【方法技巧】【方法技巧】 进行回归分析时的注意事项进行回归分析时的注意事项(1)(1)所作回归分析要有实际意义所作回归分析要有实际意义. .(2)(2)回归分析前回归分析前, ,最好先作出散点图最好先作出

27、散点图. .(3)(3)应用回归方程进行预测时应用回归方程进行预测时, ,不要使用超出资料所包括范围的自变量不要使用超出资料所包括范围的自变量数值数值. .(4)(4)预测的回归方程只能反映一定时期内事物间的相互关系预测的回归方程只能反映一定时期内事物间的相互关系, ,随着时间随着时间的推移的推移, ,这种关系会起变化这种关系会起变化. .热点训练热点训练2:(2:(20162016河北石家庄质检河北石家庄质检) )为了解某地区某种农产品的年产量为了解某地区某种农产品的年产量x x( (单位单位: :吨吨) )对价格对价格y(y(单位单位: :千元千元/ /吨吨) )和利润和利润z z的影响的

28、影响, ,对近五年该农产品的对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表年产量和价格统计如下表: :x x1 12 23 34 45 5y y7.07.06.56.55.55.53.83.82.22.2(2)(2)若每吨该农产品的成本为若每吨该农产品的成本为2 2千元千元, ,假设该农产品可全部卖出假设该农产品可全部卖出, ,预测当年产预测当年产量为多少时量为多少时, ,年利润年利润z z取到最大值取到最大值?(?(保留两位小数保留两位小数) )解解: :(2)(2)年利润年利润z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23xz=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2 2+6.69x,

29、+6.69x,所以所以x2.72x2.72时时, ,年利润年利润z z最大最大. .热点三热点三 统计、统计案例与概率的综合统计、统计案例与概率的综合【例【例4 4】 (1)(1)(2016(2016广西高中毕业班适应性测试广西高中毕业班适应性测试) )某市对在职的某市对在职的9191名高中名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查, ,结果如下结果如下表所示表所示: :支持新教材支持新教材支持旧教材支持旧教材合计合计教龄在教龄在1010年以上的教师年以上的教师121234344646教龄在教龄在1010年以下的教师年以下

30、的教师222223234545合计合计343457579191附表附表: :p(kp(k2 2kk0 0) )0.0500.0500.0100.0100.0010.001k k0 03.8413.8416.6356.63510.82810.828参照附表参照附表, ,下列结论中正确的是下列结论中正确的是( () )(a)(a)在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.0010.001的前提下的前提下, ,认为认为“教龄的长短与支持新教材有关教龄的长短与支持新教材有关”(b)(b)在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.0500.050的前提下的前提下, ,认为认为“教龄的长短与支持新教材

31、有关教龄的长短与支持新教材有关”(c)(c)在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.0100.010的前提下的前提下, ,认为认为“教龄的长短与支持新教材有关教龄的长短与支持新教材有关”(d)(d)我们没有理由认为我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关教龄的长短与支持新教材有关”(2)(2)(2016(2016黑龙江哈尔滨师范大学附中模拟黑龙江哈尔滨师范大学附中模拟) )高三某班共有高三某班共有2020名男生名男生, ,在一次在一次体检中体检中2020名男生被平均分成两个小组名男生被平均分成两个小组, ,第一组和第二组男生的身高第一组和第二组男生的身高( (单位单位:cm):cm)的

32、统计数据如下表的统计数据如下表: :第一组第一组175175168168170170168168172172171171176176181181169169182182第二组第二组158158166166172172176176169169182182159159185185173173185185根据两组数据完成两组男生身高的茎叶图根据两组数据完成两组男生身高的茎叶图, ,并通过茎叶图比较两组男生身并通过茎叶图比较两组男生身高的分散程度高的分散程度( (不要求计算不要求计算, ,写出结论即可写出结论即可););(2)(2)解解: :由茎叶图知由茎叶图知: :第一组学生身高更集中第一组学生身高

33、更集中. .根据茎叶图根据茎叶图, ,求第一组男生身高的众数和中位数求第一组男生身高的众数和中位数; ;在两组身高位于在两组身高位于170,180)(170,180)(单位单位:cm):cm)的男生中各随机选出的男生中各随机选出1 1人人, ,求这两人求这两人身高均位于身高均位于175,180)(175,180)(单位单位:cm):cm)的概率的概率. .(2)(2)解解: : 第一组男生身高的众数为第一组男生身高的众数为168,168,中位数为中位数为171.5.171.5.第一组身高位于第一组身高位于170,180)170,180)的男生共的男生共5 5人人, ,记为记为a,b,c,d,e

