电力系统电磁暂态分析第二章重庆大学电气工程学院赵渊

1、1第二章 同步发电机突然三相短路分析n第一节 空载下定子突然三相短路后的电流波形分析n第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n第三节 负载下三相短路电流初始值分析n第四节 同步电机的基本方程n学时：学时：6 6n本章作业本章作业：2第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析n定子短路电流含直流分量，按指数规律衰减，衰减时间常数ta约为零点几秒n定子短路电流中周期分量的幅值也呈指数规律衰减n转子绕组的直流分量在短路后瞬间大于正常值if|0|，最后衰减至if|0|n转子绕组中出现了交流分量，最后衰减至零，衰减时间常数与定子直流分量相同n定子和转子回路电流在突然短路瞬间均不突

2、变，即定子短路电流初值为零，转子励磁回路电流为if|0|3第一节 空载下定子端部突然三相短路电流波形分析( )()()ddttttmmmmmmitiieiiei交流分量初始幅值交流分量稳态值周期分量的幅值取决于电源电势与短路回路电抗之比，可见短路回路的电抗随时间发生了变化4第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n磁链守恒定律磁链守恒定律u 无论外磁场交链回路的磁链如何变化，由感应电流所产生的磁链恰好抵消这种变化u 常用非超导体回路中r不为零，因能量损耗，电流i及其产生的磁链将衰减，但在突然短路初瞬间由于磁链不能突变，仍可认为磁链守恒irl0dridt无源回路超导情况下：超导

3、情况下：0ddt0+=li常数0+lin外磁场产生的交链回路的磁链自感磁链5同步发电机的类型同步发电机的类型 第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n隐极式发电机n凸极式发电机气隙均匀气隙不均匀6第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n电机学中电势方程式aqqdduirji xji x qaqaqdadeuirjixji xji xfeieqeadeaqe不计不计饱和饱和eq在突然短路后瞬间会跳变在突然短路后瞬间会跳变，且跳变后的数值未知、故仅适且跳变后的数值未知、故仅适用于正常稳态和短路稳态分析用于正常稳态和短路稳态分析基于电枢反应原理基于电枢反应原理

4、ff7第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n理想电机假设理想电机假设q电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称，在空间互相相差1200电角度q定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布q定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面n其他假设其他假设q暂态期间同步发电机保持同步转速，即不计机电暂态过程q忽略电枢铁芯部分磁路饱和的影响，故分析中可以应用叠加原理q短路后励磁电压不变，即不考虑机端电压降低引起的强行励磁q短路发生在发电机的出线端口8第二节 空载下定子突

5、然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n短路后定子各绕组的磁链短路后定子各绕组的磁链q短路前各相磁链qt=0短路时刻，绕组磁链初值q短路后a0 、b0、 c0继续交链定子绕组，则定子回路须感应电流以产生磁链ai、bi 、ci以抵制磁链变化而维持初值不变0000cos()at0000cos(120 )bt0000cos(120 )ct000cos()a000cos(120 )b000cos(120 )c9第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n短路后定子各绕组磁链短路后定子各绕组磁链0=0q三相短路电流产生的磁链，三相短路电流产生的磁链，00aiaa00bibb00cicc0

6、0000cosaiaat0000000.5cos(120 )bibbt 0000000.5cos(120 )cicct 直流分量000:iabc、交流分量000:iabc、-、-因所选磁链轴线方向与电流磁动势相反，故定子电流：abciiii、与反相abciiii、与反相因三相直流产生的静止磁动势遇到的磁阻周期性变化，频率二倍于基频，为产生恒定磁链，直流电流应该倍频波动，故定子电流包含倍频交流分量。10第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析x xb b+d da ab bd dd dy ya ac cq qq qq qd dd df f+ +直轴直轴交轴交轴+z zc cb

