Ch22极限求导求积分

1、二、极限与导数二、极限与导数 1.求极限求极限 基本格式基本格式0limit(f, ,).x x问题是：如何建立函数问题是：如何建立函数f例例 求极限求极限sinlim.xxx0 输入命令输入命令输出结果输出结果即即0sinlim1.xxx或或例例 求极限求极限1lim 1+.xxx 首先观察数列的变化趋势首先观察数列的变化趋势: 输入语句输入语句:相应的图形为相应的图形为 输入语句输入语句: 结果为结果为 即即1lim 1+e.xxx例例 观察函数观察函数 当当 时的变化趋势时的变化趋势.1sinyx0 x 程序如下程序如下:或：或： 相应的图形为相应的图形为 再执行命令再执行命令结果为结果

2、为说明该极限不存在说明该极限不存在. 单侧极限单侧极限 格式格式00limit(f, x,x ,left)limit(f, x,x ,right).例例 求极限求极限lim arctan .xx 输入语句输入语句:结果为结果为即即 lim arctan.2xx例例 求极限求极限0sinlim.xxx输入语句输入语句: 2.导数导数 基本格式基本格式 功能功能对表达式及指定变量求对表达式及指定变量求 阶导数阶导数.n例例 求函数求函数 的导数的导数.2cosyx输入命令输入命令输出结果输出结果即即:22cos2 sin.xxx 例例 求求22exyx的三阶导数并化简的三阶导数并化简.输入语句输入

3、语句:输出结果输出结果化简化简结果结果即即:2222e4 362e .xxxxx 3.极值和最大最小值极值和最大最小值 matlab中求函数极值的命令为中求函数极值的命令为:和和例例 求解函数求解函数2sin1yxxx在区间在区间 中中2,0的极值和最小值的极值和最小值.先作出函数图形先作出函数图形: 再输入命令再输入命令返回值为返回值为执行命令执行命令结果与上相同结果与上相同.三、求解方程（组）三、求解方程（组） 1.方程（组）的符号解方程（组）的符号解格式一格式一格式二格式二 g=solve(eq1,eq2,.,eqn) 格式三格式三格式四格式四例例 给出一元二次方程给出一元二次方程的公式

4、解的公式解.20axbxc命令如下命令如下:或：或：例例 求解方程求解方程3210.xx 输入语句输入语句:结果为结果为:再执行命令再执行命令得到第二个根的近似值得到第二个根的近似值 22227,3,312.xyzxzxy 例例 求解方程组求解方程组输入语句输入语句:结果为结果为: 2.方程（组）的数值解方程（组）的数值解 许多方程（尤其是超越方程）的解很难有精确的表示许多方程（尤其是超越方程）的解很难有精确的表示式式, 因而需要用数值的方法求得相应的近似解因而需要用数值的方法求得相应的近似解.例如例如, 对于方程对于方程e1,xx由零点定理知该方程在区间由零点定理知该方程在区间0,1中可解中

5、可解, 若执行命令若执行命令:返回值为返回值为进一步地进一步地从而得到该问题的近似解从而得到该问题的近似解. 画出该函数的图形画出该函数的图形, 可以看到根的存在范围可以看到根的存在范围.为此输入语句为此输入语句: 得到曲线为得到曲线为:局部放大局部放大: matlab中方程求根的数值解命令为中方程求根的数值解命令为fzero.格式格式10fzero func, x格式格式2fzero func, a b对于格式对于格式2, 要求函数在区间端点异号要求函数在区间端点异号.在在x0附近寻找根附近寻找根 在上例中在上例中, 继续执行命令继续执行命令得到近似解得到近似解再执行再执行:结果相同结果相同

6、:四、积分四、积分 常用的求积分函数常用的求积分函数int:quad:quad1:trapz:对被积函数作符号积分对被积函数作符号积分;对被积函数作数值（抛物线方法）积分对被积函数作数值（抛物线方法）积分;对被积函数作数值（牛顿方法）积分对被积函数作数值（牛顿方法）积分;对数据点作离散（梯形方法）积分对数据点作离散（梯形方法）积分.例例 求积分求积分 ed ,xx22lnd .xxx520sind .x x分别执行命令分别执行命令积分结果积分结果即即ed2e2e.xxxxxc符号解符号解再执行命令再执行命令积分结果积分结果即即最后执行命令最后执行命令积分结果积分结果即即22lndxxx2ln2

7、ln2.xxcx 符号解符号解5208sind.15x x 我们知道我们知道, 在定积分中有公式在定积分中有公式20sindnx x132. 23nnnnn是奇数是奇数.例例 计算广义积分计算广义积分201d .1xx输入命令输入命令计算结果计算结果例例 计算积分计算积分10sind .xxx输入命令输入命令计算结果计算结果执行命令执行命令 返回返回 再执行命令再执行命令返回返回 作数值积分作数值积分:返回值返回值例例 用用 计算积分计算积分trapz0sin d .x x输入语句输入语句:结果为结果为例例 用上面四个函数计算积分用上面四个函数计算积分210sind .1xxx程序如下程序如下

8、:五、级数五、级数 基本格式基本格式symsum expr,varible_name, , n m 其中其中 表示级数求和中的初始项和终止项表示级数求和中的初始项和终止项., n m 1.级数求和级数求和例例 求下列级数的和求下列级数的和.211111;4916n11111.35719输入命令输入命令:结果为结果为注注 上面的结果都是符号解上面的结果都是符号解. 函数展开成函数展开成taylor级数级数 基本格式基本格式taylor( , , , )f x n a 功能功能:例例 将将 在点在点 处展开到处展开到9阶阶.sinx0 x 输入语句输入语句:对函数对函数 在点在点 处展开到处展开到 阶阶.fxa1n 例例 对函数对函数 在点在点 展开到展开到12阶阶. ln(1)f xx1x 命令如下命令如下:的多项式的多项式1x 一个有意思的例子一个有意思的例子欧拉常数的来源欧拉常数的来源. 程序如下程序如下: taylor级数逼近计算器级数逼近计算器 在在matlab中中, 有一个用来图示有一个用来图示taylor级数逼近情况的级数逼近情况的