高一必修一集合教案完整版(精心整理)

1、学习必备欢迎下载必修一第一章预习教案（第 1 次）1.1 集合集合的含义及其表示教学目标：（ 1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（ 2）初步了解“属于”关系的意义；（ 3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点： 集合的含义与表示方法；教学难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；五中高一（ 1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1 集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉

2、丁字母来表示，如集合A 、集合 B集合中的每一个对象称为该集合的元素（element） ,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如b、 c、 p、 q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（ 1）我国的直辖市；（ 2）五中高一（1）班全体学生； （ 3）较大的数（ 4） young 中的字母；（ 5）大于 100的数；（ 6）小于 0 的正数。2 关于集合的元素的特征a、（ 1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（ 2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对

3、象）中不应重复出现同一元素。，因此，同一集合（ 3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于 A ，记作 a （ 2）如果 a 不是集合A 的元素，就说 a 不属于 A ，记作写 ）4 有限集、无限集和空集的概念：AaA（“”的开口方向，不能把aA颠倒过来5常用数集的记法： （ 1）非负整数集 （自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,（ 2）正整数集 ：非负整数集内排除0的集记作N * 或N+N *1,2,3,（ 3）整

4、数集 ：全体整数的集合记作Z ,Z0， 1，2，（ 4）有理数集 ：全体有理数的集合记作Q ,Q整数与分数（ 5）实数集 ：全体实数的集合记作 RR数轴上所有点所对应的数注：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0学习必备欢迎下载（ 2）非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+。6 集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（ 1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如： 1， 2， 3，4， 5， x2， 3x+2， 5y3 -x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。（ 2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写

5、成 x | p( x) 的形式。（ 3）韦恩（ Venn）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1例题：例 1用列举法和描述法表示方程x22x30 的解集。例 2下列各式中错误的是（）（ 1） 奇数 = x | x2k1,kZ（2） x | xN *,| x | 51,2,3,4xy 13N（ 3） ( x, y) | (2, 1),( 1,2)（ 4） 3xy2例 3.求不等式 2x35 的解集例 4.求方程 2x2x10 的所有实数解的集合。例 5已知 M 2, a,b, N2 a, 2, b2 ，且 MN ，求 a, b 的值例 6已知集

6、合 Ax ax22x 1 0, x R ，若集合 A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围2练习：（ 1）请各举一例有限集、无限集、空集（ 2）用列举法表示下列集合： x | x 是 15 的正约数 ( x, y) | x1,2, y1,2 ( x, y) | xy2, x2y4 x | x( 1)n , nN * ( x, y) |3x2 y16, xN , yN 学习必备欢迎下载（ 3）用描述法表示下列集合： 1,4,7,10,13 ； 2,4, 6, 8, 10课堂练习：1 下列说法正确的是()A.1,2 ,2,1是两个集合B.(0,2)中有两个元素 .xQ | 6N是有限集 . xQ

7、 | 且x2x 20 是空集x. 将集合x |3x3且 xN用列举法表示正确的是() .3,2,1,0,1,2,3.2,1,0,1,2 .0,1,2,3 .1,2,3. 给出下列个关系式：3R,0.3Q,0 N,0 0其中正确的个数是 (). 个. 个. 个. 个. 方程组xy2的解集用列举法表示为.xy5. 已知集合0,1,x2x 则 x 在实数范围内不能取哪些值. .(创新题)已知集合Sa, b, c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是() . 锐角三角形. 直角三角形 . 钝角三角形. 等腰三角形五、回顾小结：1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法课后作业：一、选择

8、题1. 下列元素与集合的关系中正确的是()NB.2xx3 C.|-3|N*D.-3.2QA. 1R| 22. 给出下列四个命题：学习必备欢迎下载(1) 很小的实数可以构成集合；(2) 集合 y| y=x2-1 与集合 ( x, y)| y=x2-1 是同一个集合；(3)1, 3 ,6 ,1,0.5 这些数字组成的集合有5 个元素；242(4) 集合 ( x, y)| xy 0, x, yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中 , 正确命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.33. 下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=

9、( x, y)| x+y=1,N= y| x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知 xN, 则方程 x2x2 0的解集为 ()A. x| x=-2B. x| x=1 或 x=-2C. x| x=1D.5.已知集合 M= m N|8- mN , 则集合 M 中元素个数是 ()A.6B.7C.8D.9二、填空题6. 用符号“ ”或“ ”填空：0_N ,5 _N ,16 _N.7. 用列举法表示 A= y|y=x2+1 , -2x 2, x Z 为 _.8. 用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为 _ .9. 集合 x| x>3 与集合 t|t>3 是否表示同一集合？

