数学人教A版选修11优化练习：3．3　3．3.1　函数的单调性与导数 Word版含解析

1、起课时作业a组基础巩固1已知e为自然对数的底数，函数yxex的单调递增区间是()a1，) b(，1c1，) d(，1解析：yexxexex(x1)，由y0，x1，故递增区间为1，)答案：a2若f(x)，e<a<b，则()af(a)>f(b) bf(a)f(b)cf(a)<f(b) df(a)f(b)>1解析：f(x)，当x>e时，f(x)<0，则f(x)在(e，)上为减函数，f (a)>f(b)答案：a3若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()aa1 ba1ca1 d0<a<1解析：f(x)3x22

2、ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax1<0在 (0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.答案：a4.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()解析：由yf(x)的图象可知，当x<0或x>2时，f(x)>0；当0<x<2时，f(x)<0，函数yf(x)在(，0)和(2，)上为增函数，在(0,2)上为减函数答案：c5(2015·高考全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(

3、)a(，1)(0,1)b(1,0)(1，)c(，1)(1,0)d(0,1)(1，)解析：设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上为减函数，且g(1)f(1)f(1)0.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，g(x)的图象的示意图如图所示当x0，g(x)0时，f(x)0,0x1，当x0，g(x)0时，f(x)0，x1，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选a.答案：a6函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m的范围是_解析：由g(x)3x24xm0对xr恒成立164×3m0，m.答案：(，7函数

4、f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_解析：令f(x)12cos x>0，则cos x<，又x(0，)，解得<x<，所以函数的单调递增区间为.答案：8若函数f(x)(mx1)ex在(0，)上单调递增，则实数m的取值范围是_解析：f(x)(mx1)ex(mx1)·(ex)mex(mx1)exex(mxm1)由于f(x)在(0，)上单调递增，f(x)0，即mxm10对x(0，)恒成立，亦即m对x(0，)恒成立，又当x(0，)时，1，故m1.答案：1，)9判断函数f(x)1在(0，e)及(e，)上的单调性解析：f(x).当x(0，e)时，ln x<

5、;ln e1,1ln x>0，x2>0，f(x)>0，f(x)为增函数当x(e，)时，ln x>ln e1,1ln x<0，x2>0，f(x)<0，f(x)为减函数10已知函数f(x)(x2ax)ex(xr)，a为实数(1)当a0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在闭区间1,1上为减函数，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)2xexx2ex(x22x)ex，由f(x)>0x>0或x<2，故f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)(2)由f(x)(x2ax)ex，xrf(x)(2xa)ex(x2a

6、x)exx2(2a)xaex.记g(x)x2(2a)xa，依题意，x1,1时，g(x)0恒成立，结合g(x)的图象特征得即a，所以a的取值范围是.b组能力提升1已知函数f(x)ln x，则有()af(2)<f(e)<f(3)bf(e)<f(2)<f(3)cf(3)<f(e)<f(2)df(e)<f(3)<f(2)解析：因为在定义域(0，)上f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)<f(e)<f(3)答案：a2已知函数f(x)，g(x)在区间a，b上均有f(x)<g(x)，则下列关系式中正确的是()af

7、(x)f(b)g(x)g(b)bf(x)f(b)g(x)g(b)cf(x)g(x)df(a)f(b)g(b)g(a)解析：据题意，由f(x)<g(x)得f(x)g(x)<0，故f(x)f(x)g(x)在a，b上为减函数，由单调性知识知，必有f(x)f(b)，即f(x)g(x)f(b)g(b)，移项整理得：f(x)f(b)g(x)g(b)答案：b3如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_解析：显然函数f(x)的定义域为(0，)，y4x，由y>0，得函数f(x)的单调递增区间为(，)；由y<0，得函数f(x)的

8、单调递减区间为(0，)，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得：1k<.答案：1k<4已知f(x)是偶函数，当x时，f(x)xsin x，若af(cos 1)，bf(cos 2)，cf(cos 3)，则a，b，c的大小关系为_解析：由于函数为偶函数，故bf(cos 2)f(cos 2)，cf(cos 3)f(cos 3)，由于x，f(x)sin xxcos x0，即函数在区间上为增函数，据单位圆中三角函数线易得0cos 2cos 1cos 3，根据函数单调性可得f(cos 2)f(cos 1)f(cos 3)答案：bac5(2016·高考全国卷节选)已知函数

9、f(x)(x2)exa(x1)2.讨论f(x)的单调性解析：f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)(i)设a0，则当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f (x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增(ii)设a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，则f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)单调递增若a，则ln(2a)1，故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)单调递增，在(ln(2a)，1)单调递减若a，则ln(2a)1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，

10、f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)单调递增，在(1，ln(2a)单调递减6已知函数f(x)2xln xx22axa2，其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0,1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解解析：(1)由已知，函数的定义域为(0，)，所以g(x)f(x)2(x1ln xa)所以g(x)2，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)证明：由f(x)2(x1ln xa)0，解得ax1ln x.令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x，则(1)10，(e)2(2e)0.于是，存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01ln x0u(x0)，其中u(x)x1ln x(x1)，由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0,1)，当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0