解析几何初步(新课程)

1、新课程数学学科课前培训新课程数学学科课前培训平面解析几何初步平面解析几何初步 -人教版必修人教版必修2鄞州中学鄞州中学 朱达峰朱达峰一、总体把握一、总体把握幻灯片 32.微观上微观上幻灯片 7纵向横向幻灯片 21二、深入分析二、深入分析知识累积知识累积概括解几初步:概括解几初步:特点分析特点分析-体现优化体现优化 、突出思想、突出思想1.宏观上宏观上1.内容安排上的特点内容安排上的特点2.教学要求上的特点教学要求上的特点3.教学价值上的特点教学价值上的特点3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率幻灯片 183.2 直线的方程直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式4

2、.1 圆的方程圆的方程幻灯片 19幻灯片 20幻灯片 214.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系幻灯片 224.3 空间直角坐标系空间直角坐标系幻灯片 23幻灯片 2新课程关于新课程关于平面解析几何平面解析几何的内容的内容理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择知识: 螺旋上升幻灯幻灯2关键:如何体现“初步”?体现“初步” 3、突出、突出解几解几思想方法思想方法几何几何代数代数代数代数几何几何幻灯片 2必修2:平面解析几何初步平面解析几何初步内容上主要的变化点内容上主要的变化点(纲标对比）纲标对比）1、线性规划移到、线性规划移到数学数学5不等式部分不等式部分2、原立

3、几、原立几b教材的教材的“空间直角坐标系空间直角坐标系”移到解移到解几几3、删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念、删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念 及相应公式。及相应公式。4、圆的参数方程移出初步、圆的参数方程移出初步5、增加直线与圆、圆与圆的位置关系、增加直线与圆、圆与圆的位置关系6、“曲线与方程曲线与方程”放在选修放在选修2-1（文科不学）（文科不学）7、由已知条件列出方程（求轨迹）部分要求、由已知条件列出方程（求轨迹）部分要求 降低，不讲降低，不讲“纯粹性和完备性纯粹性和完备性”只是在选修只是在选修 部分讲解部分讲解“充分必要条件充分必要条件”8、注重过程教学，加大了师生共同探索

4、知识、注重过程教学，加大了师生共同探索知识 的力度。的力度。9、删除了直线方程的截距式。、删除了直线方程的截距式。要求有变！要求有变！1、斜率、两点间距离公式等是否可以用向量、斜率、两点间距离公式等是否可以用向量方法推导？方法推导？2、圆的参数方程有没有必要提早引入？、圆的参数方程有没有必要提早引入？3、可不可以用向量方法来求直线与直线的夹、可不可以用向量方法来求直线与直线的夹角？角？4、线性规划要不要放回解几初步？、线性规划要不要放回解几初步？5、联系不等式、函数知识是否过早？、联系不等式、函数知识是否过早？6、空间直角坐标系为什么要与立体几何初步、空间直角坐标系为什么要与立体几何初步分离？

5、分离？教学中遇到的几个问题教学中遇到的几个问题幻灯片 23.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率基本基本要求要求1.理解直线的斜率理解直线的斜率,掌握过两点直线的斜率公式掌握过两点直线的斜率公式.2.理解直线的倾斜角的定义理解直线的倾斜角的定义,掌握直线倾斜角的范围掌握直线倾斜角的范围.3.掌握用判定两条直线平行和垂直的方法掌握用判定两条直线平行和垂直的方法.4.能利用斜率解决具体问题能利用斜率解决具体问题发展发展要求要求掌握直线斜率和倾斜角之间的关系：掌握直线斜率和倾斜角之间的关系：说明说明三角知识已学三角知识已学,可以用三角函数描述斜率可以用三角函数描述斜率 2121tanxxyyk q

6、q3.2直线的方程直线的方程基本要求基本要求1.掌握直线方程的点斜式掌握直线方程的点斜式,斜截式斜截式,两点式两点式,能根据条件能根据条件 熟练地求出直线的方程熟练地求出直线的方程.2.了解直线方程的截距式了解直线方程的截距式.3.能正确理解直线方程一般式的含义能正确理解直线方程一般式的含义.4.能将直线方程的点斜式能将直线方程的点斜式,斜截式斜截式,两点式等几种形式两点式等几种形式化为一般式化为一般式,知道这几种形式的直线方程的局限性知道这几种形式的直线方程的局限性.发展要求发展要求1.根据所给条件灵活选取适当的形式和方法根据所给条件灵活选取适当的形式和方法,熟练地求熟练地求出直线方程出直线