7、b+d dad dc cq qq qq qd dd df f+ +直轴直轴交轴交轴静止磁动势静止磁动势0f励磁磁动势励磁磁动势ff直轴电枢反应磁动势直轴电枢反应磁动势adf11第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n励磁绕组磁链和电流分量励磁绕组磁链和电流分量q强制励磁电流if|0|产生的磁链f|0|，对应主磁通0和fq定子三相交流电流i的电枢反应磁动势为纯去磁的，方向与主磁通相反，交链励磁绕组的磁链称为adq定子直流电流和倍频分量均在励磁绕组产生以基频交变的磁链f q定子短路后励磁绕组会感应电流，产生的磁链fi将抵制ad和f：fiadf() fi00 :0,0,fafff

8、tiiii12第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n阻尼绕组的电流分量阻尼绕组的电流分量q短路前直轴阻尼绕组d和交轴阻尼绕组q无电流 q短路后直轴阻尼绕组d会感生直流电流和基频交流电流，类似于励磁绕组q短路后交轴阻尼绕组q只有基频交流电流，因为定子基频交流电流只有直轴电枢反应dddiiiqqii0002dffafff基频电流旋转磁势抵消转子励磁磁势直流电流静止磁势维持定子初始的由于转子不对称倍频电流定子电流的增加产生纯去磁反应为抵消之、 绕组增加直流分量为抵消定子直流对应的旋转的正转磁势对于定子倍频产生基频为抵消定子倍频对应的倍频的反转磁势对于定子静止a,b,c绕组f,d

9、,q绕组13第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n衰减关系衰减关系q定子绕组自由分量电流i 、i2按时间常数ta衰减至零， ta主要取决于定子回路电阻和电感，与此相对应的转子侧电流if 、 id 、 iq也按ta衰减至零q维持转子侧绕组磁链不突变的自由分量电流if 、 id 起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的i衰减到 iq励磁绕组f和阻尼绕组d有磁耦合，故if 、 id 的衰减有两个时间常数，较大的时间常数td主要与绕组f有关，较小时间常数 td主要与绕组d有关qid衰减远快于if ，id衰减到零的过程其时间常数为td， if衰减到零的过程的衰减时

10、间常数为td14第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n稳态值稳态值i i q稳态电压方程稳态电压方程q忽略定子电阻忽略定子电阻r，且因短路电流电枢反应为纯去磁，且因短路电流电枢反应为纯去磁q电枢反应磁通电枢反应磁通ad的路径为主磁路：转子直轴，气隙和定子的路径为主磁路：转子直轴，气隙和定子铁芯铁芯q直轴电枢反应电抗直轴电枢反应电抗xad的大小取决于主磁路的磁阻的大小取决于主磁路的磁阻rad，并与，并与其成反比其成反比0+qddqqqeeuji xji xril eq：空载电势l u：机端电压l xd：纵轴电抗l xq：交轴电抗0=()dddadqeji xjixx0=/d

11、dqiiex15第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n无阻尼回路时基频交流分量初始值无阻尼回路时基频交流分量初始值i i . 电枢反应磁通的磁路磁阻为电枢反应磁通的磁路磁阻为rad+ rf11=11adadfadfrrad111adadfxxx +dadxxx直轴暂态电抗0=/ddqiiex暂态电流稳态短路时稳态短路时短路瞬间无阻尼短路瞬间无阻尼短路瞬间有阻尼短路瞬间有阻尼16第二节 空载下定子突然三相短路后内部物理过程及短路电流分析n有阻尼回路时基频交流分量初始值有阻尼回路时基频交流分量初始值i iq 电枢反应磁通的磁路磁阻为电枢反应磁通的磁路磁阻为rad+ rf +

12、rd11=111adaddfaddfrrrad1111adaddfxxxx +dadxxx直轴次暂态电抗0=/ddqiiex次暂态电流短路稳态时短路稳态时短路瞬间无阻尼短路瞬间无阻尼短路瞬间有阻尼短路瞬间有阻尼17第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值n短路电流的周期和直流分量的近似公式短路电流的周期和直流分量的近似公式q突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为q突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：dxdxdtdxdt0qdeix0qdeix 0qdeix起始阻尼电流衰减完毕稳态011111( )2()()ddttttmqddddditeeex