34、,a,b,c,d,e,其其中位于中位于175,180)175,180)共有两人共有两人, ,记为记为d,e.d,e.第二组身高位于第二组身高位于170,180)170,180)的男生共的男生共3 3人人, ,记为记为f,g,h,f,g,h,其中位于其中位于175,180)175,180)有有1 1人记为人记为h.h.从两组中各选出一个从两组中各选出一个(a,f),(a,g),(a,h),(b,f),(b,g),(b,h),(a,f),(a,g),(a,h),(b,f),(b,g),(b,h),(c,f),(c,g),(c,h),(d,f),(d,g),(d,h),(e,f),(e,g),(e,

35、h)(c,f),(c,g),(c,h),(d,f),(d,g),(d,h),(e,f),(e,g),(e,h)共共1515种种. .这两人均位于这两人均位于175,180)175,180)共有共有(d,h),(e,h)2(d,h),(e,h)2种种. .设设“这两人身高均位于这两人身高均位于175,180)”175,180)”为事件为事件a,p(a)= .a,p(a)= .215【方法技巧】【方法技巧】 概率与统计综合解答题的主要依托点是统计图表概率与统计综合解答题的主要依托点是统计图表, ,正确正确认识和使用这些图表是解决问题的关键认识和使用这些图表是解决问题的关键, ,因此在复习该部分时因

36、此在复习该部分时, ,要做要做到到:(1):(1)读取图表的数据要准确读取图表的数据要准确;(2);(2)在计算古典概型概率时在计算古典概型概率时, ,基本事件的基本事件的总数要计算准确总数要计算准确. .热点训练热点训练3:3:(2016(2016广东惠州三调广东惠州三调) )微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件, ,它支持发送语音短信、视频、图片和文字它支持发送语音短信、视频、图片和文字, ,一经推出便风靡全国一经推出便风靡全国, ,甚至涌现甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人出一批在微信的朋友圈内销售商品的人( (被称为微商被称为微商).).为了

37、调查每天微信为了调查每天微信用户使用微信的时间用户使用微信的时间, ,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各用户各5050名名, ,将男性、女性使用微信的时间分成将男性、女性使用微信的时间分成5 5组组:(0,2,(2,4,(4,6,:(0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10(6,8,(8,10(单位单位: :小时小时) )分别加以统计分别加以统计, ,得到如图所示的频率分布直方图得到如图所示的频率分布直方图. .(1)(1)根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间; ;解解: :

38、(1)(1)女性平均使用微信的时间为女性平均使用微信的时间为: :0.160.161+0.241+0.243+0.283+0.285+0.25+0.27+0.127+0.129=4.76(9=4.76(小时小时).).(2)(2)若每天玩微信超过若每天玩微信超过4 4小时的用户列为小时的用户列为“微信控微信控”, ,否则称其为否则称其为“非微信非微信控控”, ,请你根据已知条件完成请你根据已知条件完成2 22 2的列联表的列联表, ,并判断是否有并判断是否有90%90%的把握认为的把握认为“微信控微信控”与性别有关与性别有关? ?微信控微信控非微信控非微信控合计合计男性男性5050女性女性50

39、50合计合计100100参考数据参考数据: :p(kp(k2 2kk0 0) )0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k k0 02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828解解: :(2)(2)由列联表可得由列联表可得微信控微信控非微信控非微信控合计合计男性男性383812125050女性女性303020205050合计合计68683232100100备选例题备选例题 挖内涵挖内涵寻思路寻思路【例【例1 1】 (2016(2016甘肃重点中

40、学协作体期末甘肃重点中学协作体期末) )在在20162016年校运会上年校运会上, ,两名射击运动两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩员甲、乙在比赛中打出如下成绩: :甲甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩用茎叶图表示甲、乙两人的成绩

41、, ,并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; ;解解: :(1)(1)如图所示如图所示, ,茎表示成绩的整数环数茎表示成绩的整数环数, ,叶表示小数点后的数字叶表示小数点后的数字. .由茎叶图知由茎叶图知, ,甲的中位数是甲的中位数是9.05,9.05,乙的中位数是乙的中位数是9.15,9.15,乙的成绩比较乙的成绩比较集中集中, ,可以看出乙发挥稳定性好可以看出乙发挥稳定性好, ,甲波动性大甲波动性大. .(2)(2)分别计算两个样本的平均数分别计算两个样本的平均数 和标准差和标准差s,s,并根据计算结果估计哪位运并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定动员的成绩比

