高中数学新人教A版必修5教案 2.2 等差数列

1、起等差数列教学目标：1. 知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点：教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问

2、题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。学情分析： 高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、情景引入：1观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。2由生活中具体的数列实例引入 （1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？ 1682，1758，183

3、4，1910，1986，（ ） （2）你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ 1，4，7，10，（ ），16， 2， 0， -2， -4， -6，（ ）引导学生观察：以上3个数列有何规律?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）二. 新课探究，推导公式1. 学生自主归纳等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同

4、一个常数” ）；问1：以上数列的公差是多少？问2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？ 符号表示：an+1-an=d(n1) 练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，5， (3) x, 3x, 5x, 7x, 9x 通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0生活中的等差数列 问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？若逐次写项比较麻烦，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！2学生自主探究等差数列

5、通项公式适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3  a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4  a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d 进而归纳出等差数列的通项公式：a

6、n=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。问：是否还有其它的推导方式？生答： an=a1+(n-1)d a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d （）当n=1时，（）也成立，所以对一切nn，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座

7、位？ 3 、合作探究，深化通项公式 问4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？ (1) an=3n2+4n (2)an=3n+2 (3) an=2n (4)an=4从函数的角度来看等差数列通项公式： an=kn+b(k=d,b=a1-d)是关于n的一次式。再探通项公式：an = a1 +(n-1)d 在等差数列通项公式中，有四个量分别为：an ，a1，n，d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .三应用举例例1：（1） 求等差数列8，5，2，的第20项。 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列an中，已知a5=

8、10，a12 =31，求首项a1与公差d。四反馈练习 （1）求等差数列3，7，11，的第4，7，10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，中的项？ （3）-20是不是等差数列0，- 7/2 ，-7中的项.学生上黑板演练，使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练，巩固成果。五归纳小结提炼精华（由学生总结这节课的收获）今天你学到了哪些知识？1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式本节课你体会到了哪些数学思想？1.归纳与类比的思想2.方程与函数的思想六思考题（为下节内容做铺垫）已知等差数列an中，公差为d，则 an与am (n , m n*) 有何关系？七课后作业运用巩固必做题：课后习题第1、2题选做题：已知等差数列an的首项a=-22 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）板书设计§6.2等差数列1