13、xxxx00000211111( )2()()cos()cosddatttqtttaqddddddeiteeetexxxxxxdtdt18第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值n对短路电流倍频分量的说明对短路电流倍频分量的说明q定子三相直流产生静止磁动势，其遇到周期性变化磁阻，磁阻变化频率二倍于基频，为产生恒定磁链，直流电流应该倍频波动，故定子电流包含倍频交流分量。但如果暂态磁路均匀，对无阻尼绕组xd d=xq q，有阻尼绕组xd d=xq q时，倍频分量为零，见李光琦(2-111)， (2-132)19第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值n时间常数的确定时间

14、常数的确定q定子非周期电流的衰减时间常数ta 由定子绕组电阻和定子非周期电流所建立的气隙磁通所经磁路对应的等效电感来确定，此磁通交替经过直轴和交轴，经气隙、定子铁芯和转子侧励磁、阻尼绕组的漏磁路而闭合2()dqaadqx xtr xx 2()dqaadqx xtr xx 无阻尼绕组有阻尼绕组20第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值n时间常数的确定时间常数的确定q阻尼绕组的衰减时间常数 、 突然短路时，定子和励磁绕组看作超导体闭合回路，阻尼绕组非周期电流建立的气隙磁通经气隙、定子铁芯、定子绕组漏磁路、转子绕组漏磁路而闭合0111/1/qqqqqaqaqxtxtrxxx0111/

15、1/1/dddddaadfdxtxtrxxxxdtqt定子绕组开路，励磁绕组短路时，纵轴阻尼绕组的时间常数定子绕组开路时横轴阻尼绕组的时间常数21第二节 空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值n时间常数的确定时间常数的确定q励磁绕组的衰减时间常数 阻尼绕组衰减时间常数很小，计算励磁绕组衰减时间常数时可不考虑阻尼绕组影响。励磁绕组非周期电流建立的气隙磁通经气隙、定子铁芯、定子绕组漏磁路而闭合q一点说明一点说明 若不是机端短路，则上面表达式中d轴和q轴向的各种电抗都应加上机端到短路点之间的转移电抗，见李光琦式（3-32）111/1/ddfffaaddxtxtrxxx dt定子绕组开路时励磁

16、绕组的时间常数fffxtr22第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值n正常稳态运行时的向量图正常稳态运行时的向量图qqddeujx i0dqquji x()qddqqq ddqdqqeujx ijx iujx ij xx ijx i()()qdqdqdqdujx ij xx iej xx i凸极机凸极机隐极机隐极机23第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值n不计阻尼回路时基频交流分量初始值不计阻尼回路时基频交流分量初始值i iq交轴方向 短路前 短路后 可得有q直轴方向 短路前 短路后 000dqdqejixu000()0addaddqddejixj iixji x000ddddqddej

17、ixjixji x 000dddqqdeujixji x 0/ddqiejx00qqdjixu00()0aqqaqqqqjixj iixji x000deuji x暂态电势交轴暂态电交轴暂态电势势(短路瞬间短路瞬间不突变不突变)0qqi x 24第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值n计及阻尼回路时基频交流分量初始值计及阻尼回路时基频交流分量初始值i iq交轴方向q直轴方向 短路前 短路后 q综合结果000dqqdeujix0/ddqiejx00qqdjixu00()0aqqaqqqqjixj iixji x000qqqddqeujixji x 00qqqqqqjixjixji x 直轴次暂

18、态电势0/qqdiejx000deuji x次暂态电动势0deix dqiii短路前交轴阻尼绕组有电枢反应磁通穿过，而短路后的电流为纯去磁，所以q绕组会产生直流电流（ 按tq衰减 ）以维持初始磁链，定子绕组为抵消此磁通产生与q轴正方向相反的电流iq，故iq的衰减时间常数为tqdqxx/dqdieex交轴次暂态电势25第三节 负载下短路电流基频交流分量初始值n强行励磁的影响强行励磁的影响 navr及其强行励磁的作用及其强行励磁的作用000( )() 1( )et tfffmfffutuuueuut -=+-/-( )1-det tt tadfmdedfd fdexut et eitx rtt定子

