高中数学 模块综合检测一新人教A版选修21

1、模块综合检测（一）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1命题“x0r,2x031”的否定是()ax0r,2x031bxr,2x31cxr,2x31 dx0r,2x031解析：选c由特称命题的否定的定义即知2已知条件甲：ab0；条件乙：a0，且b0，则()a甲是乙的充分但不必要条件b甲是乙的必要但不充分条件c甲是乙的充要条件d甲是乙的既不充分又不必要条件解析：选b甲乙，而乙甲3对kr，则方程x2ky21所表示的曲线不可能的是()a两条直线 b圆c椭圆或双曲线 d抛物线解析：选d分k0,1及k0且k1，或k0可知：方程x2ky21不可能为抛物线4下列说

2、法中正确的是()a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b“ab”与“acbc”不等价c“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选d否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选d.5已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于()a.b.c. d.解析：选d由已知可得2ab(2,2n,4)(2，1,2)(4，2n1,2)又(2ab)b，82n140.2n5，n.|a| .6下列结论中，正确的为()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p

3、或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件a bc d解析：选bpq为真p真q真pq为真，故正确，由綈p为假p为真pq为真，故正确7已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一个焦点与抛物线y236x的焦点重合，则该双曲线的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：选c由已知得，c9，a227，b254，且焦点在x轴，所以方程为1.8若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1，) b(，)c(1， d，)解析：选b双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2，故

4、e .9已知f1(3,0)，f2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，f1pf2.当时，f1pf2面积最大，则mn的值是()a41 b15c9 d1解析：选b由sf1pf2|f1f2|·yp3yp，知点p为短轴端点时，f1pf2面积最大此时f1pf2，得a2 ，b，故mn15.10正三角形abc与正三角形bcd所在平面垂直，则二面角a­bd­c的正弦值为()a. b.c. d.解析：选c取bc中点o，连接ao，do.建立如图所示坐标系，设bc1，则a，b，d.，.由于为平面bcd的一个法向量，可进一步求出平面abd的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn

5、，.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11在平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足·4，则动点p的轨迹方程是_解析：由·4得x·1y·24，因此所求动点p的轨迹方程为x2y40.答案：x2y4012命题“x0r,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：x0r,2x3ax090为假命题，xr,2x23ax90为真命题，9a24×2×90，即a28，2a2.答案：2，213已知过点p(4,0)的直线与抛物线y24x相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：

6、当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632；当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综上，(yy)min32.答案：3214.如图所示，在三棱柱abc­a1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90°，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是_解析：如图，以bc为x轴，ba为y轴，bb1为z轴，建立空间直角坐标系设abbcaa12，则c1(2,0,2)，

7、e(0,1,0)，f(0,0,1)，则(0，1,1)，(2,0,2)·2.cos ，.ef和bc1所成的角为60°.答案：60°三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：xr，4x24mx4m30.若(綈p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在r上恒成立16m216(4m3)0,1m3.(綈p)q为真，p假，q真即1m2.所求m的取值范围为1,216(本小题满分12分)如图，在直三棱柱abc­a1b1c1中，ab

8、1，acaa1 ，abc60°.(1)证明：aba1c；(2)求二面角a­a1c­b的正切值大小解：法一：(1)证明：三棱柱abc­a1b1c1为直三棱柱，abaa1.在abc中，ab1，ac ，abc60°.由正弦定理得acb30°，bac90°，即abac，ab平面acc1a1.又a1c平面acc1a1，aba1c.(2)如图，作ada1c交a1c于d点，连接bd.aba1c，a1c平面abd，bda1c，adb为二面角a­a1c­b的平面角在rtaa1c中，ad.在rtbad中，tan adb，二面

9、角a­a1c­b的正切值为.法二：(1)证明：三棱柱abc­a1b1c1为直三棱柱，aa1ab，aa1ac.在abc中，ab1，ac ，abc60°.由正弦定理得acb30°，bac90°，即abac.如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0，0)，a1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)·1×00×0×( )0，aba1c.(2)取m(1,0,0)为平面aa1c1c的法向量设平面a1bc的法向量n(x，y，z)，则xy，yz.令y1，则n(，1,1)，cos m

10、，n，sinm，n ，tanm，n.二面角a­a1c­b的正切值为.17.(本小题满12分)如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点解：(1)法一：由条件知，p.故直线pf2的斜率为kpf2.因为pf2f2q.所以直线f2q的方程为yx.故q.由题设知，4,2a4，解得a2，c1.则b2a2c23.故椭圆方程为1.法二：设直线x与x轴交于点m

11、.由条件知，p.因为pf1f2f2mq，所以.即，解得|mq|2a.所以解得a2，c1.则b23.故椭圆方程为1.(2)直线pq的方程为，即yxa.将上式代入椭圆方程得，x22cxc20，解得xc，y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点18(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc，acbcbd2ae，m是ab的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：cmem；(2)求cm与平面cde所成角的大小解：(1)证明：分别以cb，ca所在直线为x轴、y轴，过点c且与平面abc垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设aea，则m(a，a,

12、0)，e(0，2a，a)，所以(a，a,0)，(a，a，a)，所以·a×a(a)×a0×(a)0，所以，即cmem.(2)(0，2a，a)，(2a,0,2a)，设平面cde的法向量n(x，y，z)，则有即令y1，则n(2,1,2)，cos，n，所以直线cm与平面cde所成的角为45°.19(本小题满分12分)如图，椭圆c1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线c2：yx2b截得的线段长等于c1的长半轴长(1)求c1，c2的方程；(2)设c2与y轴的交点为m，过坐标原点o的直线l与c2相交于点a，b，直线ma，mb分别与c1相交于点d，e.证明：m

13、dme.解：(1)由题意知对c1：e，从而a2b，又2a，解得a2，b1.故c1，c2的方程分别为y21，yx21.(2)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点m的坐标为(0，1)，所以kma·kmb·1.故mamb.即mdme.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点p和q.(1)求k的取值范围(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知条件，知直线l的方程为ykx，代