中考数学 第4章 三角形 第18节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形复习课件

1、第第18节节 等腰三角形、等腰三角形、 等边三角形、等边三角形、 直角三角形直角三角形第四章第四章 三角形三角形目录contents课前预习课前预习考点梳理考点梳理课堂精讲课堂精讲广东中考广东中考考点考点1 1考点考点2 2课前预习课前预习目录contents课前预习listen attentively1.如图，在abc中，a=36，c=72，abc的平分线交ac于d，则图中共有等腰三角形（ ）a0个 b1个 c2个 d3个d2.（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_.10课前预习listen attentively3（2016呼伦贝尔）如图，在abc

2、中，ab=ac，过点a作adbc，若1=70，则bac的大小为（）a40b30c70d50a4.如图，abc是等边三角形，debc，若ab=5，bd=3，则ade的周长为（ ） a2 b6 c9 d15b课前预习listen attentively5.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若aod=20，则boc的大小为（ ）a140 b160 c170 d150b6（2016百色）如图，在abc中，c=90，a=30，ab=12，则bc=（）a6b6c6d12a7（2016柳州）如图，在abc中，c=90，则bc=_.4考点梳理考点梳理目录contents考点梳理listen atten

3、tively垂直平分线垂直平分线考点梳理listen attentively三三6060考点梳理listen attentively3直角三角形直角三角形(1)性质：性质：直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；直角三直角三角形角形300角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的 ；直角三角形中，斜边上的直角三角形中，斜边上的 长等于斜边的长的长等于斜边的长的一半一半(2)判定：判定： 有一个角是有一个角是 的三角形是直角的三角形是直角三角形；三角形；有一边上的中线是这边的有一边上的中线是这边的 的的三角形是直角三角形三角形是直角三角形(3)勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股定

4、理：直角三角形中，两直角边的平方和勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若一个勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形一半一半中线中线直角直角一半一半课堂精讲课堂精讲目录contents课堂精讲listen attentively1.（2015陕西）如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个【分析】根据已知条件分别求出图

5、中三角形的内角根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形腰三角形d 考点1 等腰、等边三角形的判定和性质 课堂精讲listen attentively【解答】解：解：ab=ac，abc是等腰三角形；是等腰三角形；ab=ac，a=36，abc=c=72，bd是是abc的角平分线，的角平分线，abd=dbc= abc=36，a=abd=36，bd=ad，abd是等腰三角形；是等腰三角形；在在bcd中，中，bdc=180dbcc=1803672=72，c=bdc=72，bd=bc，bcd是等腰三角形；是等腰三角

6、形；be=bc，bd=be，bde是等腰三角形；是等腰三角形；bed=（18036）2=72，ade=beda=7236=36，a=ade，de=ae，ade是等腰三角形；是等腰三角形；图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有5个故选个故选d【分析】由等腰三角形的三线合一性由等腰三角形的三线合一性质可知质可知bac=70，再由三角形内角和定理和，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：解：ab=ac，d为为bc中点，中点，ad是是bac的平分线，的平分线，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c= （18070）=55故

7、选故选c课堂精讲listen attentively2.（2015苏州）如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为（ ） a35 b45 c55 d60c课堂精讲listen attentively3（2016常州）如图，已知abc中，ab=ac，bd、ce是高，bd与ce相交于点o（1）求证：ob=oc；（2）若abc=50，求boc的度数【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到abc=acb，然后利用高线的定义得到ecb=dbc，从而得证；（2）首先求出a的度数，进而求出boc的度数课堂精讲listen attentively【解答】（1）证明：）证明：ab=

8、ac，abc=acb，bd、ce是是abc的两条高线，的两条高线，dbc=ecb，ob=oc；（2）abc=50，ab=ac，a=180250=80，boc=18080=100课堂精讲listen attentively4.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）a有两个内角是60的三角形 b三边都相等的三角形 c有一个角是60的等腰三角形 d有两个外角相等的等腰三角形【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形中任意一个条件的三角形都是等

9、边三角形课堂精讲listen attentively【解答】a、两个内角为、两个内角为60，因为三角形的内，因为三角形的内角和为角和为180，可知另一个内角也为，可知另一个内角也为60，故该，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；b、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；合题意；c、有一个角是、有一个角是60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；边三角形；故本选项不符合题意；d、两个外角相、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的等说明该三角形中两个内角

10、相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意；故选角形故本选项符合题意；故选dd课堂精讲listen attentively5.（2015泉州）如图，在正三角形abc中，adbc于点d，则bad= 30【分析】根据正三角形根据正三角形abc得到得到bac=60，因为因为adbc，根据等腰三角形的三线合一得到，根据等腰三角形的三线合一得到bad的度数的度数【解答】解：解：abc是等边三角形，是等边三角形，bac=60，ab=ac，adbc，bad= bac=30，故答案为：故答案为：30课堂精讲listen at