19、电流d轴增量属于强制分量26第四节 同步电机的基本方程 同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。 基本前提一、理想同步机1.理想同步机的绕组 同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。 在定子上有静止的三个相绕组a、b、c 转子方面有一个励磁绕组f ，等值直轴阻尼绕组d和等值交轴阻尼绕组q（凸极机转子磁极上两端的闭合阻尼条或隐极机转子铁芯中的涡流回路等效视为阻尼绕组）x xb b+ad da ab bd dd dy yz za ac cq qq qq qd dd

20、 df f+ +c c27理想同步机的假设条件 线性化 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数 结构对称电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称（双反应理论的应用前提）电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120，在结构上完全相同 适当简化定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数 第四节 同步电机的基本方程x xb b+ad da ab bd dd dy yz za ac cq qq qq qd dd df f+ +c c28参考正方向的选

21、取d轴超前q轴90度；定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、c彼此相差120a,b,c绕组和d,q绕组磁链正方向与各自绕组轴线的正方向或中心线相同电流：各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则感应电势：与电流正方向一致定子电流：中性点流向机端，即xa， yb， zc定子电压：电流流出端为正转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的两个阻尼回路的外加电压为零第四节 同步电机的基本方程x xb b+ad da ab bd dd dy yz za ac cq qq qq qd dd df f+ +c cdedt 29电势方程和磁链方程第四节 同步电机的基本方程addaaaaaauei r

22、i ri rt bbb bui r ccc cui r 转子ddd d0ui rqqq q0ui rfff fui r定子dedt 正电流产生正磁链 d绕组 q绕组 励磁绕组 frfidrdiddlqqlqiqrcclaalbblbrrcrbiciaubucufflfuabcaefe30矩阵形式的电压方程第四节 同步电机的基本方程aaabbbcccffffdddqqq00iruiruiruriuriri 分块形式abcabcabcsfdqfdqfdqrrruiui rs:定子电阻矩阵 rr:转子电阻矩阵31磁链方程第四节 同步电机的基本方程aaaaabacafadaqbbbabbbcbfbdb

23、qcccacbcccfcdcqfafbfcfffdfqffdadbdcdfdddqddqaqcqcqfqdqqqqillllllillllllillllllllllllillllllilllllli分块矩阵形式abcabcsssrfdqfdqrsrr illill已知电压可求电流，但须要求解变系数的微分方程已知电压可求电流，但须要求解变系数的微分方程 l laaaa: :绕组绕组a的自感系数的自感系数l labab: :绕组绕组a和绕组和绕组b之间之间的互感系数的互感系数32第四节 同步电机的基本方程电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度，气隙宽度小则电感大电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度，气隙

24、宽度小则电感大 气隙小电感大 气隙大电感小 气隙小电感大 气隙大电感小 变化周期为变化周期为1.定子各绕组的自感略去4次及以上高次项由本绕组电流产生的磁通所经磁路进行分析02402cos2cos4.()aallllll注意：020202cos2cos2(120 )cos2(120 )aabbcclllllllll隐极机000aabbccllllll33第四节 同步电机的基本方程020202cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )abbabccbaccallmmllmmllmm 02()mm注意： 气隙小电感大 气隙大电感小 气隙小电感大 气隙大电感小 变化周期为变化周期为2定子

25、各绕组的互感由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路进行分析隐极机000aabbcclmlmlm =-300=600=1500=240034第四节 同步电机的基本方程3转子各绕组的自感和互感n 转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何由于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数都是常数，简记为lf、ld和lqn 两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组d）之间的互感系数lfd=ldf=常数n 转子的纵轴绕组f、d和横轴绕组q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零，即lfq=lqf=ldq=lqd=035第四节 同步电机的基本方程4定子绕组和转子绕组间的互感n

26、 定子绕组与励磁绕组间的互感0 18027090 or36第四节 同步电机的基本方程4定子绕组和转子绕组间的互感n 定子绕组与励磁绕组间的互感q 0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同，交链磁通有最大的正值，互感最大q 90、270，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组交链的磁链正交，互感为零。q 180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最大值，互感为负的最大值。n 定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数cosfaafafllm)120cos(afbffbmll)120cos(afcffcmllcosdaadadllmcos(120 )dbbdadllmcos(120 )dccdadllm37

