高中数学人教A版选修11 第二章圆锥曲线与方程 学业分层测评11 Word版含答案

1、起学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1抛物线的焦点是，则其标准方程为()ax2ybx2ycy2xdy2x【解析】易知，p，焦点在x轴上，开口向左，其方程应为y2x.【答案】d2(2014·安徽高考)抛物线yx2的准线方程是()ay1by2cx1dx2【解析】yx2，x24y.准线方程为y1.【答案】a3经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()ay28xbx2ycy28x或x2yd无法确定【解析】由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将点(2,4)代入可得p4或p，所以所求抛物线的标准方程为y28x或x2y，故选c.【答案

2、】c4若抛物线y2ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为()a(2,0)b(2,0)c(2,0)或(2,0)d(4,0)【解析】由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为4，解得a±8.当a8时，焦点坐标为(2,0)；当a8时，焦点坐标为(2,0)故选c.【答案】c5若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2b2c4d4【解析】易知椭圆的右焦点为(2,0)，2，即p4.【答案】d二、填空题6已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_.【解析】由题意知圆的标准方程为(x3)2y216，圆心为(3,0)，半径为4，抛物线的准线为x，由题

3、意知34，p2.【答案】27动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则p的轨迹方程是_【解析】由题意知，p的轨迹是以点f(2,0)为焦点，直线x20为准线的抛物线，所以p4，故抛物线的方程为y28x.【答案】y28x8对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号 )【解析】抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设m(1，y0)是y210x上一点，则|mf|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为

4、，过该焦点的直线方程为yk.若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足【答案】三、解答题9若抛物线y22px(p>0)上有一点m，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点m的坐标【解】由抛物线定义，焦点为f，则准线为x.由题意，设m到准线的距离为|mn|，则|mn|mf|10，即(9)10.p2.故抛物线方程为y24x，将m(9，y)代入y24x，解得y±6，m(9,6)或m(9，6)10若动圆m与圆c：(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹方程. 【导学号：26160056】【解】设动圆圆心为m(x，y)，半径为r，

5、由已知可得定圆圆心为c(2,0)，半径r1.两圆外切，|mc|r1.又动圆m与已知直线x10相切圆心m到直线x10的距离dr.|mc|d1，即动点m到定点c(2,0)的距离等于它到定直线x20的距离由抛物线的定义可知，点m的轨迹是以c为焦点，x20为准线的抛物线，且2，p4，故其方程为y28x.能力提升1抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b.c1 d.【解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为xy0或xy0，则焦点到渐近线的距离d1或d2.【答案】b2已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30和到y轴的距离之和的最小值是()a

6、. b.c2 d.1【解析】由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.【答案】d3如图232所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.图232【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p>0)，则a(2，2)，将其坐标代入x22py得p1.x22y.当水面下降1 m，得d(x0，3)(x0>0)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|cd|2 m.【答案】24若长为3的线段ab的两个端点在抛物线y22x上移动，m为ab的中点，求m点到y轴的最短距离 【导学号：26160057】【解】设抛物线焦点为f，连结af，bf，如图，抛物线y22x的准线为l：x，过a，b，m分别作aa，bb，mm垂直于l，垂足分别为a，b，m.由抛物线定义，知|aa|fa|，|bb|fb|.又m