7、方程.2.使学生感受到直线和直线方程之间的对应关系使学生感受到直线和直线方程之间的对应关系,知道知道要说明点在直线上要说明点在直线上,只要说明点的坐标满足直线方程只要说明点的坐标满足直线方程,反之也成立反之也成立.说明说明1.直线与方程之间的关系只要了解即可直线与方程之间的关系只要了解即可,不必展开不必展开.2.截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子,不必不必单独提出这种直线的形式单独提出这种直线的形式. qq3.3直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式基本要求基本要求1.会求两条直线的交点坐标会求两条直线的交点坐标.2.理解两条直线的平行理

8、解两条直线的平行,相交与相应的直线方程所组成相交与相应的直线方程所组成的两元一次方程组的解的对应关系的两元一次方程组的解的对应关系.3.掌握平面上两点间的距离公式掌握平面上两点间的距离公式.4.掌握平面上两点的线段的中点坐标公式掌握平面上两点的线段的中点坐标公式.5.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.6.掌握点到直线的距离公式掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问能运用它解决一些简单问题题.发展要求发展要求1.通过对点到直线距离公式的推导通过对点到直线距离公式的推导,渗透化归思想渗透化归思想,并使并使学生进一步了解用代数方程研

9、究几何问题的方法学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.2.渗透数形结合的思想渗透数形结合的思想,对学生进行对立统一观点的教对学生进行对立统一观点的教育育.3.重视直线垂直时重视直线垂直时,斜率关系的运用斜率关系的运用.说明说明两条平行线的距离公式不必记忆两条平行线的距离公式不必记忆.qq4.1圆的方程圆的方程基本要求基本要求1.探索与掌握圆的标准方程和一般方程探索与掌握圆的标准方程和一般方程.2.会根据圆的方程求出圆心坐标和半径会根据圆的方程求出圆心坐标和半径.3.能用代数方法判定点与圆的位置关系能用代数方法判定点与圆的位置关系.4.会用待定系数法求圆的方程会用待定系数法求圆的方程.5.

10、体验求曲线方程体验求曲线方程(点的轨迹点的轨迹)的基本方法的基本方法,概括其基本步概括其基本步骤骤.发展要求发展要求认识圆的方程与两次项系数相同的二元二次方程之间的认识圆的方程与两次项系数相同的二元二次方程之间的关系关系.说明说明qq4.2直线直线,圆的位置关系圆的位置关系基本要求基本要求1.能判断直线与圆能判断直线与圆,圆与圆位置关系圆与圆位置关系.2.能利用位置关系解决一些简单的问题能利用位置关系解决一些简单的问题.3.理解坐标法解决几何问题的一般步骤理解坐标法解决几何问题的一般步骤.4.初步会在已知直线与圆位置关系的条件下初步会在已知直线与圆位置关系的条件下,求直线求直线或圆的方程或圆的

11、方程.发展要求发展要求1.研究圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值研究圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值问题问题,体会数形结合体会数形结合,化归转化的思想方法化归转化的思想方法.2.通过圆关于直线对称问题的研究通过圆关于直线对称问题的研究,促进解析法思想促进解析法思想的运用的运用.说明说明教学时不宜作太多引伸教学时不宜作太多引伸ww4.3空间直角坐标系空间直角坐标系基本要求基本要求1.了解空间直角坐标系了解空间直角坐标系,理解三维空间的点可以用三理解三维空间的点可以用三个量来表示个量来表示.2.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,探索并得

12、出空间两点间的距离公式探索并得出空间两点间的距离公式.3.会用空间两点间的距离公式会用空间两点间的距离公式.发展要求发展要求能建立空间直角坐标系表示一些特殊的几何体能建立空间直角坐标系表示一些特殊的几何体(如正如正三棱锥三棱锥,正三棱柱正三棱柱)说明说明该内容主要为后续学习打下基础该内容主要为后续学习打下基础,重点应放在空间直重点应放在空间直角坐标系的理解角坐标系的理解.ww学生学过的可能有关联的知识学生学过的可能有关联的知识初初中中阶阶段段1.函数及其图象：一次、二次函数、反比例函数；函数及其图象：一次、二次函数、反比例函数；2.锐角三角函数，解直角三角形；锐角三角函数，解直角三角形；3.