27、第四节 同步电机的基本方程4定子绕组和转子绕组间的互感n 转子横轴落后纵轴90,定子绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数为sinqaaqaqllmsin(120 )qbbqaqllmsin(120 )qccqaqllm38凸极机隐极机定子各绕组的自感互感lss周期变化常数转子各绕组的自感互感lrr 常数或零常数或零定子绕组与转子绕组 间的互感lsr、lrs周期变化周期变化自感系数和互感系数小结 因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，lss 、 lsr、lrs是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。由相对运动引起由相对运动引起由凸极性引起由凸极性引起39小节

28、n在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变化。n转子角是时间的函数n自感系数和互感系数随时间而周期变化。即电压方程和磁链方程为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便n美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解40第四节 同步电机的基本方程n坐标变换和dq0系统q派克变换的目的：将变系数的微分方程变为常系数的微分方程q派克变换的方式：在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq 两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系

29、列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上q派克变换的数学含义：一种线性变换q派克变换的物理意义：将观察者的角度从静止定子绕组移到随转子一同旋转的转子上，使得定子绕组的自感、互感，以及定子、转子绕组间互感变成常数，从而简化同步电机的原始方程41第四节 同步电机的基本方程bcaidiqqdaaicibiifacin电枢反应磁动势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。用一个以同步转速旋转的矢量 来表示。n定子电流用一个同步旋转的通用相量表示（它对于定子各相绕组轴线的投影即是各相电流的瞬时值），那么，相量与矢量 在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例。n把电流相量分解为纵轴分量id和横轴分量

30、iq。n表示电流通用相量同a相绕组轴线的夹角afaf对称稳态运行时的通用向量图42（1）定子电流三相对称）定子电流三相对称通用相量在abc坐标轴上的投影为abc三相电流的瞬时值abccoscos(120 )cos(120 )iiiiiidqcos()sin()iiii通用相量向dq坐标轴上投影可得dabc2 coscos(120 )cos(120 )3iiii qabc2sinsin(120 )sin(120 )3iiii bcaidiqqdaaicibiifaci第四节 同步电机的基本方程id和iq为常量43（2）定子电流三相不对称，但满足三相电流之和为零）定子电流三相不对称，但满足三相电流

31、之和为零因为 ，所以无零序分量因为三相不对称，所以存在负序分量，正序电流产生正向旋转磁动势f+，而负序电流产生反向旋转的磁动势f-abc0iii仍然可以用一个通用向量来代表三相电流，但其幅值和转速都不恒定，他在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的，即 id和和iq为时变量为时变量第四节 同步电机的基本方程44第四节 同步电机的基本方程abc0iii用通用相量i表示ia、ib、ic，再加上i0，代表定子三相电流0abc1(),3iiiiabc0iiidqii和aa0bb0cc0iiiiiiiiidq0iii、和aa0bb0cc0iiiiiiiii （3）定子电流三相不平衡）定子电流三相不平衡当定子三

32、相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量(d 轴分量和q 轴分量不足以代表原来的三个变量三相零轴电流大小相等，空间互差三相零轴电流大小相等，空间互差120，其在气隙中的合成磁势为零，只产，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的漏磁通，不产生与转子绕组交链的公共磁通。生与定子绕组相交链的漏磁通，不产生与转子绕组交链的公共磁通。零序电流零序电流是零轴电流，但零轴电流也可能是直流而非基频电流。是零轴电流，但零轴电流也可能是直流而非基频电流。45第四节 同步电机的基本方程派克变换矩阵及其逆矩阵派克变换矩阵及其逆矩阵daqbc0coscos(120 )cos(120