10、_10. 已知集合P= x|2<x<a, xN , 已知集合P 中恰有 3 个元素 , 则整数 a=_ .三、解答题11. 已知集合 A=0 , 1, 2 , 集合 B= x|x=ab, a A , b A .(1) 用列举法写出集合 B；(2) 判断集合 B 的元素和集合 A 的关系 .12. 已知集合 1 , a, b 与 -1 , -b, 1 是同一集合 , 求实数 a、 b 的值 .学习必备欢迎下载13.( 探究题 ) 下面三个集合：x | yx22 , y | yx22 , (x, y) | yx22(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义.必修

11、一第一章预习教案（第2 次）1.1 集合1. 1. 2 集合间的基本关系【学习目标】学习必备欢迎下载1. 理解集合之间的包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集；2. 在具体情境中 , 了解全集与空集的含义 .【预习指导】1. 集合间有几种基本关系？2. 集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用enn 图来表示？3. 什么叫空集？它有什么特殊规定？4. 集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1. 判断下列集合的关系 A1,2,3 , B2,1,3 Aa, b , Ba,b, c2. 判断正误 0 是空集 5 的子集的个数为【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系, 哪么集合间是不

12、是也有类似的关系呢？. A1,2,3 , B1,2,3,4,5. 设集合为高一 ( ) 班全体女生组成的集合, 集合为这个班全体学生组成的集合. 设 Cx | x是等边三角形, D x | x是三角形 . . Ax | x 2 , Dx | 2x1 3 .观察上面的例子, 指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A，B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合 A 为集合 B的子集 .我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A 是 B 的子集如何表示呢？AB （或 BA ），读作：“ A 含于 B”（或“ B 包含 A ”）其中：“ A

13、含于 B ”中的于是被的意思，简单地说就是A 被 B 包含 .“”类似于“”开口朝向谁谁就“大” .在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合 venn（韦恩）图 . 那么，集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下：AABB学习必备欢迎下载问题 2 A1,3,5, B5,1,3 C x | x是等腰三角形 ， D x | x是两条边相等的三角形 A1 , Bx | x10 Axy1(3 ,1)(x, y) |y, Bx222上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等思考 :上述各组集合中，集合A 是集合 B 的子集吗？集合

14、B 是集合 A 的子集吗？对于实数 a, b ,如果 ab 且 ba ，则a 与 b 的大小关系如何？ab用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=BAB且BAABABBA问题 3若 AB，则集合 A与 B一定相等吗？若 AB ，则可能有 A=B ，也可能 AB .当AB ，且 AB 时，我们如何进行数学解释？如果AB ，但存在元素xB 且 xA ，则 称集合 A 是集合 B 的真子集 .AB（或 BA）A = BABAB问题 4:（ 1） xR | x210（2） xR | x |20上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：

15、空集是任何集合的子集空集与集合 0 相等吗？0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的子集2） 对于集合A，B，C，如果 AB ，且 BC ，那么 AC例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集.解：集合 a,b,c 子集：， a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c集合 a,b,c 真子集 规律总结：有 n 个元素的集合，含有nnn学习必备欢迎下载， a,b,c,a,b,a,c,b,c集合 a,b,c 的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例题】：1. 写出下列各集合的子集及其个数, a , a,b , a, b,

16、c2. 设集合 M x |1x2 , N x | xk0 , 若 MN, 求 k 的取值范围 .3.已知含有个元素的集合Aa, b ,1 , Ba2 , ab,0 ,若，求a2010b2010 的值 .a4. 已知集合 Ax |0x3 , Bx | mx4m , 且 BA ，求实数 m的取值范围 .【课堂练习】：. 下列各式中错误的个数为 ()10,1,2 10,1,20,1,20,1,2 0,1,22,0,1A1B2C 3D 4.集合 Ax |1 x2 , Bx | xa 0若 A B, 则 a 的取值范围是 . 已知集合2A x | x 5x 6 0 , B x | mx 1 ,若B A，

17、则实数 m 所构成的集合 . . 若集合 Ax | x23xa0 为空集 , 则实数 a 的取值范围是.课外作业：一、选择题. 已知 MxR | x22 , a, 给定下列关系： aM , aM aM aM其中正确的是()学习必备欢迎下载 . 若 x, yR,集合A(,) |yx,B( ,y) | y1 ,则,的关系为 ()x yxx .若AB, AC, 且中含有两个元素, B0,1,2,3 , C0,2,4,5则满足上述条件的集合可能为(). 0,10,32,40 , 2. 满足 aMa,b, c, d的集合共有 ()个个个个二、填空题.已知 A菱形 B正方形 C平行四边形 , 则集合 ,

