17定积分的简单应用10410

1、1.7定积分的简单应用 会计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题 1、定积分的几何意义：ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 x yoab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 -s 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，一、复习回顾2.微积分基本定理微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式( )( )( )|( )( )bbbaaaf

2、x dxf x dxf xf bf a-牛顿莱布尼茨公式沟通了牛顿莱布尼茨公式沟通了导数导数与与定积分定积分之间的关系之间的关系利用利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是( )( )f xf x确定的原函数类型类型1.1.求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x轴所围成平面图形的面积轴所围成平面图形的面积s s-bccabccadxxfdxxfdxxfdxxfs)()()(|)(| )3(badxxfs)( ) 1 (-badxxfs)( )2(2)xyoabc)(xfy (3)(1)xyo

3、)( xfy ab例.用定积分表示图中四个阴影部分面积积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(0)(12xfaxxf解：dxxaa20000ayxyxxyxf(x)=x2f(x)=x2-12-12f(x)=(x-1)2-1积为义，可得阴影部分的面根据定积分的几何意上连续，且，在）在图中，被积函数（, 0)(21)(22-xfxxf解：dxxa221-000ayxyxyx-12-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=(x-1)2-1可得阴影部分的面积为根据定积分的几何意义，上，在上，上连续，且在，在中，被积函数在图（0)(20, 0)(01211

4、) 1()(3) 32-xfxfxxf解：dxxdxxa- 1) 1( 1) 1(220201000ayxyxyx-12-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=(x-1)2-1练习练习. . 求抛物线求抛物线y=xy=x2 2-1-1，直线，直线x=2x=2，y=0y=0所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。y解：解：如图：由如图：由x x2 2-1=0-1=0得到抛物线与得到抛物线与x x轴轴的交点坐标是的交点坐标是(-1,0)(-1,0)，(1,0).(1,0).所求面积所求面积如图阴影所示：如图阴影所示：所以：所以：-112212) 1() 1(dxxdxxs38)3()3(11

5、3123-xxxx由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解类型类型2 2：由两条曲线由两条曲线y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直线，直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积所围成平面图形的面积s syxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1) baf xg xdx-注：解解:两曲线的交点两曲线的交点(0,0), (8,4).24yxyx-直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)2yx 4yx-88042(4)xdxxdx-s1s24881204422(4)sssxdxxdxxd

6、x-488044(22)(4)xdxxdxxdx-38282042 2140|(4 )|323xxx-解解:两曲线的交点两曲线的交点).4 , 8(),2, 2(- - - - 422xyxyxy22 4- - xy8281202222( 24)sssxdxxxdx-1s1s2s2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx-28022 2( 24)xdxxxdx-24求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: :1. 作图象作图象;2. 求交点的横坐标求交点的横坐标,定出积分上、下限定出积分上、下限;3. 确定被积函数，用定

7、积分表示所求的面积，确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置特别注意分清被积函数的上、下位置;4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分用牛顿莱布尼茨公式求定积分.1.1.优秀小组：优秀小组： 优秀个人：优秀个人：2.2.存在的问题：存在的问题：（1 1） （2 2）（3 3）自主学习自主学习1.1.独立思考，完成独立思考，完成“合作探究合作探究”部分的学习部分的学习内容，列出问题的思路、要点。内容，列出问题的思路、要点。2.2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。合作探究合作探究内容：内容：1. 1. 学习中遇到的疑问学习中遇到的疑

8、问2.2.导学案导学案“合作探究合作探究”部分的问题部分的问题要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示内容展示内容展示小组展示小组探究点（探究点（1 1） （板书展示）（板书展示）1 1组组探究点（探究点（2 2） （板书展示）（板书展示）2 2组组探究点（探究点（3 3）（）（板书展示）板书展示）3 3组组探究点（探究点（4

9、 4）（）（板书展示）板书展示）4 4组组探究点（探究点（5 5）（）（板书展示）板书展示）探究点（探究点（6 6）（板书展示）（板书展示）探究点（探究点（7 7）（板书展示）（板书展示）探究点（探究点（8 8）（板书展示）（板书展示）5 5组组6 6组组7 7组组8 8组组 高效展示高效展示要求：要求：板书展示板书展示要分层次、要点化，书写要认真、要分层次、要点化，书写要认真、 规范。规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查费一分钟，小组长做好安排和检查点评内容点评内容点评小组点评小组（1 1）（）（2 2） 8 8组组（3 3）（）（4 4） 6 6组组（5 5）（6 6）（7 7）（）（8 8） 1 1组组 3 3组组 5 5组组要求：要求：先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。进行必要的变形拓展。其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。当堂检测当堂检测 要求学生自主完成要