2高斯定理hipeak36461

1、82 电通量电通量 高斯定理高斯定理想象空间一系列有向曲线，其上任一点：想象空间一系列有向曲线，其上任一点：切线方向切线方向 即为该点的电场强度的即为该点的电场强度的方向方向。电场线相对疏密程度电场线相对疏密程度即为该点的电场强度的即为该点的电场强度的大小大小。ab一一.电场的图示法电场的图示法:电力线电力线二、 电力线的性质：电力线的性质： 1、不闭合，不中断、不闭合，不中断; 起于正电荷、止于负电荷；起于正电荷、止于负电荷； 2、任何两条电力线不相交。、任何两条电力线不相交。ecebcaebeaesdde 三、三、电力线密度电力线密度与与电场强度电场强度的数量关系：的数量关系：规定规定：想

2、象地作一个面积元：想象地作一个面积元ds，并使它与，并使它与 该点该点 垂直。垂直。edse通过通过ds的的 线条数为线条数为d e，则，则e垂直于电场方向单位垂直于电场方向单位面积上的电场线数面积上的电场线数四、电通量四、电通量 通过电场中某一面的电力线数称为通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的通过该面的电通量电通量。用。用 e e表示。表示。se 均匀电场均匀电场 ， 垂直垂直平面平面ees e 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角esn e cosees se edsde sdse cos coseds sde seed ssde ssesdedse cos电场不均匀，电场不均

3、匀，s为任意曲面为任意曲面 s为任意为任意闭合闭合曲面曲面 dsdeesends sdsn en 定义：定义：ndssd 对于闭合曲面，对于闭合曲面， 取外法向为正取外法向为正ns1s2s3对于电偶极子对于电偶极子s1：0e s3：0e 0e s2、 s4 ：eqqs4对于闭合曲面，对于闭合曲面， 取外法向为正取外法向为正n ssesdedse cos对于闭合曲面，对于闭合曲面， 取外法向为正取外法向为正n 当当 时时 ， 2 0,0cos d穿穿出出为为正正当当 时时 ， 2 0,0cos d穿穿入入为为负负讨论讨论求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。nnnn1s2s

4、11sssde 2se 2re 课堂练习课堂练习ero五、高斯定理五、高斯定理 在真空中，通过任一闭在真空中，通过任一闭合曲面合曲面s的电通量的电通量 e ,等于等于该闭合曲面所包围的所有该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以电荷的代数和除以 0 . 内内siseqsde01 数学表达式：数学表达式：（1） 点电荷点电荷q 位于球面位于球面s 的球心的球心 qsr sdsrq204 ssedsrqdscosesde20040 1 1、高斯定理的引出、高斯定理的引出 sesde ssdrrq0204 0 q 与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷q q为中心的任一球面，为中心的任一

5、球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。(a) 对于孤立点电荷对于孤立点电荷 q0 qesse （2） 点电荷点电荷q 位于任意闭合位于任意闭合 曲面曲面s 内内sr qs 0 se （3） 点电荷点电荷q 位于任意闭合位于任意闭合 曲面曲面s以以外外 qs 小结：小结：当真空中只有一个点电荷时当真空中只有一个点电荷时 内内siseqsde01 闭合曲面闭合曲面内内包围点电荷：包围点电荷：q q1 1,q,q2 2, ,.q.qn n (b) 对于任意的点电荷系对于任意的点电荷系单独存在时产生的对应场强：单独存在时产生的对应场强：e e1 1,

6、e,e2 2, ,e en n闭合曲面闭合曲面外外包含点电荷：包含点电荷：qq1 1,q,q2 2,.q.qn n, , 单独存在时产生的对应场强：单独存在时产生的对应场强：ee1 1,e,e2 2, ,een ns1qnq2q1 q2 qnq合场强：合场强：).().(2121nneeeeeee s1qnq2q1 q2 qnq通过通过s的电通量为：的电通量为： ssnsssnssesdesdesdesdesdesdesde.2121 )0.00(.00201 nqqq 内内siq01 0 iiseqsde也即：也即：3、高斯定理的理解、高斯定理的理解 a. 是闭合面各面元处的电场强度，是闭合

7、面各面元处的电场强度，是由全部电荷是由全部电荷（面内外电荷）（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量共同产生的矢量和，而过曲面的通量由由曲面内的电荷曲面内的电荷决定。决定。e 因为曲面外的电荷（如因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有对闭合曲面提供的通量有正有负才导致负才导致 对整个闭合曲面对整个闭合曲面总通量的总通量的贡献为贡献为0,但对面上任但对面上任一点的场强的一点的场强的 贡献不为贡献不为0.4q4q1q2q3q4q iseqsde01 表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。静电场是

8、有源场静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。00eiq00 eiq b. iseqsde01 c.高斯定理比库仑定律更普遍高斯定理比库仑定律更普遍,不仅实用于不仅实用于电磁波电磁波,而且实用于而且实用于引力场引力场等等.对连续带电体：对连续带电体： ssdqsde01 d.例题：例题：.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和和q0，则可肯定：，则可肯定： (a) 高斯面上各点场强均为零高斯面上各点场强均为零 (b) 穿过高斯面上每一面元的电场强度穿过高斯面上每一