18、, 之间的关系为. 已知集合Ax | x23x20, Bx | ax10若 BA , 则实数 a 的值为 . 已知集合Ax R | 4 xp0, Bx | x1或x2 且 A B , 则实数 p 的取值集合为 .集合 Ax | x2k1,kZ,集合 Bx | x2k1, kZ , 则与的关系为 . . 已知a, b , Bx | xA , 集合与集合的关系为.三. 解答题10. 写出满足a, bAa,b, c, d 的所有集合 .11. 已知集合A2, x, y , B2x,2, y 2 且AB, 求 x, y 的值 .12. 已知 Ax | 2x5 , Bx | a1x2a1 , BA ,

19、求实数 a 的取值范围 .参考答案【自主尝试】A=BAB,典型例题：学习必备欢迎下载1.，1 个;,a ，2 个 ;, a,b ,a,b ， 4 个 ;, a , b , c , a, b , a,c , c, b , a,b,c ，8 个2.k23. a0 a21,aba, 得 b0， a2010b2010 14.若 B， m4m, m24mm若 B， m0解得 1m24m3综上 m 的范围为x | m1。【课堂练习】：1.A 2.a23.0,1 , 14.a9234【课外作业】一选择题ADDB二填空题5.BA C 6.0,1或17.p | p 4 8. A=B 9.B A2三解答题10.

20、A a,b , a, b,c , a,b, d1x0x或411.11yy212. 若 B, a 12a1, a 22a1a1若 B， 2a15， 2 a 3a12综上 a3必修一第一章预习教案（第3 次）1.1 集合集合的基本运算教学目的 ：（ 1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（ 2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（ 3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；学习必备欢迎下载教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】

21、1.并集一般地，由所有属于集合记作： A BA 或属于集合读作：“ A 并 B”B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union）即：A B=x|x A ，或 x BVenn 图表示：AB?A B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与 B

22、的交集（ intersection）。记作： A B读作：“A 交 B”即：A B=x| A ，且 x B交集的 Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与 B 的并集与交集B AA(B)ABA BAB说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为（ Universe），通常记作U。补集： 对于全集U 的一个子集A ，由全集 U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合全集 U 的补集

23、（ complementary set） ,简称为集合A 的补集，全集A 相对于记作： CUA即： CU A=x|x U 且 x A补集的 Venn 图表示学习必备欢迎下载UACUA说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、 交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键是 “且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：AB A，ABB，AA=A ，A = ,A B=B AA AB，BA B，AA=A ，A =A,A B

24、=B A（ CUA ） A=U ，（ CUA ） A=若 AB=A ，则 AB ，反之也成立若 AB=B ，则 AB，反之也成立若 x（ A B），则 x A 且 x B若 x（ A B），则 x A ，或 x BAB¤例题精讲 ：-1359x【例 1】设集合,x|1x5,Bx|3x9,()U R A求 A Be UA B .解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：A B x | 3 x 5 ，C ( AB) x | x或1, x 9U，【例 2】设 A x Z | | x |6， B1,2,3, C3,4,5,6，求：（1） A (BC) ； （ 2） A eA ( B C )

25、.解：A6,5,4,3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .（1）又 B C3，A(B C) 3；（2）又BC1,2,3,4,5,6，得CA(BC )6,5, 4,3, 2, 1,0. ACA(B C)6,5, 4,3,2, 1,0.【例 3】已知集合 A x |2x4，B x | xm ，且 A BA，求实数 m 的取值范围 .解：由 ABA，可得 AB .BA在数轴上表示集合A 与集合B，如右图所示：由图形可知， m4.-24mx点评 ：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .【例4 】已知全集U x | x10,且 xN

26、*，A2,4,5,8 ， B1,3,5,8 ，求 CU (AB) ，CU(AB) ，(CU A)(CU B) ， (CU A)(CU B) ，并比较它们的关系 .解：由 AB1,2,3,4,5,8 ，则 CU ( A B)6,7,9 .由 AB5,8 ，则 CU ( AB) 1,2,3,4,6,7,9由CUA1,3,6,7,9，CUB2,4,6,7,9，则 (CU A)(CU B)6,7,9 ，(CU A)(CU B)1,2,3,4,6,7,9 .由计算结果可以知道， (CU A)(CU B)CU (AB) ，学习必备欢迎下载(CU A)(CU B)CU( AB) .点评：可用Venn图研究(