42、较稳定. .x【例【例2 2】 (2016(2016河南六市一模河南六市一模) )在某大学自主招生考试中在某大学自主招生考试中, ,所有选报所有选报类志类志向的考生全部参加了向的考生全部参加了“数学与逻辑数学与逻辑”和和“阅读与表达阅读与表达”两个科目的考试两个科目的考试, ,成绩分为成绩分为a,b,c,d,ea,b,c,d,e五个等级五个等级. .某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示所示, ,其中其中“数学与逻辑数学与逻辑”科目的成绩为科目的成绩为b b的考生有的考生有1010人人. .(1)(1)求该考场考生中求该考场考生中“阅读与表达阅读与表达

43、”科目中成绩为科目中成绩为a a的人数的人数; ;(2)(2)若等级若等级a,b,c,d,ea,b,c,d,e分别对应分别对应5 5分分,4,4分分,3,3分分,2,2分分,1,1分分, ,求该考场考生求该考场考生“数学数学与逻辑与逻辑”科目的平均分科目的平均分; ;解解: :(1)(1)因为因为“数学与逻辑数学与逻辑”科目中成绩等级为科目中成绩等级为b b的考生有的考生有1010人人, ,所以该考场有所以该考场有10100.25=400.25=40人人. .所以该考场考生中所以该考场考生中“阅读与表达阅读与表达”科目中成绩等级为科目中成绩等级为a a的人数为的人数为4040(1-0.375-

44、0.375-0.15-0.025)=40(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=400.075=30.075=3人人. .(2)(2)该考场考生该考场考生“数学与逻辑数学与逻辑”科目的平均分为科目的平均分为 11(40(400.2)+0.2)+2 2(40(400.1)+30.1)+3(40(400.375)+40.375)+4(40(400.25)+50.25)+5(40(400.075)=0.075)=2.92.9分分. .140(3)(3)已知参加本考场测试的考生中已知参加本考场测试的考生中, ,恰有两人的两科成绩均为恰有两人的两科成绩均为a,a,在至少一在至少一科成绩为科

45、成绩为a a的考生中的考生中, ,随机抽取两人进行访谈随机抽取两人进行访谈, ,求这两人的两科成绩均为求这两人的两科成绩均为a a的概率的概率. .解解: :(3)(3)因为两科考试中因为两科考试中, ,共有共有6 6人得分等级为人得分等级为a,a,又恰有两人的两科成又恰有两人的两科成绩等级均为绩等级均为a,a,所以还有所以还有2 2人只有一个科目得分为人只有一个科目得分为a.a.设这四人为甲设这四人为甲, ,乙乙, ,丙丙, ,丁丁, ,其中甲其中甲, ,乙是两科成绩都是乙是两科成绩都是a a的同学的同学, ,则在则在至少一科成绩等级为至少一科成绩等级为a a的考生中的考生中, ,随机抽取两

46、人进行访谈随机抽取两人进行访谈, ,基本事件基本事件空间为空间为=甲甲, ,乙乙,甲甲, ,丙丙,甲甲, ,丁丁,乙乙, ,丙丙,乙乙, ,丁丁,丙丙, ,丁丁,一共有一共有6 6个基本事件个基本事件. .设设“随机抽取两人进行访谈随机抽取两人进行访谈, ,这两人的两科成绩等级均为这两人的两科成绩等级均为a”a”为事件为事件m,m,所以事件所以事件m m中包含的基本事件有中包含的基本事件有1 1个个, ,则则p(m)= .p(m)= .16统计图的应用统计图的应用阅卷评析阅卷评析 抓关键抓关键练规范练规范(2016(2016全国全国卷卷, ,文文19,1219,12分分) )某公司计划购买某公

47、司计划购买1 1台机器台机器, ,该种机器使用三年后该种机器使用三年后即被淘汰即被淘汰, ,机器有一易损零件机器有一易损零件, ,在购进机器时在购进机器时, ,可以额外购买这种零件作为可以额外购买这种零件作为备件备件, ,每个每个200200元元. .在机器使用期间在机器使用期间, ,如果备件不足再购买如果备件不足再购买, ,则每个则每个500500元元. .现现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件, ,为此搜集并整理了为此搜集并整理了100100台这台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数种机器在三年使用期内更换的易损零件数, ,得下面柱状图得下面柱状图: :记记x x表示表示1 1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y,y表示表示1 1台机器在购台