33、)2sinsin(120 )sin(120 )31/21/21/2iiiiii dq0abcipiadbqc0cossin1cos(120 )sin(120 )1cos(120 )sin(120 )1iiiiii 1abcdq0ip i46 例3-1 设有三相对称电流 ，若d、q轴的旋转速度为 ，试求三相电流的d、q、0轴分量。 解：利用变换式，可得现就 三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较 abcos ,cos120,iiiid00coscosiiitq00sinsiniiit00i 02、ccos120,iit第四节 同步电机的基本方程47第四节 同步电机的基本方程情况

34、a、b、c系统d、q、0系统直流 基频 交流基频交流 直流倍频交流 基频 交流a0b0c0coscos(120 )cos(120 )iiiiiid00q000cossin0iitiiti0 a0b0c0cos()cos(120 )cos(120 )iitiitiitd00q000cossin0iiiii 0b0c0cos(2)cos(2120 )cos(2120 )aiitiitiitd00q000cossin0iitiiti2 三相对称基频交流 直流三相对称直流和倍频交流 基频交流 坐标变换：48例 发电机转速为，定子三相电流分别为000cos()cos(120 )cos(120 )abmc

35、itiitit 10.250.25abmciiii 试计算经派克变换后的id,iq,i0 。 解：（解：（1 1）依据式（）依据式（3-233-23）知）知dq0abcipi000cos()coscos(120 ) cos(120 )2sinsin(120 ) sin(120 )cos(120 )3111cos(120 )222abmcitiitit d d轴和轴和a轴间的夹角为：轴间的夹角为：0t0 0为为t=0t=0时刻时刻d d轴和轴和a a相轴间的夹角相轴间的夹角因此上式的结果为：因此上式的结果为：0000cos()sin()0mi三相不对称三相不对称第四节 同步电机的基本方程49试计

36、算经派克变换后的id,iq,i0 。 000cos()cos(120 )cos(120 )abmcitiitit 10.250.25abmciiii 解：（解：（2 2）依据式（）依据式（3-233-23）知）知三相不对称三相不对称第四节 同步电机的基本方程000000000cos() cos(120 ) cos(120 )12sin() sin(120 ) sin(120 )0.2530.251/21/21/25cos()5sin()61dqmmitttiitttitit 可见零轴电流是直流而非基频交流电流可见零轴电流是直流而非基频交流电流50同理可得定子电压u、磁链的d、q、0系统的形式：

37、abcdqoabcdqoabcdqouuiippp第四节 同步电机的基本方程51第四节 同步电机的基本方程d、q、0系统的电势方程系统的电势方程原始方程：srr00rabcabcabcfdqfdqfdquiui 定子的电势方程为：定子的电势方程为：全式左乘全式左乘p p，便得：，便得：由于由于上式求导：上式求导：abcabcs abcuri00dqabcs dqupriabcdqp0abcabcdqpp01000abcdqabcdqdqodqpppps得到用得到用d d、q q、0 0轴分量表示的轴分量表示的电势方程式电势方程式：000()dqdqs dqusri52000ddqdqqdqur

38、iuriuri1100ddqq00sinsin(120 )sin(120 )2coscos(120 )cos(120 )3000300200230000320 00000dqdqddddtdtdtdddspp p dtdtdtddtddt qd0 式中式中变压器电势发电机电势变压器电势：磁链对时变压器电势：磁链对时间的导数间的导数发电机电势：磁链同转发电机电势：磁链同转速的乘积速的乘积第三个方程是独立的。第三个方程是独立的。53第四节 同步电机的基本方程d、q、0系统的磁链方程和电感系数系统的磁链方程和电感系数原始方程：abcabcsssrfdqfdqrsrrillill10010dqssdq

39、sr fdqfdqrsdqrr fdqpl p ipl il p il i000000afadsraqmmplmabcss abcsr fdqfdqrs abcrr fdql il il il i通过矩阵演算可得：通过矩阵演算可得：13/2003/20003/20fasrdaqaml pmm10000000dsrqlpl pll54qdfqdqqaddfdafdffaaqqadafdqdfqdiiiiiilmllmllmlmlmml0000002300002300023000000000000000ilimilimimilqaqqqqdadfafddd323232ffa dfffd ddda

