高中数学：11正弦定理2课件必修五

1、正弦定理温故而知新（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围： 已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：abc111sinsinsin222abcsabcbcaacbsinsinsinabcabc2r实际应用实际应用例例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高ab，从与烟囱底部在，从与烟囱底部在同一水平直线上的同一水平直线上的c、d两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是和 45 60，cd间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。图中给出

2、了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想实例讲解实例讲解aa1bcdc1d1分析：分析：如图，因为ab=aa1+a1b，又已知aa1=1.5m,所以只要求出a1b即可。解：15sin120sin12sinsinsinsin:,154560,111111111111bddcbcdbcbdcbdcdbc由正弦定理可得中在66218112186 32a bbc1139186 31.56 32aba baa答：烟囱的高为 m.396 32abcde6030452.50100060 ,(1 ).abddbcm例 某登山队在山脚 处测得山顶 的仰

3、角为 4 ，沿倾斜角为3 的斜坡前进米 后到达 处，又测得 处的仰角为求山的高度精确到bacde6030452222220.coscoscoscoscoscosabcabbccaabbcca变式：在中，求证：1.(sinsin)(sinsin)(sinsin)0.abcabcbcacab在中，求证： 综合应用综合应用正弦定理）小结：（边角 2., ,coscoscos.abca b cabcaabcb cabcabc在中，为边长， ， ， 为所对的角，若试判断的形状221.tantan,.abcabbaabc变式 在中，已知试判断的形状2.( cos)cos0,.xbb xaaa babcab

4、a babc变式2已知方程的两根 之积等于两根之和，且为的边， ， 为的对角，试判断的形状3.abcadbacabbdacdc在中，是的平分线， 用正弦定理证明：acbd1.(1)sinsin.(2)sinsin.abcabab判断正误：若，则；反之也成立在中，若，则； 反之也成立小试牛刀2.3,sinsinsinabcaabc在 abc中，若a=60，则等于1. 223.3.2abcd . 221(3).().4abcsbcabc已知的面积，试确定的形状.20sin10)sin1 (21, 0)(410)sin1 (21)(41sin21)(412222为等腰直角三角形且解：abccbaacbabccbabccbabccbs正弦定理的证明1.结构：正弦定理正弦定理的应用解三角形2.方法、技巧、规律(1)正弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系， 是解三角形的重要工具;(2)两类问题：一类已知