直线的参数方程周四

1、问题：在平面直角坐标系中，确定一条直线的问题：在平面直角坐标系中，确定一条直线的 几何条件是什么？几何条件是什么？0(),mxy00例：已知一条直线过点,，倾斜角 求这条直线的普通方程.问题：根据直线的几何条件，你认为应当怎样问题：根据直线的几何条件，你认为应当怎样 选择参数来建立直线的参数方程？选择参数来建立直线的参数方程？ 请同学们尝试建立该直线的参数方程请同学们尝试建立该直线的参数方程.0(),mxy00例：已知一条直线过点,，倾斜角 求这条直线的参数方程.m0(x0，y0)m(x,y)e (cossin ) ，00000()()()m mx yxyxxyy，解：在直线上任取一点解：在直

2、线上任取一点m(x，y)，则，则(cossin)ele 设设是是直直线线 的的单单位位方方向向向向量量，则则，00/m metrm mte因因为为，所所以以存存在在实实数数，使使，即即00()(cossin)xxyyt，00cossinxxtyyt所所以以，00cossinxxtyyt即即，00cossinxxttyyt 所所以以，该该直直线线的的参参数数方方程程( (为为为为参参数数) )xoy思考思考1：直线的参数方程中哪直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？些是变量？哪些是常量？思考思考2：参数参数t的取值范围是什么？的取值范围是什么？思考思考3：由，你能得由，你能得到直线到直线 的参

3、数方程中参数的参数方程中参数t的的几何意义吗？几何意义吗？e tmm 0l0m mtelt 由由，你你能能得得到到直直线线 的的参参数数方方程程中中参参数数的的几几何何意意义义吗吗？| t | = | m0m |m0me00| |m mtem mte解解：，|1ee又又因因为为 是是单单位位向向量量，0| | |.m mtet所以，直线参数方程中参数所以，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点的绝对值等于直线上动点m到定点到定点m0的距离的距离.这就是这就是 t 的几何的几何意义，要牢记意义，要牢记xoy0sin0sin0eeee 由由于于 是是直直线线的的倾倾斜斜角角，因因此此，当当时时

4、，又又因因为为表表示示 的的纵纵坐坐标标，所所以以的的纵纵坐坐标标都都大大于于 ，那那么么 的的终终点点就就会会都都在在第第一一，二二象象限限，所所以以 的的方方向向就就总总会会向向上上. .000000.tm mtm mtmm 此此时时，若若，则则的的方方向向向向上上；若若，则则的的方方向向向向下下；若若，则则点点与与重重合合课堂练习：课堂练习：10 xy （2）直线的参数方程是为参数）为参数）（ttytx 22221(2,1)3.a(1)求过点斜率为 的直线的参数方程10210()3 10110 xttyt 为参数0000003sin20cos20.20.70.110.160 xttyta

5、bcd （3）直线（ 为参数）的倾斜角是( )b0000002cos30()3sin60.30.60.45.135xttytabcd （4）直线为参数 的倾斜角 是( ) dsin203(cos20.20.70.110.160ooooooxttabcdyt (5) 直线为参数）的倾斜角 是( )c21.:10( 1 2)lxyyxa babma b 例例已已知知直直线线与与抛抛物物线线交交于于， 两两点点，求求线线段段的的长长度度和和点点， 到到 ，两两点点的的距距离离之之积积. .分析分析:3.点点m是否在直线上是否在直线上1.用普通方程去解还用普通方程去解还是用参数方程去解；是用参数方程去

6、解；2.分别如何解分别如何解.abm(-1，2)xyo解：因为把点解：因为把点m的坐标代入直的坐标代入直线方程后，符合直线方程，所线方程后，符合直线方程，所以点以点m在直线上在直线上.31cos4()32sin4xttyt 为为参参数数34 易易知知直直线线的的倾倾斜斜角角为为，所所以以直直线线的的参参数数方方程程可可以以写写成成：21.:10( 1 2)lxyyxa babma b 例例已已知知直直线线与与抛抛物物线线交交于于， 两两点点，求求线线段段的的长长度度和和点点， 到到 ，两两点点的的距距离离之之积积. .m(-1，2)abxoy212()222xttyt 即即为为参参数数2222

7、0.yxtt 把把它它代代入入抛抛物物线线方方程程，得得1221021022tt解解得得，t由由参参数数 的的几几何何意意义义得得12|10abtt，121 2| | | |2.mambttt tm(-1，2)abxoy12121212()0.(1)(2)f x ymmttm mm mmt 直直线线与与曲曲线线，交交于于，两两点点，对对应应的的参参数数分分别别为为 ，曲曲线线的的弦弦的的长长是是多多少少？线线段段的的中中点点对对应应的的参参数数 的的值值是是多多少少？121212(1)| |(2).2m mttttt ；1121.()3522 30(15)_.xttytxy 一一条条直直线线的

8、的参参数数方方程程是是为为参参数数 ，另另一一条条直直线线的的方方程程是是，则则两两直直线线的的交交点点与与点点 ，间间的的距距离离是是4 3强化练习强化练习22.(2,1),164.xymla bmabl例2经过点作直线，交椭圆+=1于两点，如果点恰好为线段的中点，求直线 的方程直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的形式:220221| |cossin.1abttm mababt 当当时时， 有有明明确确的的几几何何意意义义，它它表表示示， 此此时时我我们们可可以以认认为为，为为倾倾斜斜角角. .当当时时， 没没有有明明确确的的几几何何意意义义. . 那那么么， 如如何

9、何转转化化，可可以以使使参参数数具具有有几几何何意意义义呢呢？00()xxattyybt 为为参参数数看世纪金榜44页 1-()22 30(1 2)_.xttytxy 已已知知直直线线l l的的参参数数方方程程是是为为为为参参数数 ，另另一一条条直直线线的的方方程程是是，则则两两直直线线的的交交点点与与点点 ， 间间的的距距离离是是2 2强化练习强化练习 cos42cos2.()sin2sin()()53.664425.3366xtxtytyabcd直直线线为为参参数数 与与圆圆为为参参数数 相相切切，则则直直线线倾倾斜斜角角 为为或或或或或或或或 2243.()410 xattxyxybt

10、若若直直线线为为参参数数 与与曲曲线线相相切切，则则这这条条直直线线的的倾倾斜斜角角等等于于_._.233或或a例例3 当前台风中心当前台风中心p在某海滨城市在某海滨城市o向东向东300km处处生成，并以生成，并以40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45度方向移动度方向移动. 已知距台风中心已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭台风侵袭?pmoyx(300 0)250oopxpokmomooo解解：取取 为为原原点点，所所在在直直线线为为 轴轴，建建立立直直角角坐坐标标

11、系系，如如图图，则则点点 的的坐坐标标为为， ，以以 为为圆圆心心，为为半半径径作作圆圆 ，当当台台风风中中心心移移动动后后的的位位置置在在圆圆内内或或以以圆圆 上上时时，城城市市 将将受受到到台台风风侵侵袭袭. .222250()30040cos135(0)40sin13530020 2(0).20 2oxytmx ymxtlttytxtttyt 圆圆 的的方方程程为为，设设经经过过时时间间 后后，台台风风中中心心的的坐坐标标为为， ，根根据据条条件件知知台台风风中中心心移移动动形形成成的的直直线线 的的方方程程为为为为参参数数，即即为为参参数数，222(30020 220 2 )(30020 2 )(20 2 )25015 25 715 25 7442.08.62mttoottttth 当当点点，在在圆圆 内内或或在在圆圆 上上时时有有，解解得得由由计计算算器器计计算算得得， 的的范范围围约约为为，所所以以，大大约约在在后