高三数学第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件

1、第二讲第二讲 命题及其关系、充分条件命题及其关系、充分条件 与必要条件与必要条件知识回顾知识回顾1命题、真命题、假命题命题、真命题、假命题2四种命题及其关系四种命题及其关系3充分条件与必要条件充分条件与必要条件如果如果pq，则，则p是是q的的_, q是是p的的_. 如果如果pq，qp，则，则p是是q的的_充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件设 ,pp qq,pqpq若则 是 的_条件,pqpq若则 是 的_条件充分充分必要必要qp是的充分不必要条件_.pq是 的条件充分不必要充分不必要4反证法与证明命题的逆否命题：反证法与证明命题的逆否命题：基础自测基础自测1、b2、a3、b4、a

2、5、例1、已知命题：”偶函数的图像关于y轴对称”的逆命题；三个实数 成等比数列的充要条件是其中正确的命题是_abc、 、2bac2,-10 xr xx “”题型一、命题正误的判断题型一、命题正误的判断例2、0,21“”“”.xcpycrqxxcrpqpqc 已知设 ：函数在 单调递减； ：不等式的解集为 ，如果或为真，且且为假，求 的取 值范围 10,1,2例题讲解例题讲解例3、如果否命题为：若则 ，写出相应的原命题,逆命题，逆否命题，并分别指出四种命题的真假.题型二、四种命题题型二、四种命题0 xy00 xy或22.3,0312xoylyxabltoa ob “在平面直角坐标系中，直线 与抛

3、物线相交于 ，两点如果直线 过点（），那么”（）求证该命题为真命题；（ ）写出该命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，并说明理由.例4、例5、题型三、充分条件与必要条件题型三、充分条件与必要条件33220,01.ababababab 若试证成立的充要条件是例6、(1)对于非零向量 ，“ ”是 的（ ）, a b 0ab/ /aba、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件例题讲解例题讲解(2),/ /()/ / , / /,/ /,m nmnamnbmncmndm n已知直线和平面则的一个必要非充分条件是、，、与 成等角例题讲解例题讲解题型四、反证法题型四、反证

4、法例7、( ),“0,( )( )()()(1)(2).f xa brabf af bfafb 已知函数是上的增函数，对命题若则”写出其逆命题，判断真假，并证明你的结论写出其逆否命题，判断其真假，并证明你 的结论 综合练习综合练习221812,3210(0).xpqxxmmpq 例 、已知 ：若“非 ”是“非 ”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 19,(1,2,)nnnnaaana例 、对于数列“”是“为递增数列”的（ ） a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件12121210,max,min,., , (),max,min,1nnnx xxx xxx

5、 xxabca b c abca b ca b clb c ab c alabc例 、记实数中最大的数为，最小的数为已知的三边边长为定义它们的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的_条件.方法规律方法规律1对命题正误的判断，正确的命题要加对命题正误的判断，正确的命题要加以论证；不一定正确的命题要举出反例，以论证；不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维式在判断命题正这是最基本的数学思维式在判断命题正误的过程中，要注意简单误的过程中，要注意简单 命题与复合命题命题与复合命题之间的真假关系；要注意命题四种形式之之间的真假关系；要注意命题四种形式之间的真假关系间的真假关系2在充分条件、必要条件和充要条件在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形的判断过程中，可利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时，结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性首先要弄清充分性和必要性3. 特殊情况下如果命题以特殊情况下如果命题以p：xa，q：xb的形式出现，则有：的形式出现，则有：(1)若若ab，则，