大一高数课件第十章10习题课2

1、习题课（二）习题课（二）一、一、 曲面积分的计算法曲面积分的计算法二、高斯公式、通量与散度二、高斯公式、通量与散度曲面积分的计算 第十章 曲面积分曲面积分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分定义定义计算计算一、一、曲面积分曲面积分联系联系 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义 niiiiisfdszyxf10),(lim),( xyiniiiisrdxdyzyxr)( ),(lim),(10 联联系系 rdxdyqdzdxpdydz计计 算算一代一代, ,二换二换, ,三投三投( (与侧无关与侧无关) )一代

2、一代, ,二投二投, ,三定向三定向 ( (与侧有关与侧有关) ) dsrqp)coscoscos( dszyxf),( xydyxdxdyzzyxzyxf221),(, dxdyzyxr),( xyddxdyyxzyxr),(,点点函函数数)(,)(lim)(10mfmfdmfnii .)()(,1 badxxfdmfbar时时上区间上区间当当.),()(,2 ddyxfdmfdr时时上区域上区域当当积分概念的联系积分概念的联系定积分定积分二重积分二重积分三重积分三重积分 dvzyxfdmfr),()(,3时时上区域上区域当当.),()(,3 dszyxfdmfr时时上空间曲线上空间曲线当当

3、.),()(,3 sdszyxfdmfsr时时上曲面上曲面当当曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分.),()(,2 ldsyxfdmflr时时上平面曲线上平面曲线当当曲线积分曲线积分二、二、典型例题典型例题2222211:;1:yxzyxz dxdyyxyxyxdszyxxyd22222222211)1(422)42( 1,)42(222222 zyxdszyx为球面为球面其中其中例例1 1 计算计算解解设设则则drrrrrd 201022221)sin34(2 328 例例2 2、.dddddd)(2223 yxzxxzyzxzyxzxi设设 为曲面为曲面21,222 zyxz取上侧取上侧, ,

4、 求求 解解: : 作取下侧的辅助面作取下侧的辅助面1:1 z 1:),(22 yxdyxyx1zoxy211 i 11 zyxdddyxxdd)(2 xyd)1( 用柱坐标用柱坐标用极坐标用极坐标 20d 10drr 221drz 202dcos 103drr1213 1zoxy211在在第第四四卦卦限限部部分分的的上上侧侧为为平平面面为为连连续续函函数数其其中中计计算算1,),(,),(),(2),( zyxzyxfdxdyzzyxfdzdxyzyxfdydzxzyxfi例例3 3、xyoz111 解解利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系,1 , 1, 1 n的法向量为的法

5、向量为.31cos,31cos,31cos dszzyxfyzyxfxzyxfi),(31),(231),(31 dszyx)(31 xyddxdy3131.21 所截部分的外侧所截部分的外侧被平面被平面锥面锥面为为其中其中计算计算2, 1,222 zzyxzdxdyzxdzdxydydzi例例解解,2222yxyfyxxfyx d 利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系 21220rdrrd .215 dsz2 xyddxdyyx)(22 dsyxyyxxzxyi 1,2222241:22 yxdxy解解22101xzyyxyz 轴轴旋旋转转面面方方程程为为绕绕( (如下图如下

6、图) )xyzo132 * * i且有且有dxdydzzryqxp)(* dxdydzyyy)4418(yzdxdydzdxyxdydzyi4)1(2)18(2 欲求欲求 dv 203)2(2 d,2 *2)31(2 dzdx,32 )32(2 i故故.34 xzdxzdydxdz3122 3120202 dydd思思 考考 题题1、 二重积分是哪一类积分二重积分是哪一类积分? 答答: 第一类曲面积分的特例第一类曲面积分的特例.2、 设曲面设曲面,),( ,0:dyxz 问下列等式是否成立问下列等式是否成立? dyxyxfszyxfdd)0 ,(d),( 不对不对 ! 对坐标的积分与对坐标的积

7、分与 的的侧有关侧有关 dyxyxfyxzyxfdd)0 ,(dd),( 3、 设曲面设曲面,:2222外外侧侧rzyx 则则 )()1zds )()2zdxdy0334r 测验题测验题bc 2222rzyx zdxdyyx22 xyddxdyyxryx222222 xyddxdyyxryx222223、若、若为球面为球面的外侧的外侧,则则 等于等于( ).(b) ; (c) 0 .; (a) accb测验题答案测验题答案一、一、1 1、b b； 2 2、c c； 3 3、c c； 4 4、c c； 5 5、b b； 6 6、c c； 7 7、b b； 8 8、c c； 9 9、c c； 10 10、b b. .二、二、1 1、322)2(2320 t； 2 2、