9、面元的电场强度 通量均通量均为零为零 (c) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (d) 以上说法都不对以上说法都不对 答案：c1s2s3sqq01e1dqses02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321sssqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qabeps点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qabs1qp*六、高斯定理的应用六、高斯定理的应用前提：前提：求解的静电场必须具有一定的求解的静电

10、场必须具有一定的对称性对称性步骤步骤:a、对称性分析、对称性分析b、根据对称性选择合适的高斯面；、根据对称性选择合适的高斯面；c、应用高斯定理计算、应用高斯定理计算.球对称（球体，球面）；球对称（球体，球面）；柱对称（无限长柱体，柱面）；柱对称（无限长柱体，柱面）；面对称（无限大平板，平面）。面对称（无限大平板，平面）。1 . 利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量 iseqsde01 0 iq0 sdese 021 ss 021 )re(s 21res eronnnn1s2s得得例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径为和半径为r的半球面的轴平行，的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电

11、通量。计算通过半球面的电通量。e步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定e的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量作高斯面，计算电通量 及及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时求场强分布时求场强分布2. iseqsde01 解解: 对称性分析对称性分析 e具有球对称具有球对称 作高斯面作高斯面球面球面rr 电通量电通量电量电量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 re 01 er+qer例例1. 均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知r、 q0 sdee1 faraday实验实验 11sd

12、se214 re r+rqrr qqi0224 qre 2024rqe e222242resdesdese e204rq 21rrroo讨论讨论:1. 象点电荷电场象点电荷电场;2. e不连续不连续.rqr r电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qre 场强场强204rqe 24 resdee 电通量电通量讨论讨论: 1.象点电荷象点电荷2.e连续连续.r高斯面高斯面er均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线roeorer204rq说明说明: 导体上的电荷分布在外表面导体上的电荷分布在外表面,但等离子体和半导但等离子体和半导体内的电荷可以是体状分布的，称为体内的电荷可以是

13、体状分布的，称为带电球体带电球体.204rqe 304rqree连续连续e2s 高高斯斯面面解解: e具有面对称具有面对称高斯面 : 柱面seses 02110ses 012 02 e例例3. 均匀带电无限大平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 es1s侧侧s 12sssesdesdesdesde侧 02 eeeeexeo)0(3041rpeb 02041rrqe ae02 02e1.偶极子2.点电荷3.线电荷4.面电荷31re 11re 21re 01re 已学过的几种电场已学过的几种电场+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度 下下底底）上上

14、底底）柱柱面面）(dd dssssesese选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解h ssed 柱柱面面）(dssenenenee+r0hre0 20 2hrhe 柱面）(ddsssese+oxyzhnee+r 0iq0 e高高斯斯面面lre解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4. 均匀带电圆均匀带电圆柱面柱面的电场的电场. r. 沿轴线方向单位长度带电量为沿

15、轴线方向单位长度带电量为 sesdesdesdesde上上底底侧侧面面下下底底(1) r r rlqi20 rre re02 高高斯斯面面lre sesdesdesdesde上底侧面下底 lqrle 2 令令 r2 1. 均匀带电球壳均匀带电球壳(半径半径r,电荷量电荷量q)的的 e(r)=?rqr 作半径为作半径为r的高斯的高斯面面s，s面上面上e大小处大小处处相等处相等,方向垂直于方向垂直于该面，如图该面，如图.dss a) 对称性分析定对称性分析定e方向方向 解解:例例5. 一半径为一半径为r的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 =ar (rr) ， =0 (rr

16、)a为一常量试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布解：在球内取半径为解：在球内取半径为r、厚为、厚为dr的薄球壳，该壳内所的薄球壳，该壳内所 包含的电荷为包含的电荷为 rrarvqd4dd2 在半径为在半径为 r 的球面内包含的总电荷为的球面内包含的总电荷为 402d4arrrardvqrv (rr) 以该球面为高斯面，按高斯定理有以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4 rare (本题选自静电场练习二) 得到得到 ， (rr) 0214/ are 方向沿径向，方向沿径向，a0时向外时向外, ar) 方向沿径向，方向沿径向，a0时向外，时向外，a0时向里时向里 (本题选自静电场练习二)0421/4 rare rqre高斯面高斯面位于中位于中 心心q课堂讨论课堂讨论q1立方体边长立方体边长 a，求过每一面的通量，求过每一面的通量.位于一顶点位于一顶点q1q 2q 移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论06 qe 0240qe3. 下列几个说法中哪一个是正确的？下列几个说法中哪一个是正确的？ (a) 电场中某点场强的方向，就是将点电电场中某点场强的方向，就是将点电 荷放在该点所受电场力的方向荷放在该点所受电场力的方向. (b)