13、平面几何基础知识：直线平行，相交，三角形平面几何基础知识：直线平行，相交，三角形的相似和全等，的相似和全等， 圆的有关基础知识。圆的有关基础知识。高高中中阶阶段段 按浙江省高中教学的序按浙江省高中教学的序1.集合与基本初等函数；集合与基本初等函数；2.立体几何初步；立体几何初步；3.平面向量；平面向量；4.三角（函数、变形、解三角形三角（函数、变形、解三角形）；）；5.不等式不等式. 幻灯片 21.倾斜角、斜率概念倾斜角、斜率概念3.斜率公式斜率公式4.倾斜角和斜率的作用倾斜角和斜率的作用 主要内容主要内容3.1：2.倾斜角倾斜角斜率的关系斜率的关系思考3确定直线的几何要素确定直线的几何要素思

14、考2思考4斜率公式初步应用解几思想分类讨论几何法为什么要引入倾斜角？思考1坡度例例2、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，画出画出经过原点且斜率经过原点且斜率分别为分别为 的直线的直线32 , 1, 1及4321,llll及探究探究1、 把原点改成一个定点（把原点改成一个定点（1，1）能求吗？）能求吗？“画出画出”改成改成“求求”如何？如何？探究探究2、 探究探究3、 把原点改成一个定点把原点改成一个定点 能求吗？能求吗？00, yx循序渐进循序渐进-从特殊到一般的拓展延伸是学生从特殊到一般的拓展延伸是学生后续学习的保障后续学习的保障幻灯片 3课本课本p94例例2感受感受“形形”突出突出

15、“数数”动点法动点法主要知识结构图主要知识结构图 转化思想转化思想. 1. 渗透数学思想渗透数学思想数形结合数形结合2.尽显材料价值尽显材料价值3. 枝节问题点到即可枝节问题点到即可幻灯片 3幻灯片 29幻灯片 30p103例例2 的条件是什么？的条件是什么？）试讨论：（已知直线2121222111)2(/1:,:llllbxkylbxkyl幻灯片 29已知直线经过点已知直线经过点 斜率为斜率为 , 求直线点斜式和一般式方程求直线点斜式和一般式方程. )4, 6( a34p108例例5 探究探究1、 已知直线经过点已知直线经过点 斜率为斜率为 , 求直线方程求直线方程. )4, 6( a34探

16、究探究2、 已知直线经过点已知直线经过点 , 求直线方程求直线方程. )4, 6( a3.2 直线的方程探究探究3、 已知直线斜率为已知直线斜率为 , 求直线方程求直线方程. 343.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式知识框图知识框图幻灯片 34.1 圆的方程圆的方程：1、学会反思、学会反思2、提升归纳、提升归纳幻灯片 33、揭示本质、揭示本质4、有所侧重、有所侧重幻灯片 35幻灯片 36幻灯片 37课本课本p129例例2外接圆的方程。求它的是的三个顶点的坐标分别),8, 2(),3, 7(),1 , 5(cbaabc课本课本p132例例4圆心坐标。的半径长和圆的方程，并求这

17、个圆的求过三点)2 , 4(),1 , 1 (),0 , 0(21mmo课本设问：课本设问：与例与例2的方法比较。你有什么体会？的方法比较。你有什么体会？幻灯片 34课本课本p130例例3的圆的标准方程。上，求圆心为在直线且圆心和的圆经过点已知圆心为cyxlcbac01:),2, 2() 1 , 1 (问题本质问题本质:确定圆心位置！确定圆心位置！另法：另法：3),1,(aaa建立方程求解的通过距离公式设定圆心坐标为课本课本p133例例5.,4) 1(,)3 , 4(22的轨迹方程的中点求线段上运动在圆端点的坐标是的端点已知线段mabyxababxyomb(4,3)acn几何揭示几何揭示122

18、121acmn幻灯片 34课本课本p129例例2外接圆的方程。求它的是的三个顶点的坐标分别),8, 2(),3, 7(),1 , 5(cbaabc课本课本p130例例3的圆的标准方程。上，求圆心为在直线且圆心和的圆经过点已知圆心为cyxlcbac01:),2, 2() 1 , 1 (课本设问：课本设问：比较例比较例2和例和例3，你能归纳出求任意三角形，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？外接圆的标准方程的两种方法吗？幻灯片 344.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系 主要任务主要任务：初步看初步看:学习两类位置关系学习两类位置关系实际讲实际讲:提供直线和圆的方程的应用空间