11、tentively 6（2016抚顺）如图，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a3n2a3n1a3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点a3，a6，a9，a3n均在y轴上，点o是所有等边三角形的中心，则点a2016的坐标为_.（0，448 ）【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出a3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出a2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及a2016的纵坐标的长度，即可得解；【解答解答】解：解：，a1a2a3为等边三角形，边长为等边三角形，边长为为2，点，点a3，a6，a9，a3n均在均在y轴上，点轴上，点o是所有

12、等边三角形的中心，是所有等边三角形的中心，a3的坐标为（的坐标为（0， ），），20163=672，a2016是第是第672个等边三角形的第个等边三角形的第3个顶点，个顶点，点点a2016的坐标为（的坐标为（0， ），），即点即点a2016的坐标为（的坐标为（0，448 ）；）；故答案为：（故答案为：（0，448 ）课堂精讲listen attentively课堂精讲listen attentively7（2016南安模拟）如图，在rtabc中，c=90，a=40，则b=_考点2 直角三角形的判定及性质、勾股定理 50【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解 【解答】解：在rtabc中，c=9

13、0，a=40，b=90a=9040=50故答案为50课堂精讲listen attentively8（2016黔南州）如图，在abc中，c=90，b=30，ab的垂直平分线ed交ab于点e，交bc于点d，若cd=3，则bd的长为 6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得ad=bd，可得dae=30，易得adc=60，cad=30，则ad为bac的角平分线，由角平分线的性质得de=cd=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得bd=2de，得结果 课堂精讲listen attentively【解答】解：de是ab的垂直平分线，ad=bd，dae=b=30，adc=6

14、0，cad=30，ad为bac的角平分线，c=90，deab，de=cd=3，b=30，bd=2de=6，故答案为：6课堂精讲listen attentively9（2016荆门）如图，abc中，ab=ac，ad是bac的平分线已知ab=5，ad=3，则bc的长为（）a5 b6 c8 d10c【分析】根据等腰三角形的性质得到adbc，bd=cd，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ab=ac，ad是bac的平分线，adbc，bd=cd，ab=5，ad=3，bd= =4，bc=2bd=8，故选c课堂精讲listen attentively 10（2016葫芦岛）如图，在abc中，点d，e分别是边

15、ab，ac的中点，afbc，垂足为点f，ade=30，df=4，则bf的长为（）a4b8c2d4d【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出ab，再在rtabf中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出af即可解决问题课堂精讲listen attentively【解答】解：在rtabf中，afb=90，ad=db，df=4，ab=2df=8，ad=db，ae=ec，debc，ade=abf=30，af= ab=4，bf= =4 故选d目录contents广东中考广东中考广东中考listen attentively1 11.1. （20082008广东）如图，在广东）如图，在abcabc中，中

16、，bcbcacac，点，点d d在在bcbc上，且上，且dc=acdc=ac，acbacb的平分线的平分线cfcf交交adad于于f f，点点e e是是abab的中点，连接的中点，连接efef（1 1）求证：）求证：（2 2）若四边形）若四边形bdfebdfe的面积为的面积为8 8，求求aefaef的面积的面积广东中考listen attentively解析：解析：解：（解：（1）dc=ac，acb的平分线的平分线cf交交ad于于f，f为为ad的中点，的中点，点点e是是ab的中点，的中点，ef为为abd的中位线，的中位线，（2）ef为为abd的中位线，的中位线， ，efbd，aefabd，sa

17、ef：sabd=1：4，saef：s四边形四边形bdef=1：3，四边形四边形bdfe的面积为的面积为8，saef=广东中考listen attentively1 12.2. （20102010广东）已知两个全等的直角三角形广东）已知两个全等的直角三角形纸片纸片abcabc、defdef，如图，如图1 1放置，点放置，点b b、d d重合重合，点，点f f在在bcbc上，上，abab与与efef交于点交于点g gc=c=efb=90efb=90，e=e=abc=30abc=30，ab=de=4ab=de=4求证：求证：egbegb是等腰三角形是等腰三角形广东中考listen attentive

18、ly解析：解析：证明：证明：c=c=efb=90efb=90，e=e=abc=30abc=30，ebf=60ebf=60，ebg=ebg=ebfebfabc=60abc=603030= =e ege=gbge=gb，则则egbegb是等腰三角形是等腰三角形广东中考listen attentively13.13. （20082008广东）已知等边三角形广东）已知等边三角形abcabc的边长为的边长为3+ 3+ ，则，则abcabc的周长是的周长是 解析：解析：解：在等边三角形中，三条边长解：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和，即：相等，所以周长为三条边长的和，即：3（3+ ）= 广东中考listen attentively14.（2016广东）如图，广东）如图，rtabc中，中，b=30，acb=90，cdab交交ab于于d，以，以cd为较短的直角边向为较短的直角边向cdb的同侧作的同侧作rtdec，满足，满足e=30，dce=90，再用同样的方法作，再用同样的方法作rtfgc，fcg=90，继续用同样的方法，继续用同样的方法作作rthic，hci=90若若ac=a，求，求ci的的长长广东中考listen attentively解析：解析：解：在解：在rtacb中，中，b=30，acb=90，a=9030=60，cdab，adc=90，