直线的参数方程36643

1、直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0axbyck 2121yyxxtan0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）000问题：已知一条直线过点m (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt要注意:, 都是常数,t才是参数0 x0y00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数

2、）000问题：已知一条直线过点m (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.m0(x0,y0)m(x,y)e(cos ,sin )0m m xoy解: 在直线上任取一点m(x,y),则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ ,m metrm mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，0,m mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|m0m|xyom0me解:0m mte 0m mte 1ee又是单位向

3、量，0m mt e t所以所以, ,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点m到定点到定点m0 0的的距离距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记el我们知道 是直线 的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？?分析: 是直线的倾斜角， 当0 0又sin 表示e的纵坐标， e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限， e的方向就总会向上。0m m 此时,若t0,则 的方向向上;若t0,则 的点方向向下; 若t=0,则m与点 m0重合.0m m 0m m 我们是否可以根据t的值来确定向量的方向

4、呢?0m m 21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于a,b两点，求线段ab的长度和点m(-1,2)到a,b两点的距离之积。分析:3.点m是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1abm(-1,2)xyo21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于a,b两点，求线段ab的长度和点m(-1,2)到a,b两点的距离之积。例1abm(-1,2)xyo解:因为把点m的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点m在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数 的几何意义得1210ttab121 22mambttt tabm(-1,2)xyo探究12121212( ), .(1)2yf xm mt tm mm mmt