19、提供直线和圆的方程的应用空间深入想深入想:认识用代数方法研究几何问题认识用代数方法研究几何问题, 体现解几的特点与思想体现解几的特点与思想2.用好教材用好教材边空处所提的问题边空处所提的问题。 幻灯片 36幻灯片 37幻灯片 48例例3、已知圆、已知圆0882:221yxyxc圆圆0244:222yxyxc试判断圆试判断圆 与圆与圆 的关系的关系2c1c012yx两圆相减幻灯片 36课本课本p140例例3画出圆画出圆 与与 以及方程以及方程 表示的直线，你发现了什么？表示的直线，你发现了什么？你能说出为什么吗你能说出为什么吗?1c2c课本设问：课本设问：已知圆已知圆 和直线和直线 , 证明不论

20、证明不论 取何值取何值, 直线和圆总有两个不同的交点直线和圆总有两个不同的交点.02186:22yxyxc034kykxk让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现.部分学生部分学生: 利用代数方法：利用代数方法：由直线方程得由直线方程得: y = kx 4k + 3，代入圆方程得，代入圆方程得x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 . (1 )下面学生出现两种情况下面学生出现两种情况太繁太繁, 放弃放弃, 另找其它方法另找其它方法.(大部分学生的选择大部分学生的选择).展开、合并展开、合并, 得到一元

21、二次方程得到一元二次方程, 利用判别式解决问题（由利用判别式解决问题（由于展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。于展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。情形一：情形一：也有也有学生学生，利用几何性质，利用几何性质，圆方程化成：圆方程化成：(x 3)2 + ( y 4 )2 = 22 .计算圆心到直线距离计算圆心到直线距离 d = = （2）学生由于看不出学生由于看不出d与圆半径与圆半径2的大小关系，又只能放弃的大小关系，又只能放弃.1| 3443|2kkk1|1|2kk情形二：情形二：也有学生发现也有学生发现:下面解法：下面解法：直线方程化成：直线方程化成：y 3 = k(

22、 x 4 ) ,得直线过定点得直线过定点p (4, 3 ),因为点因为点p到圆心距离到圆心距离= 圆的半径圆的半径2，所以直线和圆总有两个不同的交点，所以直线和圆总有两个不同的交点情形三：情形三：借助代数方程的几何背景借助代数方程的几何背景数形结合数形结合转化思想转化思想2组织交流动手后的成果，分析成败原因。组织交流动手后的成果，分析成败原因。对对x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 (1) 设问设问引导下，由学生完成：引导下，由学生完成：该式展开、合并后有几项？该式展开、合并后有几项？请写出请写出x2项的系数项的系数: 生：生： (1 +k2

23、) 请写出请写出x项的系数项的系数: 生：生：2(3 4k)k 6 8k = 8k2 2k 6 ;请写出常数项请写出常数项: 生：生：(3 4k) 2 8( 3 4k ) + 21 = 16k2 + 8k + 6 ;得：得：(1 +k2 ) x2 2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0,=2 (4k2 + k+3)2 8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3) 局部到整体的处理方式局部到整体的处理方式再看再看圆心到直线距离圆心到直线距离 d = = （2） 问：你们想要什么？问：你们想要什么？那就让那就让 2.这只需这只需 (k+1)2 0,只需只需 2k2

24、+( k 1)2 + 2 0 .因此，倒过来写就可以完成任务了。因此，倒过来写就可以完成任务了。1| 3443|2kkk1|1|2kk1|1|2kk学生学过学生学过不等式不等式幻灯片 41课本课本p135 b组第组第3题题幻灯片 3已知点已知点 与两定点与两定点 的距离的比为的距离的比为m0 , 3,0 , 0ao21求点求点 的轨迹方程的轨迹方程.m探究一探究一. 改成改成 如何如何? 21探究二探究二. 定点定点 改成改成 轨迹如何轨迹如何?0 , 0o0 x为后继学习打下基础为后继学习打下基础!.4.3 空间直角坐标系空间直角坐标系任务任务：建立建立空间直角坐标系空间直角坐标系，形成，形成空间直角坐标系的概念，空间直角坐标系的概念，通过通过用坐标表示空间中简单的几何对象用坐标表示空间中简单的几何对象，促进理解，促进理解，导出并掌握导出并掌握空间中两点间的距离公式。空间中两点间的距离公式。提醒提醒：对空间直角坐标系教学的四点建议：对空间直角坐标系教学的四点建议幻灯片 3案例案例1教学案例教学案例a1a2m121mamakka1a2m?21mamakk22ab思考：反之成立吗？思考：反之成立吗？a1a2m?21mamakk