27、CU A)(CU B)CU( AB) 与 (CU A)(CU B)CU( AB)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1. 设全集 Ux |1x10,且 xN , 集合 A3,5,6,8 , B4,5,7,8 , 求 AB , AB , CU ( AB) .2. 设全集 Ux | 2x5 ,集合 Ax | 1x2 , Bx |1x3 , 求 AB , AB , CU ( AB) .3.设全集Ux | 2x6且xZ , Ax | x24x50 , Bx | x21,求A B, A B, CU(A B).【典型例题】1.已知全A(CUB)集U5,x | x是不大于

28、1B 3C,U A2 330的素数,(CU,A,B是U的两个子集A) )(CU 1B) 1 3,71 , 求9集,合 2A,B9.,且满足 . 设集合 Ax | x23x20 , Bx | 2x2ax20 , 若 ABA , 求实数 a 的取值集合 . .已知 Ax | 2 x 4 , Bx | x a若 AB, 求实数 a 的取值范围；若 ABA , 求实数 a 的取值范围；若 AB且 A BA , 求实数 a 的取值范围 .学习必备欢迎下载4. 已知全集 U2,3, a22a3 , 若 Ab,2 , CU A5 , 求实数 a和b 的值 .【课堂练习】. 已知全集 U0,1,2,4,6,8

29、,10, A2,4,6, B1 ,则(CUA) B()0,1,8,101,2,4,60,8,10.集合 A1,4, x , Bx2 ,1 且ABB , 则满足条件的实数x 的值为()或, , 或 , 或或3.若 A0,1,2 , B1,2,3 , C2,3,4则(AB)(B C)()1,2,32,32,3,41,2,44.设集合 Ax |9x1 , Bx |3x2 则 AB() x | 3 x 1 x |1 x 2 x | 9 x2 x | x 1【课外作业】一、选择题1.设集合 Mx | x2n, nZ, Nx | x 2n1, nN则 MN 是( )AB MC ZD0. 下列关系中完全正确

30、的是()aa, ba, ba,ca b, aa, bb, aa,c0. 已知集合M1,1, 2,2, Ny | yx, xM ,则MN 是()M1,41.若集合 ,满足 A BA, BCC , 则与之间的关系一定是() A C C AA CC A.设全集Ux | x 4, xZ, S2,1,3 , 若 Cu PS , 则这样的集合共有 ()个个个个学习必备欢迎下载二、填空题. 满足条件1,2,3A 1,2,3,4,5 的所有集合的个数是.若集合 Ax | x2 , Bx | xa , 满足 A B2则实数 a .集合 A0,2,4,6,CU A1,3,1,3 , CU B1,0,2, 则集合

31、.已知U1,2,3,4,5 , A1,3,5, 则 CUU .10.对于集合 ,定义AB|xx 且 A B,=(A B)(B A), 设集合M1,2,3,4,5,6, N4,5,6,7,8,9,10, 则.三、解答题11. 已知全集 Ux N |1 x 6 , 集合 Ax | x26x 80 , B 3,4,5,6(1)求A B,AB ,(2)写出集合 (CU A)B 的所有子集 .12. 已知全集, 集合 Ax | xa , Bx |1x2 , 且 A(CU B)R , 求实数 a 的取值范围13. 设集合 A x | 3x2px 5 0 , Bx | 3x2 10x q 0 , 且 A B

32、1求A B.3集合的基本运算 (加强训练 )【典型例题】1. 已知集合 Ax | x215x500 , Bx | ax10 , 若 AB, 求 a 的值 .2. 已知集合 Ax | 2axa3 , Bx | x1或x5 , 若 AB, 求 a 的取值范围 .学习必备欢迎下载3. 已知集合 Ax | x23x40 , Bx | 2x2ax20 若 ABA , 求 a 的取值集合 .4. 有名学生 , 其中会打篮球的有人 , 会打排球的人数比会打篮球的多人 , 另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少 , 问两种球都会打的有多少人 .【课堂练习】.设集合 MxZ |3 x2 , NnZ | 1n 3 , 则 MN()0,11,0,10,1,21,0,1,2. 设为全集 , 集合 MU , NU 且 NM 则()CUN CUMMCUN CUN CUM CUMCUN. 已知集合 Mx3, Nx | x3 , 则集合 x | x1是()x |0x1N MN M CU(M N) CU(M N)4.设 A菱形, B矩形 ,则AB .5.已知全集 U2,4, a2a 1 , Aa1,2 ,CU A7 则a .【达标检测】一、选择题1.满足1,3A1,3,5的所有集合的个数()2.已知集合 Ax |2x3 , Bx | x1或x 4, 则