40、ddffd dqqa qq qm il il im il il im il i第四节 同步电机的基本方程1 1）原三相定子绕组）原三相定子绕组用三个假想绕组来代用三个假想绕组来代替。其中零轴绕组在替。其中零轴绕组在转子空间的合成磁场转子空间的合成磁场为零为零2 2）等效的定子等效的定子dddd和和qqqq绕组不像实际的三绕组不像实际的三相绕组那样在空间静相绕组那样在空间静止不动，而是随着转止不动，而是随着转子一起旋转子一起旋转。55qdfqdqqaddfdafdffaaqqadafdqdfqdiiiiiilmllmllmlmlmml0000002300002300023000000000000

41、00000ddqdqqdqfff fdd dqq quriuriuriur ir ir in 习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。第四节 同步电机的基本方程56dddaffaddqqqaqq000 x ixixix ixix ifafdfffdddaddd ffddqaqqqqxix ixixixix ixix i且有： 标幺化的同步发电机基本方程 可适当选取各量的基准值（xad基值系统基值系统），可使标幺值表示的磁链方程中电感系数变为对称，afadfdadxxxxaqaqxx 标么值的同步电机的基本方程式可列写如下（略去下标符号*）第四节 同

42、步电机的基本方程daadxxxfadfxxxdaddxxxqaqaxxxqaqqxxx57基本方程的实用化第四节 同步电机的基本方程n转子转速不变并等于额定转速。n略去定子电势方程中的变压器电势n定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及，而在其他计算中则略去不计n对定子某些变量的正方向作适当的调整：改选转子d轴的负方向作为定子电压、电流的d轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。调整后的各变量的正方向称为实用正向0qdq轴轴, , ,qqqqqqe u i i d轴轴ddfdfii,ddde u i各变量实用正向的选取各变量实用正向的选取d轴反方向58ddqdqqdqfff fd

43、d dqq q00uriuriurir ir i dd dad fad dqq qaq qfad df fad ddad dad fd dqaq qq qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路dqdqdquriuridd dad fqq qx ix ix i 忽略电阻，稳态运行时发电机方程为稳态运行时，发电机定子方程为dq qqd dad fd dqux iux ix ix ie xadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链空载电势第四节 同步电机的基本方程fd返回返回59定子电压和电流的d、q轴分量ud 、

44、 uq 、 id 、 iq是三相交流系统中电流和电压通用相量在旋转的dq坐标轴上的投影， 用复数交流相量来描述。选q轴作虚轴，落后q轴90度作实轴，有ddddqqqq,jjuuiiuuiidqqqqddjjux iuex i 稳态运行时相量形式电压方程式向量图dqqddqqjjuuuex ix iqqdqdjj()ex ixx idq qqqd dux iuex iqqdqdjj()eux ixx i即dduqqji xdqdj()xxiq qjx iquqeuiqeqddqdqdqjjj()ex ix ix ii第四节 同步电机的基本方程60qqjeux i定义计算电势：qqdqd(eej

45、xxi）e eq q的引入为确定的引入为确定d d，q q轴的位置，轴的位置，计算空载电势计算空载电势e eq q带来了极大方便带来了极大方便。idqqji xdqdj()xxiqqjx iquqeuiduqe第四节 同步电机的基本方程qqdqdjj()eux ixx i61试求在额定满负荷运行时的电势eq 、eq （忽略定子电阻r）解：用标幺值计算，额定满负荷时u=1.0，i=1.0n（1）先计算eq。由相量图可得（2）dq3-21.00.6cos0.85xx例已知，22qqq22sincos10.60.530.60.851.41eux ix iqqeeu确定的相位，相量和 间的相角差q11qcos0.60.85tgtg21sin10.60.53x iux iqeqeiuqqq1 0 ,1131.8j1 0j0.6 131.81.41 21uieux ie 设有相量计算qjx i第四节 同步电机的基本方程dqj()dxx i62第四节 同步电机的基本方程q11sin0.53 0.653cos0.85qeiux itgtgu也可以直接计算同 的相位差dqdq(3)sin()sin530.8cos()cos530.6s