材料力学课件路桥第11章压杆稳定

1、第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定111 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念112 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式113 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式114 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面111 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。p一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡2. 稳定平衡3. 稳定平衡和不稳定平衡二、压杆稳定与临界压力：二、压杆稳定与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作

2、用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：不不稳稳定定平平衡衡3.压杆失稳：4.压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力: : pcr对应的对应的压力压力 112 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力: :mpw 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。mpwweiei 20pwwwk wei2: pkei其 中pxpxynm微分方程的解：确定积分常数：sincoswakxbkx(0)( )0ww l00: sincos0abaklbkl即0 1 0sin cosklkl sin0kl npklei

3、临界力 pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取 n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。22creipl二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式：两端铰支压杆临界力的欧拉公式：22creipl22emeiwk wkpeeiwpwm 2: pkei令ecossinmwakxbkxp解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：例例 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。plmexpmepypmexp- -me+pwye, 0, 2 , mabklnklmp 22224( / 2)creieipll2kl 为求最小临界力，“k”应

4、取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： 2 kln0,0 ;,0 xwwxl ww边界条件为:压杆临界力的欧拉公式的一般形式：压杆临界力的欧拉公式的一般形式： 长度因数。22()creipl0.5l表111 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状pcrabl临界力pcr欧拉公式长度因数22 eil22(0.7 )eil22(0.5 )eil22(2 )eil22 eil1 0.70.521pcrablpcrabl0.7lccdc 挠曲线拐点c、d 挠曲线拐点0.5lpcrpcrl2l

5、lc 挠曲线拐点113 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式crcrpa一、基本概念一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。2.柔度：222222()(/ )eieelal i细长压杆的临界应力：惯性半径。 aii li杆的柔度（或长细比）22 p p ecr 4.大柔度杆的分界：22crpe欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 pppe求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 p二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式ps 时：scrbassba界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 ps

6、bacr界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 s临界应力总图s 时：scr il cr bacrp s bass ppe p p 22 p p ecr 2.抛物线型经验公式211bacr235160.430.56cseaa对于钢、钢和锰钢：，。时，由此式求临界应力 c我国建筑业常用：ps 时： 21cscr s 时：scr 114 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面二、压杆的稳定容许应力二、压杆的稳定容许应力: :稳定安全系数nst： ststcrpppn一、压杆的稳定条件一、压杆的稳定条件: : pa stcrncrcrpa三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面: : li

7、22()creipl iia保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，结构，塔身平面为八角形。经历了塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。200440012.748cm ,1.52cm,198.3cm ,25.6cmzyazii4022 198.3396.6 cmzzii20002(/2) yyiia za22 25.6 12.748 (1.52/2) a2: 198.325.6 12.74(1.52/ 2)a即时合理例例 图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为 球铰支座，试问 a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在c1点。两根槽钢图示组合之后，cm32. 4aplz0yy0z0c1az8400.760.76106.5396 1022 12.74 10pzliia9620