高中数学必修四导学案：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质二

1、起1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） 【学习目标】1.理解正、余弦函数在一个周期上的单调性，从而归纳正余弦函数的单调性；2.会求正、余弦函数在给定区间上的单调性，会用单调性比较函数值的大小.预习课本p37-40页的内容，完成下列问题【新知自学】知识回顾：1.周期函数定义：一般地，对于函数f (x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：_，那么函数f (x)就叫做_，非零常数t叫做这个函数的_.在周期函数的所有的周期中，如果存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做这个周期函数都有最小正周期2.奇偶性：正弦函数是_函数，余弦函数是_函数正弦函数关于每一个点_成中心对称；关于

2、每一条直线_成轴对称；余弦函数关于每一个点_成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；新知梳理：1.由正余弦函数的图象可以看出：正弦函数y=sinx在每一个区间_上都是增函数，在每一个区间_上都是减函数；其中余弦函数y=cosx在每一个区间_上都是增函数，在每一个区间_上都是减函数；其中2. 最值：正弦函数y=sinx当且仅当x=_时，y取最大值1，当且仅当x=_时，y取最小值_.余弦函数y=cosx当且仅当x=_时，y取最大值1，当且仅当x=_时，y取最小值_.3.三角函数的值域正弦函数y=sinx的值域：余弦函数y=cosx的值域：对点练习：1. 给出的下列函数中在上是增函数的是（ ）a、 b

3、、 c、 d、2.函数y=1-3cosx的最大值是_，最小值是_；其中取得最大值时的自变量x的集合是_.3. 函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a.， b.，c.，d.，4.把从小到大排列起来为_【合作探究】典例精析：题型一：三角函数的单调性例1. 求函数y=sin(2x-)的单调增区间.变式1.求函数的单调递减区间.题型二：有关三角函数的最值例2.求函数f(x)=-3sin(2x-)的最值，并求函数取得最值时自变量x的取值的集合变式练习2：已知函数的定义域为，函数的最大值为，最小值为，求的值 例3求下列函数的值域（1） （2） （3） 【课堂小结】 【当堂达标】1.函数y=sinx,的值域

4、是（ ）a. b.,1 c., d. ,12. 已知f(x)=sinx，则以下不等式正确的是( )af(3)>f(1)>f(2) bf(1)>f(2)>f(3) cf(3)>f(2)>f(1) df(1)>f(3)>f(2)3. .函数的单调递增区间是（ ）a. b.c. d.4.在下列各区间中，是函数的单调递增区间的是( )(a)(b)(c)(d)5.求函数（）的最值,并求函数取得最值时自变量x的取值的集合【课时作业】1已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，则下列各式中符合条件的解析式为（ ） a bc d2函数的一个单调增区间是（ ）a. b.c. d.3、设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于 （ ）a b c d4函数ycosx和ysinx都是增函数的区间是( )(a) (b)(c) (d)5下列不等式成立的是( )(a) (b)(c)(d)6函数，则y的取值范围是( )(a)(b)(c)(d)7在 (0,2) 内，使 sinx>cosx 成立的x取值范围是_.8已知y=2sin(2x+),（1）求函数的单调递减区间；（2）求时函数的值域.9.已知关于的函数，的一条对称轴是() 求的值； () 求使成立的的取值集合.【